8960330595

7. Wklęsłość i wypukłość funkcji

■    Funkcję f :X —> Y nazywamy wklęsła na X <=> gdy:

Vjc, y e X x ± y Ma,p>0 a + p = 1

■    Funkcję / : X —nazywamy silnie wklęsłą na X «=> gdy: V*,ye X x*y Ma,p>0 a + p = 1

■    Funkcję / : X —> F nazywamy wypukła na X <=> gdy:

\/x, y g X x y \/a,p>0 a + p = 1

■    Funkcję f : X —> K nazywamy silnie wypukła na X <=> gdy: Va:,yg X x±y \/a,p>0 a + p = 1

[ilustracja geometryczna - skrypt, str. 35 i 36]

f(ax + 0y)> af(x) + /?/(;y)

f(ax + Py)>af(x) + Pf(y)

f(ax + Py)<af(x) + p f(y)

f(ax + Py)<af(x) + Pf(y)

Michał Konopczyński CW1