4. Wytrzymałość gruntów na ścinanie - zadania
Zadanie 4.1
W aparacie trójosiowego ściskania wykonano dwa badania gruntu spoistego metodą CU
(Consolidated Drained  z konsolidacją i bez odpływu wody z próbki). Otrzymano następujące
wyniki:
- dla badania nr a : �3a = 80 kPa, �1a = 220 kPa, ua = 25 kPa
- dla badania nr b : �3b = 150 kPa, �1b = 360 kPa, ub = 40 kPa
Obliczyć wartości kąta tarcia wewnętrznego i spójności gruntu dla całkowitych wartości naprężeń:
Ću i cu oraz dla efektywnych wartości naprężeń: Ć i c .
Rozwiązanie
Graficzną interpretację przeprowadzonych badań przedstawiono na rysunku poniżej:
�f
Ć
Ću
c cu
0 �'3a �3a �'3b �3b �'1a �1a �'1b �1b
�, �'
ua ub
Do rozwiązania zadania wykorzystana zostanie następująca zależność:
q
sinĆ =
c �"ctgĆ + p
w której wielkości:
�1 -� �1 +�
3 3
q = i p = nazywają się odpowiednio: dewiatorem naprężeń głównych (q)
2 2
oraz naprężeniem srednim (p) i określają wartość promienia koła Mohra i współrzędną jego środka,
co zaznaczono na rysunku poniżej.
�f
�1-�3
Ć
q =
2
c
0 �1
�3
�'
�1+�3
p =
x = c�"ctgĆ
2
1) Obliczenie wartości Ću i cu.
220 - 80 220 + 80
Wartości q i p : dla badania a : qa = = 70 kPa, pa = =150 kPa
2 2
360 -150 360 +150
dla badania b : qb = =105 kPa, pb = = 255 kPa
2 2
 W celu obliczenia Ću i cu należy rozwiązać układ równań:
qa 70
ńłsinĆ =
=
u
�ł
cu �"ctgĆu + pa cu �"ctgĆu +150
�ł
�ł
�łsinĆu = qb = 105
�ł
cu �"ctgĆu + pb cu �"ctgĆu + 255
ół
Dla ułatwienia stosujemy zmienną pomocniczą: x = cu�"ctgĆu
70
ńłsinĆ =
u
�ł
�ł
x +150
�ł
�łsinĆu = 105
�ł
ół x + 255
Po przyrównaniu do siebie prawych stron otrzymujemy równanie:
70 105
= , którego rozwiązaniem jest: x = 59.52 kPa
x +150 x + 255
Po wstawieniu wartości x do pierwszego równania układu otrzymamy:
70
sinĆu = = 0.3341 Ću = 19.5�
59.52 +150
x
Następnie: x = cu �"ctgĆu = 59.52 kPa cu = = x �"tgĆu = 59.52�"tg19.5� cu = 21.1 kPa
ctgĆu
2) Obliczenie wartości Ć' i c .
2
Wartości efektywne naprężeń głównych: � = �i - u , u  ciśnienie wody w porach gruntowych
i
2 2
- dla badania a : �3a = 80 - 25 = 55kPa, �1a = 220 - 25 =195 kPa,
2 2
- dla badania b : �3b =150 - 40 =110 kPa, �1b = 360 - 40 = 320 kPa,
195 - 55 195 + 55
2 2
Wartości q i p : dla badania a : qa = = 70 kPa, pa = =125 kPa
2 2
320 -110 320 +110
2 2
dla badania b : qb = =105 kPa, pb = = 215 kPa
2 2
Z powyższego można zauważyć prawidłowość: q = q, p = p  u
Dalszy tok obliczeniowy jest identyczny jak w pkt. 1):
70 70
ńłsinĆ2
= =
�ł
2 2
c �"ctgĆ +125 x +125
�ł
�ł
105 105
�łsinĆ2
= =
�ł 2 2
c �"ctgĆ + 215 x + 215
ół
70 105
= , rozwiązanie : x = 54.56 kPa
x +125 x + 215
70
2
sinĆ = = 0.3898 Ć = 22.9�
54.56 +125
2 2
c = x �"tgĆ = 54.56�"tg22.9� c = 23.1 kPa
Wniosek:
Wartości parametrów efektywnych Ć i c są większe niż parametrów Ću i cu, przy czym ciśnienie
wody u ma większy wpływ na wartość kąta tarcia wewnętrznego Ću niż na wartość spójności gruntu
cu.
Zadania do rozwiązania
Zad. 4.2. W aparacie skrzynkowym przebadano grunt niespoisty. Otrzymano wynik: �n = 100 kPa,
�f = 60 kPa. Policzyć wartość kąta tarcia wewnętrznego Ć badanego gruntu, a następnie korzystając
z konstrukcji koła Mohra obliczyć wartości naprężeń głównych �1 i �3 w badanej próbce.
Odp.: Ć = 31�, �1 = 206 kPa, �3 = 66 kPa.
Zad. 4.3. W aparacie skrzynkowym przy badaniu piasku pod naprężeniem normalnym �n = 100 kPa
otrzymano wytrzymałość na ścinanie �f = 55 kPa. Jakie powinno być zadane naprężenie główne �3
(ciśnienie wody w komorze) w aparacie trójosiowym, aby dla tego samego piasku otrzymać
wytrzymałość na ścinanie równą �f = 100 kPa. Wykorzystać konstrukcję koła Mohra.
Odp.: �3 = 122.7 kPa.
Zad. 4.4. W aparacie trójosiowym przebadano próbkę gruntu spoistego o spójności c = 30 kPa. Dla
ciśnienia wody w komorze �3 = 100 kPa otrzymano naprężenie graniczne w próbce �1 = 250 kPa.
Obliczyć wartość kąta tarcia wewnętrznego Ć badanego gruntu oraz naprężenia na powierzchni
ścięcia: �n i �f.
Odp.: Ć = 15.24�, �f = 72.4 kPa, �n = 155.3 kPa.
Zad. 4.5. W aparacie trójosiowym wykonano dwa badania próbek tego samego gruntu spoistego.
Otrzymano następujące wyniki:
 dla badania 1: �3 = 50 kPa, �1 = 250 kPa
 dla badania 2 : �3 = 150 kPa, �1 = 450 kPa
Policzyć parametry wytrzymałościowe badanego gruntu: Ć i c.
Odp.: Ć = 19.5�, c = 53.04 kPa.
Zad. 4.6. W czasie badania w aparacie trójosiowym gruntu spoistego o Ć = 15� przy ciśnieniu wody
w komorze �3 = 100 kPa otrzymano wytrzymałość na ścinanie �f = 60 kPa. Ile wynosi spójność
gruntu c i przy jakim ciśnieniu �3 jego wytrzymałość na ścinanie wyniesie �f =120 kPa.
Odp.: c = 20.87 kPa, �3 = 277.83 kPa.
Opracował:
dr inż. Adam Krasiński
Katedra Geotechniki i Geologii Stosowanej PG


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wytrzymałość materiałów przykładowe zadania na kolokwium3
Jak zrobić trening wytrzymałości na rowerze
operacje na rekordach zadania
5 3 Zał 1 MES Belka na gruncie Zadania pomocnicze
Wytrzymalosc Materialow egzamin zadania
Wasilewski Koszty poznawcze i wpływ emocji na rozwiązywanie zadania selekcyjnego

więcej podobnych podstron