4508538

1.12

Napisać macierzowe równanie stanu układu liniowego

f x(t) = Ax(t) + Bu(t), x(to) = xq \ y{t) = Cx(t) + Du(t)		(14)
dim[4] = p x p	, Mzcierzstanu	(15)
dim[S] = p x n ,	Macierzsterowania	(16)
dim[C] = m x p ,	Mzcierzobserwacji	(17)
dim[P] = m x n	, Mzcierzwyjścia	(18)

1.13 Napisać rozwiązanie równania stanu przyjmując =

x{t) = e^Atxo + f e^A(^t~^T'*Bu(r)dT (19)

y(t) = Ce^Atx₀ + C [ e^A^~^T)Bu{r)dr + Du{t) (20)

1.14 Warunek konieczny i wystarczający stabilności asymptotycznej dla układu liniowego sdyskretnego

Warunkiem koniecznym i wystarczającym asymptotycznej stabilności układu liniowego, stacjonarnego, dyskretnego jest, aby wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego macierzy Ad leżały wewnątrz koła jednostkowego, tzn. \zi\ < 1 dla i = 1,... ,n.

System będzie stabilny, jeśli na okręgu jednostkowym, będą leżały tylko jednokrotne pierwiastki wielomianu minimalnego.

1.15 Podać kryterium sterowalności stanu dla układu liniowego

Sterowalność układ jest całkowicie sterowalny, jeżeli sterując ograniczonym przedziałami, ciągłym sterowaniem, można układ przprowadzic w skończonym czasie z dowolnego stanu początkowego x_Q do dowolnego stanu końcowego Xk-

Kryterium sterowalności Układ opisany równaniem stanu

x = Ax + Bu (21)

jest całkowicie sterowalny, gdy w jego transmitancji lub transmitancji macierzowej nie ma skróceń (czyli zera licznika różne od zer mianownika).

Twierdzenie Warunkiem koniecznym i dostatecznym X-sterowalności układu liniowego, stacjonarnego jest, aby rząd macierzy Q_c był równy długości wektora stanu (n).

Q_C=[B AB A²B ... Aⁿ~¹B] (22)

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
12. Zasada Duhcma i równanie .stanu Stan jednofazowego i jednoskładnikowego układu
Równania różniczkowe 151 gdzie: (12.17) U (12.18) Ostatecznie równania stanu nieustalonego po
Równania stanu - dyskretyzacja modeli (uproszczenia) Postępowanie to odwołuje się do transformacji T
wykład 12 2010 u-t Układy równań liniowych 4.3 Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneck
082 2 162 0) IX. Macierze, wyznaczniki, równania liniowe Zadanie 9.12. Rozwiązać układ równań 2x — 4
CCF20130201005 PA Mechatronika 2013 Termin 1 Zad. 1. A) Napisać równanie stanu dla układu i Wyznacz
SCN09 Etap 2 Wyznaczyć bazę układu równań liniowych AX = b, czyli następujący podukład rozpatrywane
Image147 U(t) Rys. Schemat blokowy układu opisanego równaniem stanu i równaniem wyjścia
Image162 układu opisanego równaniem stanu i równaniem wyjścia gdy sygnały zakłócające Z(t) oddziały
/• Zad. I Dla układu Rl.C przedstawionego na schemacie określić: -równania stanu (jako zmienne stanu
Związek między równaniem stanu, równaniem wyjścia a macierzą transmitancji. Punktem wyjścia niech
Chemia fizyczna - termodynamika molekularna 2009/2010 37 Wykład 10 11.12.2009 1. Równania stanu w te
P051111 57 Twierdzenie (Kroneckera-Capellego) Układ równań liniowych AX=B ma rozwiązanie wtedy i ty
pa egzamin czerw 08 Dała: 16.06.2008 Dane jest równanie różniczkowe układu. Podaj równania stanu i

więcej podobnych podstron