9733773546

Wrocławska szkoła matematyczna 85

c) procesy stochastyczne jako miary w przestrzeniach funkcyjnych, z pierwszymi oryginalnymi rezultatami w 1951 r. (Czesław Ryll-Nardzewski, Kazimierz Urbanik); w szczególności Kazimierz Urbanik rozwinął teorię procesów stochastycznych, których realizacjami są dystrybucje,

d) z pytań Steinhausa, wiążących teorię miary, ekwipartycje, aproksymacje diofantyczne i funkcje okresowe, w naturalny sposób wyrosły zainteresowania abstrakcyjną analizą harmoniczną; rozpatrywano najpierw grupy abelowe, by następnie zająć się dowolnymi grupami topologicznymi, najważniejsze zaś wyniki uzyskali Stanisław Hartman i Czesław Ryll-Nardzewski, a później Andrzej Hulanicki, Jan Mycielski, Marek Bożej ko, Tadeusz Pytlik, Ewa Damek, Waldemar Habisch i inni,

e) analiza funkcjonalna i jej okolice (Czesław Ryll-Nardzewski, Kazimierz Musiał, Zbigniew Lipecki, Anzelm Iwanik, Ryszard Grząślewicz, Ryszard Frankiewicz, Ryszard Komorowski, Grzegorz Plebanek, Michał Morayne, Krzysztof Stempak i inni).

Badania algebraiczne Edwarda Marczewskiego prowadziły m.in. do zainteresowań podstawami matematyki, zainicjowanych w połowie lat sześćdziesiątych przez Czesława Rylla-Nardzewskiego. Najpierw była to teoria modeli (Bogdan Węglorz, Leszek Pacholski, Jan Waszkiewicz), a potem kombinato-ryka nieskończona (Edward Grzegorek, Jacek Cichoń). Tematyka podstaw jest nadal aktywnie rozwijana (Ludomir Newelski, Janusz Pawlikowski, Andrzej Roslanowski, Sławomir Solecki).

Na pograniczu algebry i topologii rozwinęła się teoria grup topologicznych (Stanisław Hartman, Andrzej Hulanicki, Jan Mycielski, Czesław Ryll-Nardzewski, Kazimierz Urbanik, Marek Bożejko, Tadeusz Pytlik i inni). Z wczesnych wyników przypomnijmy charakteryzację algebraiczną grup zwartych (Andrzej Hulanicki) i twierdzenia o podgrupach wolnych grup topologicznych (Jan Mycielski). Badanie grup topologicznych i różnych przestrzeni funkcji na takich grupach stało się jednym z najpoważniejszych do dziś tematów wrocławskiego środowiska matematycznego, uprawianym

w ścisłej współpracy z matematyką światową.

Do najważniejszych wyników w teorii prawdopodobieństwa, zainteresowanie którą również wyrosło na gruncie teorii miary, zaliczyć można teorię prognozy dla procesów ściśle stacjonarnych na bazie przestrzeni Orlicza, stworzoną przez Kazimierza Urbanika i rozwiniętą we współpracy z Wojbo-rem A. Woyczyńskim, oraz teorię miar i procesów stabilnych, uznawaną powszechnie za specjalność wrocławską (Kazimierz Urbanik, Wojbor A. Woy-czyński, Krzysztof Bogdan, Tomasz Byczkowski, Aleksander Janicki, Zbigniew J. Jurek, Wiesław Krakowiak, Andrzej Makagon, Jolanta Misiewicz, Jan Rosiński, Michał Ryznar, Aleksander Weron i inni). Ogólnie można powiedzieć, że jedną z cech wyróżniających probabilistykę wrocławską, jest stosowanie w teorii prawdopodobieństwa pojęć i metod analizy funkcjonalnej.