5167288139
7. Udowodnić, że istnieje liczba postaci 333333833338n, gdzie n jest liczbą naturalną, zakończona 333333333338 trójkami w zapisie dziesiętnym.
8. Wielomiany W i V nazywamy względnie pierwszymi jeśli nie istnieje wielomian U stopnia dodatniego taki, że U\W i U\V. Niech P, Q i R będą względnie pierwszymi wielomianami stopnia dodatniego. Udowodnić, że jeżeli zachodzi
(fW)”+ (<3W)" = (R(x))"<
to n < 2.
9. <Si, S2,..., ć>2008 podzbiorami zbioru {1,2,..., 2008}, z których każdy ma parzystą liczbę elementów. Dowieść, że dla pewnych liczb 1 < i < j < 2008 zbiór Si fi Sj również ma parzystą liczbę elementów.
10. W nierównoramiennym trójkącie ABC punkty Ma, M&, Mc oznaczają odpowiednio środki boków BC, CA, AB. Punkt I jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a punkty A', B', C' są punktami styczności tego okręgu odpowiednio z bokami BC, CA, AB. Prosta k jest prostą symetryczną do prostej BC względem prostej Al, a prosta l jest prostą prostopadła do prostej IMa i przechodzącą przez punkt A'. Xa jest punktem przecięcia prostych k i l, a punkty Xb i Xc definiujemy analogicznie. Wykazać, że punkty Xa,Xb,Xc leżą na jednej prostej, która jest styczna do okręgu wpisanego w trójkąt ABC.
11. Udowodnić, że dla dodatnich liczb a, b, c zachodzi nierówność
12. Na płaszczyźnie dany jest n-kąt wypukły P. Trójkąt utworzony z trzech różnych wierzchołków P nazywamy dobrym jeśli wszystkie jego boki mają długość 1. Dowieść, że jest nie więcej niż |n dobrych trójkątów.
13. Ciąg (en) definiujemy tak: e\ = 1, e2 = 2, a en+i jest najmniejszą liczbą, która jeszcze nie wystąpiła w ciągu i NWD(en, en+i) > 1. Udowodnić, że dla każdej odpowiednio dużej liczby pierwszej p pierwszym wyrazem ciągu (en) podzielnym przez p jest wyraz 2p.
18
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
4. Zapisz liczbę w postaci 2m, gdzie m jest liczbą całkowitą. a) 23 • 46 b) 4"5 • 82 c) 642
a. Czy zbiór B jest co-r.e.? b. Udowodnij, że istnieje zbiór tró
4. Zapisz liczbę w postaci 2m, gdzie m jest liczbą całkowitą. a) 23 • 46 b) 4~5 • 82 c) 642
4. Ułamki postaci £, gdzie n jest liczbą I naturalną dodatnią, nazywamy ułamkami egipskimi. Przeczyt
Dowód t Zołóżny. że w T(B) istnieje cykl. Każdy wiorzchołek grafu jest lncydentny z parzysto llościę
Zadanie 28. (2pkt) Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę
10704818643726937209747028296 n 12. (2 pkt.) Dana jest funkcja haszująca h postaci h(S)=S[0]+S[ 11,
2 (E ) równy cenie p. Pochodna funkcji przychodu całkowitego w postaci py, gdzie p jest stałą jest r
część składowej łączącej jest postaci ZA, gdzie A jest kołczanem Euklidesa. W rozdziale 3 podajemy p
Korzystając z zasady indukcji matematycznej, udowodnij, że każda liczba naturalna n > 5 spełnia
IMG?79 14 LUIOI ratANDELLO istnienia jako Postaci, to znaczy jest nieświadoma tycia, która może mieć
DSC02522 (2) Równanie Hemoulliego dla strumienia cieczy rzeczywistej zapisuje się w postaci jvsdA gd
str020 57. Przypuśćmy, że istnieje miara zewnętrzna u taka, że p = z^*
CCF20090831 149 274 Rozum nienie, że istnieje określona liczba gatunków kategorii, jest już nowym za
a20 (3) Format zmiennoprzecinkowy Dla tego formatu każda liczba A jest przedstawiona w postaci: A =
str024 92. Najpierw udowodnimy, że A = Fo U B, gdzie Fo jest zbiorem typu F0, a&nb
więcej podobnych podstron