3702672302
[86]
Maciej Major, Barbara Nawolska
3. Propozycja uogólnienia gier Penneya
W niniejszej pracy zaproponujemy kolejne - inne niż dotychczas - uogólnienie gry Penneya.
Ustalmy dwie serie orłów i reszek a oraz 6, każda o długości k. Rozważmy grę z udziałem dwóch graczy G i i G2- Każdy z graczy czeka na jedną z ustalonych serii, np. gracz G\ na serię a, gracz G^ na serię b. Gracze równocześnie rzucają monetami, każdy własną, i obserwują wyniki swoich rzutów. Równoczesny rzut monetami powtarzają tak długo, aż któryś z nich doczeka się swojej serii orłów i reszek i wówczas on zwycięża. Gdy obaj gracze jednocześnie doczekają się swoich serii, gra kończy się remisem. Opisaną grę oznaczmy symbolem ga|&.
Zauważmy, że w tej wersji gry, inaczej niż ma to miejsce w przypadku oryginalnych gier Penneya czy też wspomnianych wcześniej uogólnień, gra może zakończyć się remisem. Ponadto, co wcześniej nie miało sensu, gracze mogą czekać na tę samą serię. W takim przypadku gra nie musi zakończyć się remisem - choć (co łatwo zauważyć) jest grą sprawiedliwą.
Symbolem <5a|& oznaczmy doświadczenie przeprowadzane w grze ga\b- Wyniki tego doświadczenia są parami ciągów ((an), (&„)) co najmniej fc-wyrazowych o"takiej samej liczbie n wyrazów. Pierwszy ciąg prezentuje wyniki kolejnych rzutów gracza Gi, drugi - gracza Gn- Ponadto k ostatnich wyrazów ciągu (an) tworzy serię a lub k ostatnich wyrazów ciągu (bn) tworzy serię b.
Oznaczmy zbiór wyników doświadczenia <5a|f, symbolem fia|fc. Jeśli u; G Qa\b i"uj jest parą ciągów n-wyrazowych ((an), (6n)), gdzie n ^ fc, to jego prawdopodobieństwo jest równe • ^r, czyli (^)n. Wynika stąd, że modelem2 doświadczenia Ja|6 jest para (^a|6łPa|f>)> gdzie pa\b jest funkcją określoną wzorem:
gdzie |w| oznacza liczbę wyrazów ciągów zarówno (an) jak (bn), czyli ich długość. Z doświadczeniem losowym Sa\b zwiążmy trzy zdarzenia:
A = {doświadczenie Sa\b zakończy się uzyskaniem serii a (serii gracza Gu)},
B = {doświadczenie Ja|i, zakończy się uzyskaniem serii b (serii gracza G2)},
R = {doświadczenie <5a|& zakończy się równoczesnym uzyskaniem serii a oraz 6},
które oznaczamy A = {... a|*}, B = {...* \b} i R = {... a|&}, a ich prawdopodobieństwa odpowiednio przez P{... a|*), P{... * |6) i P(... a\b).
Jeśli P(...a|*) = P(... * |6), to serie a i b nazywamy jednakowo dobrymi i oznaczamy a ~ b.
Jeśli P(... a|*) > P(... * |6), to serię a nazywamy lepszą od serii b i oznaczamy a » b.
W zbiorze serii orłów i reszek o długości k określone zostały zatem dwie relacje: « i ».
!Zob. (Płocki, 2004), rozdział 2.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
[92] Maciej Major, Barbara Nawolska Odpowiedź na to pytanie jest negatywna. Jest to oczywiste, ponie
[94] Maciej Major, Barbara Nawolska Major, M., Nawolska, B.: 2006, Aktywności matematyczne studentów
[84] Maciej Major, Barbara Nawolska ska, 1999b). Skończone przestrzenie probabilistyczne (w tym
[88] Maciej Major, Barbara Nawolska konstrukcji tego grafu wykorzystamy graf będący prezentacją
[90] Maciej Major, Barbara Nawolska Pierwszy jest drugą potęgą kartezjańską przestrzeni
86 MACIEJ GĄBKA, PAWEŁ T. POLATA w wodach o dużej przejrzystości i wysokiej mineralizacji (650-1120
I w odmianach czasu smak jest 86 MACIEJ KAZIMIERZ SARBIEWSKI Szlachta nic lubi I tym się chlubi.&nbs
86 KRZYSZTOI DZIEMIANCZUK BARBARA AOJNAR blisko intruzji Gromnika kwarc, reprezentujący najmłodszą
86 Maciej ŁUCZAK. Julian JAROSZEWSKI kowie uczestniczyli z powodzeniem w zawodach w Wielkiej Brytani
Hueber polskaPrawoJęzyk niemiecki Ćwiczenia i słownictwo specjalistyczne Maciej Ganczar I Barbara
metodyka 4 język Pcniżej przedstawione są propozycje dodatkowych gier z m ni-kartami cbrazkcwymi, kt
Ś WYŻSZA SZKOŁA BANKOWA =S BYDGOSZCZ_ komunikacyjnych i gier w edukacji oraz w pracy z osobami zagro
prof. dr hab. inż. Leszek Malinowski Przykładowe propozycje tematów prac dyplomowych (zakres pracy
więcej podobnych podstron