3132015236

128 Tomasz Jurkiewicz, Agnieszka Pobłocka

kacyjnych OC to realizacje zmiennych losowych w kolektywnym modelu ryzyka, w którym liczby szkód i wielkości pojedynczej szkody są nieznane i wzajemnie niezależne. Założono także niezależność szkód we wszystkich okresach wypadkowych. Dodatkowo przyjęto, że łączne szkody z danego okresu wypadkowego to iloczyn odpowiedniej liczby szkód i średniej wielkości pojedynczej szkody, która jest wypłacana z opóźnieniem zgodnie z oszacowanym rozkładem wypłat szkód¹ (tablica 1). Założono także, że liczba szkód jest zgodna z rozkładem Poissona, a wielkość pojedynczej szkody jest zgodna z rozkładem wykładniczym¹², których parametry zostały oszacowane na podstawie danych statystycznych dotyczących ubezpieczenia OC posiadaczy pojazdów mechanicznych w 2009 r. w Polsce¹³. Na potrzeby symulacji przyjęto, że liczba polis to 250 tys. (odpowiada to 1,43% udziałowi w rynku¹⁴); częstość szkód to 5,52% (tzn. liczba szkód to 138 tys. i oznacza, że co 18 polisa generuje szkody); średnia wysokość szkody to 5500 zł; przeciętna wysokość składki to 400 zł; wskaźnik szkodowości brutto to 75,9%; minimalna wysokość szkody to 500 zł¹⁵; maksymalna wysokość szkody to 1 min zł¹⁶.

Rozkład wypłat szkód to rozkład opóźnienia w rozliczaniu szkody. Do analiz wykorzystano rozkład z tablicy 1, oszacowany na podstawie uśrednionych wartości uzyskanych z dostępnych w literaturze trójkątów szkód z tytułu ubezpieczenia komunikacyjnego OC posiadaczy pojazdów mechanicznych (10 grupa ubezpieczeń działu II).

¹² W badaniu rozważano kolektywny model ryzyka wyznaczany metodą analityczną dla małych szkód [Ronka-Chmielowiec, 2006]. Do opisu procesu ryzyka (rozkładu liczby szkód i indywidualnej wielkości szkody) użyto modelu Erlanga [Straub, 1997]. W kolejnych analizach planuje się rozważyć rozkłady prawdopodobieństwa dla dużych szkód (o ciężkich ogonach), w związku z rosnącym udziałem szkód osobowych w łącznej sumie wypłat.

¹³ W wspólnym raporcie UKNF i UFG z 2010 r. pt. Ubezpieczenia komunikacyjne w latach 2005-2009 dla danych z 2009 r.: liczba polis = 17,46 min, przeciętna roczna wielkość składki = 399,4 zł, liczba szkód = 964 015, częstość szkód = 5,52%, przeciętna wysokość szkody = 5149,3 zł, wskaźnik szkodowości brutto = 73,20%.

¹⁴ Taki udział odpowiada małej wielkości zakładowi ubezpieczeń. W kolejnych badaniach planuje się zwiększyć liczbę polis, tak aby udział w rynku stanowił ok. 5-6%, co będzie odpowiadać średniej wielkości zakładom ubezpieczeń.

¹⁵ Przyjęto założenie, że przy drobnych szkodach sprawcy bardziej opłaca się pokryć szkodę niż utracić zniżki.

¹⁶ To ograniczenie wielkości pojedynczej szkody niezbędne jest do wykonania obliczeń w metodach bootstrapowych. Oszacowano je na podstawie sumy gwarancyjnej dla szkód na mieniu w ubezpieczeniu komunikacyjnym OC z dnia 10.12.2009 (3 min. euro, czyli ok. 1,24 min zł na zdarzenie; wg kurs euro NBP z 10.12.2009 - 4,14 zł). W kolejnych badaniach planuje się tę wielkość zaktualizować, tj. zwiększyć do poziomu 1 min euro.