1935182601

SPIS TREŚCI

0.3 Ciągi liczbowe

Definicja 0.3.1 (Ciąg liczbowy) Ciągiem liczbowym nazywamy każdą funkcję / : N R.

Uwaga 0.3.1 Ciąg liczbowy a : N h> 1 oznaczamy również jako

a = (a(l), a(2),...) lub    oraz jako (a_n)„_€N-

Jednym z najważniejszych pojęć w teorii ciągów liczbowych jest pojęcie granicy ciągu

Definicja 0.3.2 Niech będzie dany ciąg liczbowy (a_n)n€N, to liczbę rzeczywistą g € R nazyway granicą ciągu liczbowego jeśli

Ve > 03no € Nn > n₀ to |a„ — g\ < e Uwaga 0.3.2 Granicę ciągu liczbowego oznaczamy przez lim On.

Przykład 0.3.1 (lim ^ — 0) Niech będzie dana dodatnia liczba e > 0. Korzystając z faktu że N jest nieoganiczony z góry w zbiorze R, istnieje n₀ E N taka że \ < no- Niech n £ N będzie dowolną liczbą naturalną n G N większą od nq. Wtedy mamy

0 < - < n —> 0 < - < e —» - - 0 < e. e    n    | n

Ostatecznie mamy że dla dowolnego e > 0 istnieje no £ N, takie że dla dowolnego n > no zachodzi

I— — o| < e,

|n

co należało dowieść.

Przykład 0.3.2 flim ifn = l) Niech e > 0 będzie dowolną liczbą dodatnią rzeczywistą. Więdząc że zbiór N jest nieograniczony w R wynika, że istnieje no € N dla którego zachodzi 2 , ,

— + 1 < no, e²

tak więc jeśli n > no to wtedy

-G>^2<£(

U² = (i + _f)"

stąd mamy

O < \/n — 1 < e dla n > no = no(e)

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
12 SPIS TREŚCI0.3 Ciągi liczbowe Definicja 0.3.1 (Ciąg liczbowy) Ciągiem liczbowym nazywamy każdą
12 SPIS TREŚCI0.3 Ciągi liczbowe Definicja 0.3.1 (Ciąg liczbowy) Ciągiem liczbowym nazywamy każdą
12 SPIS TREŚCI0.3 Ciągi liczbowe Definicja 0.3.1 (Ciąg liczbowy) Ciągiem liczbowym nazywamy każdą
12 SPIS TREŚCI0.3 Ciągi liczbowe Definicja 0.3.1 (Ciąg liczbowy) Ciągiem liczbowym nazywamy każdą
12 SPIS TREŚCI0.3 Ciągi liczbowe Definicja 0.3.1 (Ciąg liczbowy) Ciągiem liczbowym nazywamy każdą
12 SPIS TREŚCI0.3 Ciągi liczbowe Definicja 0.3.1 (Ciąg liczbowy) Ciągiem liczbowym nazywamy każdą
Spis treści 1    Ciągi i szeregi liczbowe    9 1.1
Ciągi liczbowe - nazywamy funkcję której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych. Ciąg an nazywamy ro
12 Spis treści Rozdział 29. Mass media i multimedia - dominująca przestrzeń życia dziecka (Jadwiga
12 Spis treści 1.10. Artykuły 198-199    __ML 1.11. Artykuły 200-203
12 Spis treści 3.    Główne motywy i koncepcje integracji politycznej po II
20816 Obraz9 (12) SPIS TREŚCI Str. 5 PrzedmowaROZDZIAŁ I. PODSTAWY ŻYCIA SPOŁECZNEGO 1. Jednostka a
12 Spis treści Transport przesyłowy 318 Transport kolejowy 319 Transport wodny śródlądowy
12 SPIS TREŚCI D. Województwo

więcej podobnych podstron