5167288137
7. ABCD jest czworokątem wypukłym, w którym prosta AC jest dwusieczną kąta BAD. Punkt E leży na odcinku CD, a F jest przecięciem BE i AC. Odcinek DF przedłużamy do przecięcia z bokiem BC w punkcie G. Wykazać, że Z.GAC = ZE AC.
8. Dany jest nierozwartokątny trójkąt ABC. Punkt D jest spodkiem wysokości z A, natomiast Ą oraz I2 są odpowiednio środkami okręgów wpisanych w trójkąty ABD i ACD. Prosta I1I2 przecina AB i AC odpowiednio w punktach P i Q. Udowodnić, że AP = AQ wtedy i tylko wtedy, gdy AB = AC lub ZA = 90°.
9. Dany jest trójkąt ABC. Okrąg o jest styczny do odcinków AB i AC odpowiednio w punktach D i E, różnych od B i C. Ten sam okrąg przecina bok BC w punktach K i L. Odcinki AL i DE przecinają się w punkcie P, a przekątne czworokąta BCED przecinają się w punkcie Q. Dowieść, że punkty P, Q, K są współliniowe.
10. Wyznaczyć najmniejszą liczbę naturalną n > 1, dla której średnia kwadratowa liczb 1, 2,..., n jest liczbą całkowitą.
11. Dla danego h = 2r, gdzie r > 0, wyznaczyć wszystkie liczby naturalne k, dla których istnieje m > 1 nieparzyste oraz liczba naturalna n taka, że k\mh — 1 oraz m\n~~ + 1.
12. Rozstrzygnąć dla jakich liczb naturalnych a istnieje nieskończenie wiele liczb bezkwadratowych n takich, że n|an — 1.
Zadania nieco trudniejsze:
1. Wśród n osób niektóre trójki były razem na imprezie. Dla każdych dwóch różnych osób A i B istnieje dokładnie jedna osoba C taka, że A, B i C byli razem na imprezie. Co więcej, jeśli dla sześciu różnych osób A, B, (7, X, y, Z trójki A, B, X, P, (7, Y oraz (7, A, Z były razem na imprezie, to również X, Y, Z byli razem na imprezie. Znaleźć wszystkie n, dla których taka sytuacja jest możliwa.
2. Niech punkty D, B, (7, E leżą na jednej prostej w tej właśnie
16
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Obraz1 (129) Zadanie 73. (2 pkt) Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkąta A
Markowski Przed prawem Kryzys [to] moment, w którym prosta decyzja nie jest już możliwa, w którym wy
16. W czworokącie wypukłym ABCD poprowadzono przekątną AC. Okręgi wpisane w trójkąty ABC i ACD
3. Przekątne AC i BD czworokąta wypukłego ABCD są prostopadłe. Udowodnij, że AB2 + CD2 = AD2 +
skanowanie0007 Uzasadnienie wzoru na pole trapezu Pole trapezu ABCD jest równe sumie pól trójkątów:
więc: prostokąt pole rombu ABCD jest równe polu prostokąta BLKD
skanuj0008 X Ponieważ wielkości 0, R, S„ r i s są stałe, siła obciążająca jest funkcją kąta (p wychy
giełda3 (2) 30. Szmer oskrzelowy w stanie fizjologicznym słyszalny jest: a) w oko
DSC00069 (2) byłaby wtedy dwusieczną kąta zewnętrznego. kąta jest zatem punkt N. Niech to będzie wie
P1050319 152___M. W, Arapow______[8] i a = f„(p), tj. punkt o jest odciętą przecięcia hiperboli z dw
2. Rzut równoległy Rzutem równoległy punktu A na rzutnię 7t nazywamy punkt A’, w którym prosta a (
(o-3) I rójkłit AM jest ostrokątny oraz A( >U(. . Dwusieczna <l{ kąta ACH przecina bok Ali w
ScannedImage 2 2 (a) Wielkości jio i N znamy bezbłędnie. Głównym źródłem błędu przypadkowego jest po
Wnioski: Wygląd spirali zależny jest od kąta. W tym przypadku jest to kąt prosty (900) Aby uzyskać s
0929DRUK00001748 336 ROZDZJAŁ VI, UST. 74 kie miaptee urojone przyjmuje Gauss punkt, w którym prost
ARKUSZ XXI 1 Arkusz XXI Zadanie 1. 1 p. Liczba a jest tangensem kąta o mierze 60°,
więcej podobnych podstron