Egzamin z matematyki, 1 sem. WBWiIÅš, r. 2002/2003
Nazwisko i imi¸ ........................................................................................... Grupa ..........
e
I. Cz¸Å›Ä‡ zadaniowa
e
1. Wyznaczyć wartości parametrów a i b tak, aby funkcja
Å„Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
ôÅ‚ 3x - 2 x - 1 0
ôÅ‚
ôÅ‚
ïÅ‚ śł
òÅ‚
det 6x - 6 3x - 3 0 dla x d" 1
ðÅ‚ ûÅ‚
f(x) =
ôÅ‚ 5x - 4 2x - 2 x - a
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
-3 sin(x - 1) + b dla x > 1
by różniczkowalna w punkcie x0 = 1.
la
2. Znalez
ć przedzia w których funkcja g(x) = x3e-x jest jednocześnie malejaca i
ly, ¸
wypuk w dó
la l.
3. Obliczyć ca
lki
x3 arccos x dx
a) " dx b)
4 + tg x + 4ctg x
1 - x2
2x4 + 4x2 + x + 1
4. Obliczyć pole figury zawartej mi¸ wykresem funkcji h(x) = a
edzy
x4 + 2x2 + 1
jej asymptot¸
a.
5. Obliczyć rz¸ macierzy A w zależnoÅ›ci od parametru , gdzie
ad
îÅ‚ Å‚Å‚
 1 2 3
ïÅ‚ śł
4  - 2 4 5
ïÅ‚ śł
A = ïÅ‚ śł
ðÅ‚ -1 -1  - 3 3 ûÅ‚
 1 2  + 3
|z0|
6. Znalez
ć symetryczne odbicie punktu P (Re z0, Im z0, ) wzgl¸ p
edem laszczyzny Ä„ :
8
2x - y + 3z + 3 = 0, gdzie z0 = (-1 - i)6.
II. Cz¸Å›Ä‡ teoretyczna
e
T.1 Podać definicj¸ ca nieoznaczonej. Sformu twierdzenie o ca
e lki lować lkowaniu przez
podstawienie dla ca nieoznaczonych. W oparciu o to twierdzenie wyprowadzić
lek
wzór na ca e fn(x) · f (x) dx.
lk¸
T.2 Sformu twierdzenie o wyznaczaniu macierzy odwrotnej. Podać minimum 3
lować
w lad
lasności odwracania macierzy. Podać dowolny przyk macierzy odwracalnej stop-
nia trzeciego.
T.3 Podać definicje Heinego i Cauchy ego granicy funkcji wielu zmiennych w punkcie. W
xy
oparciu o jedn¸ z tych definicji pokazać, że nie istnieje lim .
a
(x,y)(0,0) x2 + 2y2


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
6929?s egz 03 02 10 sem 5
Egz 03
egz zal sem2 03 pop t1 (2)
farmakologia egz 24 03
egz pop 03
egz pop sem2 03
egz sem2 03

więcej podobnych podstron