3702672987

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1. Dana jest funkcja /(*, y) = \ *¹⁺y²’

l 0 , (*, y) = (0,0)

a) zbadać ciągłość tej funkcji

b) obliczyć (0,0)

c) zbadać, czy funkcja ta jest różniczkowalna w punkcie (0,0)

2. Uzasadnić nierówność arctg(x² +1) < j + x².

3. Oszacować błąd przybliżonego wzoru -Jl + x ~ 1 ^—^ dla 0<x<l.

4. W naczyniu walcowym o promieniu podstawy /^10 cm i wysokości h=80 cm znajduje się gaz pod ciśnieniem p-10⁶ Pa . Jakiej pracy potrzeba do zmniejszenia objętości gazu do połowy, gdy temperatura gazu jest stała.

5. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji /(jc, _y) = 3ln £ + 21n y + ln(12-jc- y).

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej

Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

1. Znaleźć asymptoty funkcji f(x) = xln(- + e).

2. Uzasadnić, że równanie 3* + jc³ = 0 ma w przedziale (-1,-4) dokładnie jeden pierwiastek.

3. Oblicz długość łuku krzywej y = od x= 1 do x=e .

4. Pochodna kierunkowa funkcji/ (różniczkowalnej w otoczeniu punktu (xo,yo)) ^w punkcie (xo,yo) w

kierunku wersora v, = wynosi 1 a w kierunku wersora v₂ = ma wartość 0.

Wyznaczyć pochodną tej funkcji w kierunku wersora v = [1,0].

5. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x,y) = x³+3xy²-6xy.