5192604471
Lemat 2.15 (Dodatnia jednorodność ES)
VLe*,VA> o ESq(AL) = AESq(L). (2.12)
Lemat 2.16 (Monotoniczność ES)
VLl>Laefl, Lx < L2 =► ESa(Li) < ESq(L2)- (2.13)
Do udowodnienia subaddytywności będziemy musieli się posłużyć poniższym lematem. Lemat 2.17 [8]
Dla ciągu niezależnych zmiennych losowych (Li)i^+ o jednakowym rozkładzie Fi zachodzi
[n(l—«)J £ U-n
(2.14)
= ESa(L) p.w.,
9 L«(i - «)J
gdzze L1;1 > ... > Ln;n sę statystykami pozycyjnymi zmiennych losowych Lx,...,Ln, natomiast [n(l — a)J oznacza największą liczbę całkowitą nie większą niż n( 1 — a).
Dowód tego lematu można znaleźć w [1].
Aksjomat 2.18 (Subaddytywność ES)
V'LlMeM ESa(^i + L2) > ESa(Lj) + ESQ(L2). (2.15)
Dowód 2.19 [8]
Rozważmy ciąg zmiennych losowych Lx, ...,Ln oraz jego uporządkowanie L1;1 > ... > Ln.n. Dla wybranego m, takiego że 1 < m < n mamy
y, Li-n = supjLjj + ... + Lim : 1 < ii < ... < im < m}. (2.16)
Weźmy dwie zmienne losowe L i L z ustalonym rozkładem łącznym F oraz ciąg niezależnych wektorów losowych (Lx, Lx),..., (L„, Ln) o jednakowych rozkładach F. Oznaczmy
17
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Zwroty z grupą przyimkową P: Nikt nie odważy się podnieść na nie reki. (SW 1999/15, 6) N: Keiner wag
wykad z 11 2007a 15. M -łoo*^ w* uu^ W4»*« y*. wstSi*. T VA ■K J w v vW.‘ W^omV
Finder File Edit View Co Window HelpOirpKb Wed 15.24 n Q 7 start fVc^a»^F*K Va<intoth HD Go <•
cover CAt es nonES VA mPIByADASZ SORPZAf JEANIENE FROST A SIR. IinnEnsóWyiOLDALAOr 4a Cat es Bones a
Obraz % i ie faji o 15 9+ = ?^ VMtA ^ VM^ ES i f o*wl 15 IM w o, 250,^0 032 035 °5o A G63
Lime light (04) J T?Ay00ci:l«4:-J ~!C ~ M/ 2»L. ^ 2Ucn«yw-vA£v s. . -J^-^Ał-jśSr^s
15. Fragment tekstu Miechowity. Oficyny krakowskie w XVI w. szybko osiągają wysoki] poziom.] 16. O
21595 skanowanie0014 (61) Zdjęcia mikroskopowe oocyst i jaj pasożytów (15-35 x 10-24 Mm, pow. 400x)
3 (82) A-l* -Haj V ~x 1 WS/VA ( £ ^ 4 al 1 c U/yn 4 tun £^0 >
więcej podobnych podstron