3547343782

Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi poziom podstawowy

Zadanie 28. (0-2)

Wykorzystanie	Rozwiązanie równania wielomianowego metodą rozkładu
i interpretowanie	na czynniki (II.3.d)
reprezentacji

Gdy zdający poda poprawną odpowiedź (trzeci pierwiastek wielomianu: x = -3) nie wykonując żadnych obliczeń, to otrzymuje 1 punkt.

I sposób rozwiązania

Przedstawiamy wielomian fV(x) w postaci W[x) = (x + 4)(x-3)(x-a), gdzie a oznacza trzeci pierwiastek wielomianu.

Stąd W(x) = x^s+x²-ax²-\2x-ax + \2a = x² +(\-a)x² +(-\2-a)x+\2a,

Porównując współczynniki wielomianu fV(x) otrzymujemy l-a = 4 • -12-a = -9 12a = -36 Stąd a = -3.

Trzecim pierwiastkiem wielomianu W(x) jest liczba x = -3.

Schemat oceniania I sposobu rozwiązania

Zdający otrzymuje............................................................................................................1 pkt

gdy przedstawi wielomian W(x) w postaci W(x) = (x + 4)(x-3)(x-a) i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy.

Zdający otrzymuje............................................................................................................2 pkt

gdy bezbłędnie obliczy trzeci pierwiastek wielomianu: x = -3.

II sposób rozwiązania

Przedstawiamy wielomian W(x) w postaci iloczynu:

W (x) = x³ + 4x² - 9x - 36 = x² (x + 4) - 9 (x + 4) = (x + 4)(x - 3) (x+3).

Pierwiastkami wielomianu W (x) są zatem x, = - 4, x₂ = 3 oraz x₃ = -3.

Odpowiedź: Trzecim pierwiastkiem wielomianu jest liczbax = -3 .

Schemat oceniania II sposobu rozwiązania

Zdający otrzymuje............................................................................................................1 pkt

gdy przedstawi wielomian w postaci iloczynu, np.:

W(x) = (x²-9)(x + 4) lub »'W = (i + 4)(i-3)(i + 3) lub W(x) = (x’+x-n)(x+3) lub W(x) = (x² +lx+\2)(x-i) i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy.

Zdający otrzymuje............................................................................................................2 pkt

gdy bezbłędnie obliczy trzeci pierwiastek wielomianu: x = -3.