Wyk ady z fizyki - 3 Wydzia Budowy Maszyn i Zarz dzania Instytut Technologii Mechanicznej Zak ad Urz dze Mechatronicznych ul. Nieszawska 13b tel. 061 665 32 30 Dynamika Dzia mechaniki zajmuj cy si ruchem cia materialnych pod dzia aniem si . Mechanika dzia opisuj cy ruch i odkszta cenie cia materialnych lub ich cz ci na skutek ich wzajemnych oddzia ywa oraz badaj cy stan r wnowagi mi dzy nimi. Wzgl dno ruchu Nie ma w przyrodzie ruchu bezwzgl dnego. Zawsze mo na znale taki uk ad odniesienia, w kt rym poruszaj ce si cia o jest w spoczynku. Uk ady inercjalne . Zasada wzgl dno ci Wszystkie uk ady odniesienia, kt re poruszaj si wzgl dem siebie bez przyspieszenia (tzn. ruchem jednostajnym po linii prostej), s pod wzgl dem fizycznym . Wszystkie uk ady inercjalne s r wnowa ne pod wzgl dem fizycznym uk adowi znajduj cemu si w bezwzgl dnym spoczynku. Co dzieje si w uk adach inercjalnych? rð rð rð rð =ð +ð rð rð rð rð =ð0 Þð 1 =ð 2 0 rð rð rð =ð +ð rð 1 2 0 =ð +ð vð2 =ð vð2 +ð 1 0 0 =ð[ð , , ]ð =ð +ð 1 2 0 =ð +ð ( ) 1 2 0 1 2 =ð +ð ( ) 1 2 rð rð =ð +ð =ð 0 =ð Þð =ð 0 =ð +ð 1 2 1 2 0 =ð =ð +ð 1 2 0 =ð =ð 1 2 ( ) 0 1 2 =ð +ð podobnie : rð rð rð =ð 0 Þð =ð 2 =ð =ð +ð 1 2 1 2 0 0 1 =ð +ð =ð 1 2 0 1 2 rð rð rð rð rð =ð +ð 0 =ð 2 1 2 1 Co dzieje si w uk adach nieinercjalnych? chwilowe po o enie: rð rð rð =ð +ð rð rð rð Ä…ð Þð Ä…ð Si a ºð oddzia ywanie cia o dzia a na inne cia o Si poznajemy po tym, e cia o tej sile poddane zaczyna (bo przyspieszenie jest miar zmiany pr dko ci). Im wi ksza si a dzia a, tym szybciej zmienia si pr dko . Sir Isaak Newton 1643-1727 1687 Istnieje taki uk ad odniesienia w kt rym - Ka de cia o trwa w spoczynku lub w ruchu jednostajnym prostoliniowym, dop ki si y na dzia aj ce tego stanu nie zmieni . Przyspieszenie jakie nadaje niezr wnowa ona si a cia u o masie jest wprost proporcjonalne do tej si y, a odwrotnie proporcjonalne do masy cia a. rð rð =ð rð -ð si a wypadkowa Kierunek i zwrot wektora przyspieszenia jest taki sam jak kierunek i zwrot wektora si y wypadkowej. Zmiana ilo ci ruchu (p du) jest proporcjonalna wzgl dem si y dzia aj cej i ma kierunek taki jak dzia aj ca si a. rð rð ( rð) =ð =ð rð =ð Si a - definicja , kt re mo e nada cia u przyspieszenie, nazywamy . Si a chwilowa jest r wna iloczynowi masy i przyspieszenia chwilowego: rð éð =ð Å‚ð =ð ×ð rð . Ä™ð Å›ð 2 ëð ûð Przyk ad si y si a ci ko ci Zwi zana z oddzia ywaniem Ziemi na ka de cia o obdarzone mas . rð rð rð =ð ×ð rð Co dzieje si w uk adach inercjalnych? rð rð rð rð =ð +ð rð rð =ð Þð rð =ð rð rð rð =ð Co dzieje si w uk adach nieinercjalnych? rð rð rð =ð +ð rð rð rð Ä…ð Þð Ä…ð rð rð rð rð Ä…ð =ð ×ð -ð Si a normalna rð rð =ð ×ð rð rð rð -ð =ð (ð =ð +ð )ð =ð 0 Þð =ð Napr enie Napr enie Przyk ad 5.4 Za o enia i dane pocz tkowe: . John Massis ci gn koniec liny ze sta si , 2,5 razy wi ksz od ci aru jego cia a, pod k tem 30 stopni do poziomu. . masa cia a Massisa 80kg . ci ar wagon w 700 kN . przesuni cie wagon w = 1m . pr dko pocz tkowa wagon w r wna zero . brak oporu ruchu wagon w . kierunek ruch wagon w wzd u osi . Pyt: Jaka by a pr dko ko cowa wagon w? M wi o i nazywana jest zasad . Je eli cia o A dzia a na cia o B si AB, to cia o B dzia a na cia o A si BA, o takim samym kierunku i warto ci jak AB, ale o przeciwnym zwrocie. . Spoczynek - akcja i reakcja P d P d definiujemy jako i . P d jest wielko ci wektorow . Kierunek i zwrot wektora p du jest taki sam jak wektora pr dko ci. Uog lnione Zasady Dynamiki Istnieje taki uk ad odniesienia w kt rym je eli na cia o nie dzia aj si y zewn trzne, lub dzia aj ce si y r wnowa si , rðto cia o nie zmienia p du. =ð Þð rð =ð åð Szybko zmian p du cz stki jest r wna wypadkowej si dzia aj cych na cz stk i ma kierunek tej si y. rð rð =ð Je li na punkt materialny o masie dzia a jednocze nie kilka si , to ka da z nich dzia a niezale nie od pozosta ych, a wszystkie razem dzia aj tak, jak jedna tylko si a r wna wektorowej sumie danych si . =ð rð rð rð rð rð rð rð (ð 1 +ð +ð .... +ð )ð=ð +ð +ð .... +ð =ð åð 2 1 2 =ð1 =ð rð rð rð +ð =ð åð =ð Zasada zachowania p du Izolowany uk ad dw ch oddzia ywuj cych cz stek =ð =ð =ð -ð +ð =ð (ð +ð )ð =ð rð =ð rð1 +ð rð2 =ð P d ca kowity izolowanego uk adu w ka dej chwili jest r wny p dowi pocz tkowemu uk adu. Zasada zachowania p du Je eli suma si zewn trznych dzia aj cych na uk ad wynosi zero, wtedy p d tego uk adu pozostaje sta y; rð rð =ð0 Þð =ð Zmieni p d uk adu mo e tylko zewn trzna si a dzia aj ca na uk ad - konsekwencja II zasady dynamiki Newtona. Przyk ad W uk adzie obowi zuje zasada akcji i reakcji. P d niesiony przez odepchni te sanki jest r wnowa ony przez p d odpychaj cego skierowany przeciwnie - w sumie p d ca ego uk adu nie zmienia si . P d niesiony przez sanki (w prawo) jest r wny co do warto ci p dowi uzyskanemu przez cz owieka (w lewo) - tzw. . Inne przyk ady statek zderza si z kr lodow i grz nie w niej - p d statku i kry po zderzeniu jest taki sam jak p d statku przed zderzeniem. kula uderza w desk i przebija j na wylot, zmniejszaj c przy tym swoj pr dko - kula oddaje cz swojego p du desce. jedna kula bilardowa uderza w drug - kula uderzaj ca przekazuje cz (lub ca o ) p du drugiej kuli. bramkarz apie lec c pi k - wraz z pi k uzyskuje tak e jej p d. biegn cy cz owiek wskakuje do w zka lub dki. Zasada zachowania p du =ð =ð =ð rð rð rð =ð =ð =ð Uog lniona posta II zasady dynamiki Newtona rð rð =ð rð rð Ä…ð 0 Þð Dð rð =ð ×ð Dð Twierdzenie o p dzie i pop dzie rð rð Dð =ð ×ð Dð rð rð ×ð òð =ð òð Podsumowanie Zasady dynamiki Newtona s fundamentalnymi prawami fizyki klasycznej. Wyprowadzana z nich zasada zachowania p du jest jedn z nielicznych zasad fizycznych spe nion w ka dych warunkach makro- i mikroskopowych, bez adnych dodatkowych za o e . Dzi kuj za uwag ! W wyk adzie wykorzystano opracowanie dr. in . W. Koczorowskiego.