4962385408

Inżynieria Ekologiczna Nr 24, 2011

mulacja Monte Carlo, która dzięki wielokrotnemu przeliczaniu ustalonego modelu matematycznego opisującego badane zjawisko, przy wykorzystaniu losowo generowanych zmiennych, pozwala uzyskać wyniki obarczone niewielkimi błędami. W prezentowanej pracy, symulacja Monte Carlo została wykorzystana do modelowania efektu końcowego oczyszczania ścieków oraz powiązanych z nim parametrów takich jak niezawodność technologiczna, czy też ryzyko negatywnej oceny oczyszczalni przez organy kontrolne.

METODA MONTE CARLO

Metoda Monte Carlo należy do klas metod symulacyjnych i jest często wykorzystywana do modelowania zjawisk zbyt złożonych, aby je można było przedstawić za pomocą podejścia analitycznego. Najczęściej przywoływane zastosowania tej metody to m.in.: całkowanie numeryczne, łańcuchy procesów statystycznych, modelowanie procesów fizycznych (np. w fizyce molekularnej), analiza ryzyka w zarządzaniu i finansach. Można znaleźć również szereg przykładów wykorzystania symulacji Monte Carlo w analizie związanej z funkcjonowaniem obiektów gospodarki wodno-ściekowej, jak choćby symulacja pracy oczyszczalni z wykorzystaniem niepewnych wartości parametrów technologicznych [4, 9], czy też wspomaganie podejmowania decyzji przy wyborze optymalnego wariantu modernizacji oczyszczalni ścieków [1], Formalnie, metodę Monte Carlo można zdefiniować jako „wykorzystanie ciągu liczb losowych do budowy próby z hipotetycznej populacji, na podstawie której możliwe jest określenie statystycznych estymatorów parametrów poszukiwanego rozwiązanie problemu” [6], W praktyce polega ona na sformułowaniu modelu stochastycznego opisującego realne zjawisko, a następnie wielokrotnej realizacji tego modelu z wykorzystaniem losowo generowanych zmiennych (zgodnie z przyjętym rozkładem prawdopodobieństwa) i analizie statystycznej uzyskanych wyników. Procedura ta może być zrealizowana w następujących krokach:

• określenie parametru będącego podstawowym miernikiem danego problemu (np. stężenie zanieczyszczeń w ściekach oczyszczonych, efektywność technologiczna, stężenie zanieczyszczeń w odbiorniku po wprowadzeniu ścieków);

• budowa modelu matematycznego opisującego badany problem (z wykorzystaniem zarówno zmiennych deterministycznych jaki i losowych);

• określenie rozkładu prawdopodobieństwa dla każdej zmiennej losowej występującej w modelu;

• przyporządkowanie każdej zmiennej losowej odpowiadającej jej liczby losowej wygenerowanej zgodnie z określonym rozkładem prawdopodobieństwa;

• rozwiązanie modelu i wyznaczenie wartości podstawowego miernika z wykorzystaniem uzyskanych w poprzednim kroku liczb losowych;

• zapamiętanie wyniku;

• powtórzenie kroków 4-6 dowolną liczbę razy (im więcej, tym lepiej);