5768158743

Wykorzystanie pochodnych

Jeżeli funkcja / jest różniczkowalna i jeżeli obliczenie jej pochodnej jest łatwe, możemy posłużyć się pochodną dla przyspieszenia zbieżności. W przypadku funkcji jednej zmiennej, w przeciwieństwie do funkcji wielu zmiennych, korzystanie z pochodnych nie powoduje znacznego przyspieszenia — niekiedy, zwłaszcza daleko od minimum, metoda zachowuje się gorzej, niż metoda złotego podziału.

Najprostszą metodą jest dokonanie interpolacji liniowej pochodnych* w skrajnych punktach przedziału (w skrajnych punktach pochodna ma przeciwny znak). Jako punkt d bierzemy miejsce zerowe funkcji interpolującej pochodną:

_ aft - ^cft ft-n

po czym, jak poprzednio, zawężamy przedział posługując się warunkami (4). Jeżeli metoda wpada w stagnację, wykonujemy bisekcję przedziału. Numeryczne własności tej metody są na ogół gorsze niż metody Brenta.

“Założenie, że pochodną można przybliżyć funkcją liniową jest równoważne założeniu, że funkcję można przybliżyć parabolą, jednak numeryczne wyniki mogą być różne — na niekorzyść metody wykorzystującej pochodne.

Copyright © 2010-11 P. F. Góra 9-17

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Lagrange a Twierdzenie Lagrange’a Jeżeli funkcja/jest ciągła w przedziale [a, b] oraz różniczkowalna
df2 Rozdział 4 Zadanie 2 Zbadać różniczkowalność funkcji. Funkcja jest różniczkowalna, jeżeli: 1)
223 (20) Jeżeli dana jesi funkcja nieliniowa f(xt y9 z>...) = U, to wzór na obliczenie błędu śred
Obraz6 (4) 138 a następnie wartość M,. Jeżeli zarejestrowana jest funkcja ciągła n(t), to po oblicz
Rolle a Twierdzenie Rolle’a Jeżeli funkcja/jest ciągła w przedziale [a, b] oraz różniczkowalna w prz
img113 Statystyka ta ma w przybliżeniu rozkład x2 o k - 1 stopniach swobody. Jeżeli obliczona wartoś
Rozdział 1. Teoria popytu Twierdzenie 1.7. Jeżeli funkcja u jest klasy C2 i macierz   &nbs
063 2 124 VI. Pochodne funkcji postaci y=f(x) 6.3. RÓŻNICZKOWANIE GRAFICZNE (O w dyjdx (7-1.1) Dany
wodne0014 Jeżeli w kolejnych przybliżeniach różnice między obliczonymi wartościami i Hj+l będą mniej
Pochodna funkcji (6) 6 1.4. Pochodne wyższych rzędów Jeśli pochodna y (x) funkcji y(x) jest funkcją

więcej podobnych podstron