365605319

Mnożenie krzyżowe daje wynik intuicyjny

Teraz przejdziemy do ważniejeszego twierdzenia ze względu na Eulera:

(1 — ar)(l — ar²)(l — x³) • • • = 1 — x^l — x² + x⁵ + x⁷ — x¹² — x¹⁵ H----

gdzie wykładniki są liczbami w postaci lk(3k ± 1) Najpierw odnotujmy ,że

(1 — x)(l — x²){\ — x³) • • • =    E(n) — 0(n))xⁿ

gdzie E(n) jest liczbą partycji z n dzieloną na parzystą liczbę odrębnych części a O(n) liczbą partycji z n dzieloną na nieparzystą liczbę odrębnych części. Spróbujemy ustalić wzajemnie jednoznaczą zgodność między partycjami tych dwóch rozważanych rodzajów. Taka zgodność nie może być dokładna, gdyż taka dokładność rpwadzi do stwioerdzenia ,żę E(n) = O(n). Weźmy wykres przedstawiający partycję z n dzieloną na dowolną liczbę nierównych części. Zacznijmy od nizjniższej lini AB u dołu wykresu.Od C, najbardziej wysuniętego na północny wschód węzła rysujemy najdłuższą południowo-zachodnią linię dostępną na wykresie. Może ona zawierać tylko jeden węzeł. Linia CDE jest nazywana skrzydłem grafu

C

D

E

A B

Zazwyczaj możemy przenieść bazę do pozycji w nowym skrzydle (równolegle i na prawo od "starego" skrzydła) Czasami możemy przeprowadzić operację odwrotną (przeniesienie skrzydła ponad bazę , poniżej starej bazy) Kiedy opisane działanie lub jej konwersja jest możliwa, prowadzi to z partycji z nieparzystą liczbą części do parzystej liczby części lub odwrotnie. Zatem, generalnie E(n) = O(n). Jednak dwie sprawy wymagają specjalnej uwagi. Są one przedstawione na wykresach

W tych przypadkach n ma postać

k + (k +1) + ■ ■ ■ + (2fc — 1) = i (3k² - k)

i

(k + 1) + (k + 2) + ■ • ■ 4- (2k) = ł(3k² + k)

W obu tych przypadkach jest ponad jedna partycja dzielona na parzystą liczbę części, lub jedna

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Rozdział 4Obsługa Teraz przejdziemy do oprogramowania zdarzeń. Chcemy aby na pierwszej zakładce teks
17709 kupisiewicz dydaktyka ogólna4 290 Dydaktyka ogólna Z kolei do problemów zaawansowanych ze wzg
Edward RadosińskiWprowadzenie do analizy finansowej Ze względu na przyjęcie koncepcji problemowej pr
urz±dzenie do oczyszczania oleju 2 Ze względu na duże wahania lepkości oleje odpadowe mogą być spala
104D57 18 JĘZYK POLSKIUXX ba więc uciec się do arbitralnych ustaleń, ze względu na niemożność znalez
SPAWANIE ŁUKIEM KRYTYMGłówne składniki topnika do spawania ŁK ze względu na charakter ich
Tabela 1 c.d - Zakres)’ stosowania cementów zgodnych z EN 197-1 do produkcji betonu ze względu na ag
W skład ropy naftowej wchodzą węglowodory należące do określonych grup ze względu na budowę chemiczn
Wiadomości ogólne 3. Zastosowanie procesów tylko do produkcji wielkoseryjnej ze względu na duży kosz
IMG 1504091601 M, = KIC (20) MPo Funkcja Ograniczenia Cel Parametry do wyboru Projektowanie ze wzgl
masło zajka (15) Najpopularniejszym materiałem do pakowania masła, ze względu na częste jego stosowa

więcej podobnych podstron