672581038
Uwaga 0.4.5 Funkcję F(x) = 1 — F(x),x G R, nazywamy ogonem dystrybuanty F. W teorii niezawodności F nazywana jest funkcją niezawodności, gdyż F(x) = P(X > x), można interpretować jako prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy maszyny, gdzie X oznacza wtedy losowy czas pracy maszyny.
Przykład 0.4.9 (Własność braku pamięci rozkładu wykładniczego). Jeśli X ma rozkład wykładniczy, to
P(X > t + s\X > t) = P(X > s)
dla dowolnych t, s > 0. Interpretacja: szansa, że dalszy czas pracy maszyny przekroczy s , jeśli maszyna jest sprawna do czasu t, jest taka sama jak szansa, że nowa maszyna przepracuje conajmniej s. Wzór ten można równoważnie zapisać jako
F(t + s) = F(t)F(s).
Przykład 0.4.10 (Dystrybuanta dyskretna). Niech X będzie zmienną losową przyjmującą wartości 0,1,2,3, z prawdopodobieństwami odpowiednio 1/8,3/8,3/8,1/8. Odpowiednią funkcję prawdopodobieństwa można opisać tabelką (poza tym zero)
i 0 12 3
p(i) 1/8 3/8 3/8 1/8
Dystrybuanta odpowiadająca tej funkcji prawdopodobieństwa może być zapisana na wiele sposobów:
r(*) = Ej>(0
lub
F(x)= Z p(i)
iel-oc,x]
lub
F(x) = ^I[0,l)(aO + |l[l,2)(*) + ^I[2,3)(a0 + 1(3,00) (*) lub
F(x) = gl[0,oo)(s) + jjl[l,oo)(*) + gI[2,oo)(*) + ^I[3,oo)(®)
0.4.4 Funkcje od zmiennych losowych
Niech Y = ip(X), dla pewnej zmiennej losowej X, o gęstości / i funkcji (mierzalnej) ip : R —* R. . Obliczymy gęstość zmiennej Y.
Przykład 0.4.11 Niech X będzie zmienną o rozkładzie wykładniczym oraz ip(x) = x2. Wtedy Fy(y) = (1 - e_A^')I[0,oo)(y) oraz
My) = (V2»-a3%,oo)(2/)
Ogólnie, jeśli ip jest róózniczkowalna i ściśle rosnąca na zbiorze wartości zmiennej X, to Y = ip(X) ma gęstość
Mv) = fx(il’~1(.y))(il>~1),(.v)
12
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Zdjęcie1205 5. DYSTRYBLANTA I HISTOGRAM ZMIENNEJ LOSOWEJ SKOKOWEJ Funkcja F(x) * P (x <x) nazywan
WSP J POLN241a Mechanizmy spójności tekstu 305 cy, który w tej funkcji nazywany jest zaimkiem anafor
Żartobliwe odwrócenie paralelne nazywane jest w niemieckiej teorii gry słów komiczną
Żartobliwe odwrócenie paralelne nazywane jest w niemieckiej teorii gry słów komiczną
Zdjęcie259 Własności funkcji trygonometrycznych. Okresowość funkcji trygonometrycznych. Funkcję /(x)
IMG76 (2) - 33 -(M Całka I f2Cr) nazywana jest splotem funkcji czasowych f,1
MATEMATYKA103 IY.CAŁKA NIEOZNACZONA1. FUNKCJA PIERWOTNA I CAŁKA NIEOZNACZONA. FUNKCJA PIERWOTNA Funk
Matem Finansowa8 88 Dyskonto Funkcję d(t) nazywamy funkcją dyskontowania jednostki kapitału, jeżeli
Ciągłość i różniczkowalność funkcjonału Funkcjonał l(y) nazywamy ciągłym w punkcie,
Niech f będzie funkcją określoną na pewnym zbiorze A należącym do R. Funkcją pierwotną F funkcji f n
DSC00104 (15) Funkcja wklęsła: Niech X będzie zbiorem wypukłym w Rn. Funkcję /. V •*r- &
Całka nico/ndt/niid - funkcję F nazywamy funkcją pierwotną funkcji f określonej na przedziale otwart
Kierowanie Funkcja ta przez niektórych teoretyków nazywana jest: - „ sprawy
więcej podobnych podstron