3702672300

Maciej Major, Barbara Nawolska

ska, 1999b). Skończone przestrzenie probabilistyczne (w tym przestrzenie klasyczne) stanowią tylko mały fragment tego ujęcia rachunku prawdopodobieństwa. Proponujemy zatem inną definicję prawdopodobieństwa, która służy do obliczania prawdopodobieństwa każdego zdarzenia w ziarnistej przestrzeni probabilistycznej.

2. Gra Penneya a czekanie na serie orłów i reszek

Na wstępie, korzystając z prac A. Płockiego (1997a; 1997b; 2004) oraz M. Majora i B. Nawolskiej (1999b) wyjaśnimy kilka niezbędnych pojęć.

Niech Q = {u>i,u>2ł...}. Rozkładem prawdopodobieństwa na zbiorze Q nazywamy każdą funkcję p określoną na zbiorze fż, nieujemną i taką, że

oo

Parę (fl,p) nazywamy ziarnistą (dyskretną) przestrzenią probabilistyczną.

Niech (f2,p) będzie przestrzenią probabilistyczną ziarnistą. Jeżeli fi jest zbiorem możliwych wyników pewnego doświadczenia losowego, a funkcja p przypisuje każdemu wynikowi prawdopodobieństwo, z jakim doświadczenie może zakończyć się tym wynikiem, to tę przestrzeń nazywamy modelem probabilistycznym wspomnianego doświadczenia. Taka przestrzeń opisuje wówczas (modeluje) to doświadczenie losowe. Mówimy, że jest ona zgodna z tym doświadczeniem losowym.

Niech (fl,p) będzie ziarnistą przestrzenią probabilistyczną. Niech Z = 2^fi. Prawdopodobieństwem w przestrzeni (fł,p) nazywamy każdą funkcję P: Z —> M określoną następująco:

gdy A = 9, gdy A = {w},

gdy A jest zbiorem co najmniej dwuelementowym.

Liczbę P(A) nazywamy prawdopodobieństwem zdarzenia A. Przestrzenią probabilistyczną nazywamy także trójkę (f2,Z,P), gdzie Z = 2ⁿ, P zaś jest prawdopodobieństwem na Z w sensie powyższej definicji.

Rozważmy rzut monetą (symetryczną). Doświadczenie to ma dwa jednakowo możliwe wyniki, które kodujemy literą r, gdy wypadnie reszka, zaś literą o, gdy wypadnie orzeł. Zbiór {o, r} jest więc zbiorem jednakowo możliwych wyników rzutu monetą. Ponieważ wyniki doświadczeń wieloetapowych kodujemy jako ciągi wyników kolejnych etapów, więc wynik /c-krotnego rzutu monetą jest /c-wyrazową wariacją¹ zbioru {o, r} (jej j-ty wyraz to kod wyniku j-tego rzutu monetą).

Każdy wynik /c-krotnego rzutu monetą, dla k ^ 1, nazywamy serią orłów i reszek. Liczbę k nazywamy długością serii.

Niech a będzie ustaloną serią orłów i reszek o długości k. Powtarzanie rzutu monetą tak długo, aż wyniki k ostatnich rzutów utworzą serię a, nazywamy czekaniem na serię a orłów i reszek i oznaczamy S_a-

zwaną też wariacją z powtórzeniami

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
[92] Maciej Major, Barbara Nawolska Odpowiedź na to pytanie jest negatywna. Jest to oczywiste, ponie
[94] Maciej Major, Barbara Nawolska Major, M., Nawolska, B.: 2006, Aktywności matematyczne studentów
[86] Maciej Major, Barbara Nawolska3. Propozycja uogólnienia gier Penneya W niniejszej pracy zapropo
[88] Maciej Major, Barbara Nawolska konstrukcji tego grafu wykorzystamy graf będący prezentacją
[90] Maciej Major, Barbara Nawolska Pierwszy jest drugą potęgą kartezjańską przestrzeni
84 MACIEJ GĄBKA, PAWEŁ T. POLATA Związek Charion vulgaris Dąmbska 1966 ex Krause 1981 Charetum braun
I w odmianach czasu smak jest 84 MACIEJ KAZIMIERZ SAKB1EWSK1 prawy z teorii poezji: De perfecta poes
TBiU 137 Bagnet niemiecki wz 1871 84 MACIEJ PRÓSZYŃSKIBAGNET NIEMIECKIwz. 1871/84 WYDAWNICTWO MINIST
8 weekend »k«. wyk Barbara WTzasr^ska. Zb*gn#w JózetowKZ. Krystyna Rutkowska 06
84 Maciej ŁUCZAK. Julian JAROSZEWSKI Począwszy od drugiej połowy lat pięćdziesiątych i w pierwszej
Hueber polskaPrawoJęzyk niemiecki Ćwiczenia i słownictwo specjalistyczne Maciej Ganczar I Barbara
68174 S5007931 162 BARBARA CZERSKA ska był decydujący. Dowodem tego jest przyjęcie nie tylko wielu p
Seminarium: Własności podziałów zbiorów skończonych w przestrzeni Rn (MAT) Prowadzący: dr Magdalena
Zdarzenia losowe Załóżmy, że dana jest skończona przestrzeń wyników Q={cn1, <s>2,.... <d„}
Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa Niech Q będzie daną skończoną przestrzenią zdarzeń
84 (13) rada Używanie podnośników przy naprawach warsztatowych ; Należy używać w tym celu jedynie te
110 MAŁGORZATA DUMKJEWICZ Ober-Domagalska Barbara, Normy etyczne, jakie powinien przestrzegać pracow

więcej podobnych podstron