6404671162
10
ROZDZIAŁ 1. GRUPY I CIAŁA, LICZBY ZESPOLONE
1.3 Wielomiany
Definicja 1.4 Wielomianem p nad ciałem, K nazywamy funkcję zmiennej z o wartościach w ciele K daną wzorem
p(z) := a,j2? = ao + a\Z H-----b anzn,
3=0
gdzie aj 6 K, 0 < j < n, an ^ 0, s<? współczynnikami wielomianu. Liczbę n nazywamy stopniem wielomianu i oznaczamy
n — deg p.
(Przyjmujemy przy tym, że degO = —oo.)
1.3.1 Algorytm Hornera
Każdy wielomian p(z) = a^zk stopnia n > 1 o współczynnikach zespolonych można podzielić przez dwumian 2 — £ otrzymując
p(z) = q(z)(z -f) +T),
gdzie deg q = 72 — 1, a 77 € C. Dodatkowo, jeśli p ma współczynniki rzeczywiste i £ £ R, to q ma również współczynniki rzeczywiste i 77 € R.
Iloraz <7 oraz resztę 77 z dzielenia można otrzymać stosując algorytm Hornera-.
{ bn := an;
for k := n — 1 downto 0 do bk := dk + £ * bk+1;
}
Wtedy q(z) = Ylk=1 bkZk~l oraz reszta 77 = bo.
1.3.2 Zasadnicze twierdzenie algebry
Dla wielomianów zespolonych prawdziwe jest następujące ważne twierdzenie.
Twierdzenie 1.1 (Zasadnicze Twierdzenie Algebry)
Każdy wielomian zespolony p stopnia co najmniej pierwszego ma pierwiastek zespolony, tzn. równanie p(z) = 0 ma rozwiązanie.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
6 ROZDZIAŁ 1. GRUPY I CIAŁA, LICZBY ZESPOLONE dla dowolnych a, b E K. W ciele możemy formalnie zdefi
ROZDZIAŁ 1. GRUPY I CIAŁA, LICZBY ZESPOLONE otrzymujemy 2 =
Rozdział 1Grupy i ciała, liczby zespolone Dla ustalenia uwagi, będziemy używać następujących
4ROZDZIAŁ 1. GRUPY I CIAŁA, LICZBY ZESPOLONE (i) Va, b,c £ G (a o b) o c = a o [b
10 ROZDZIAŁ 1. GRUPY DEFINICJA 1.2.4. Klasę abstrakcji relacji sprzężenia ~ nazywa się orbitą zbioru
10 ROZDZIAŁ 1. TEORIA KRZYWYCH1.3 Wzory Freneta w Rn Definicja 1.3.1 (krzywa niezdegenerowana). Krzy
Treść kursu: Liczby zespolone. Wielomiany. Zasadnicze twierdzenie algebry. Funkcje wymierne. Ułamki
z3 Rozdział 1 Do przedstwaienia liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej musimy obliczyć m
Image7 (20) A Zad.l Niech R[X] oznacza przestrzeń wielomianów nad ciałem R z dodawaniem wielomianów
Image7 (20) A Zad.l Niech R[X] oznacza przestrzeń wielomianów nad ciałem R z dodawaniem wielomianów
Image7 (20) A Zad.l Niech R[X] oznacza przestrzeń wielomianów nad ciałem R z dodawaniem wielomianów
Liczby Zespolone (10) lii pp i ws/y^AA/w • i dt^ * tx)0 * &
IMG!60 Ry*. 10.5. Rozdział Strumienia energii docierającego do dowolnego ciała przez promieniowanie,
IMG (2) Algebra liniowa IS Egzamin 5.02.2010 1. Podać definicję grupy i ciała. Spr
Liczby zespolone 1Liczby zespolone Liczby zespolone — liczby będące elementami rozszerzenia ciała li
więcej podobnych podstron