3179027784
Elementy Badań Operacyjnych
Jak łatwo sprawdzić, posługując się np. metodą geometryczną, rozwiązanie optymalne programu dualnego oraz optymalna wartość funkcji celu kształtują się:
_yi* = 1,8; y2* ~ 10,8; F(yi*,y2*) = 3000 1,8 + 1500-10,8 = 21 600.
Znając rozwiązanie programu dualnego (PD) można przejść do rozwiązania programu pierwotnego (PP) korzystając z przytoczonych dalej twierdzeń. Sprawdzimy zatem jak (ostro czy słabo), dla rozwiązania optymalnego (yi*,y2*) spełnione są poszczególne warunki PD. Otrzymuj emy:
1) 3 1,8 + 6-10,8 = 70,2 > 36 => x* = 0
2) 6-1,8 + 4-10,8 = 54 = 54
3) 8-1,8 + 2-10,8 = 36 = 36
A więc ostro spełniony jest warunek (1), z czego wynika że odpowiadająca mu optymalna wartość zmiennej w PP (xi*) przyjmuje wartość 0, natomiast y\* iy2* są dodatnie, więc odpowiadające im warunki 1) i 2) PP są dla rozwiązań optymalnych x2* i x3* spełnione słabo (lewa i prawa strona są sobie równe — zachodzą z równością). Wstawiając więc x* = 0 do PP otrzymujemy układ równań:
6x2 +8X3 =3000
4x*+2x’ = 1500
którego rozwiązanie to: X2* = 300, x3* = 150.
Zatem optymalne rozwiązanie zagadnienia (PP), to:
x* = 0; xj = 300; x3 =150, F(x, ,x2 ,x3 ) = 54-300+ 36-150 = 21600 = F(yt ,y2).
Jak więc widać, zgodnie z podstawowym twierdzeniem o dualizmie: wartości funkcji celu dla rozwiązań optymalnych obu programów są sobie równe.
Należy zatem produkować 300 sztuk wyrobu B i 150 sztuk wyrobu C, natomiast wyrobu A nie produkować. Miesięczny przychód ze sprzedaży tych wyrobów wyniesie 21600 zł.
Ad b) W odpowiedzi na pytanie jak wzrośnie przychód ze sprzedaży wyrobów, jeżeli zasób surowca Si wzrośnie o 10 kg wykorzystamy interpretację zmiennych dualnych. Załóżmy na wstępie, że można dokupić 1 kg surowca Si i wyznaczmy rozwiązanie układu (przy założeniu, że ten dodatkowy zasób nie wpłynie na zmianę rozwiązania optymalnego):
6X3 +8xJ = 3001
4x*+2x* = 1500
Jest nim x2* = 299,9; x3* = 150,2 (xj* = 0), a F(xx*, x2*, x3*) = 36-0 + 54-299,9 + 36-150,2 = 21601,8. Wzrost zasobu surowca Si o 1 kg dał przyrost przychodu ze sprzedaży (wartości funkcji celu) o AF = 21601,8 - 21600 = 1,8 =yl.
Można także sprawdzić, iż gdyby o 1 kg wzrósł zasób surowca S2, to rozwiązaniem układu równań:
6X3+8X3 =3000
4x2*+2x3* =1501
Antoni Goryl, Anna Walkosz: Programowanie liniowe strona 11
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Elementy Badań Operacyjnych nego możliwie najbliżej początku układu współrzędnych). Jak widać F(xx2)
Po wykonaniu tych operacji, w następnej fazie modelowania, posługując się narzędziem Poczet, należ}
Slajd10 5 Wprowadzenie do badań operacyjnych - funkcja celu Zbiór D wyznacza się po określeniu warun
14058 skanuj0003 ) w 68 69 t l goni narratora, jak i narracji w ógólef Posługuje się konstrukcją cał
CCF20090225 013 Zbadanie tego, jak różne społeczności posługują się zmysłami w procesie interakcji z
8 (1399) Posługiwanie się skuteczną metodą, przystosowaną do ogólnych warunków poznania ludzkiego, j
Statystyka z elementami badań operacyjnych BADANIA OPERACYJNE - programowanie
15.4- Przykład: wybór równowagi 105 Jak łatwo sprawdzić, rozwiązaniem równania Mv = v jest pierwsza
Metody inteligencji obliczeniowej • Nauczymy Was -jak posługiwać się nowoczesnymi metodami
3. Sprawdź, posługując się metodą rachunku zdań, czy następujące wyrażenia są prawami rachunku
predykcji. 5. Wybrane elementy badań operacyjnych - programowanie liniowe: Sformułowanie zadania
PODZIEMNA ROSJA Jak łatwo było poruszać się po Europie w drugiej połowie XIX wieku. Jak pomagały kol
0929DRUK00001767 255- REFRAKCJA ASTRONOMICZNA Spółczynniki tego wzoru, jak łatwo sprawdzić, mają wa
więcej podobnych podstron