kierunek studiów: Edukacja Techniczno-Informatyczna
studia inżynierskie stacjonarne, semestr VI
Danuta Stefańska
Wydział Fizyki Technicznej
Laboratorium Inżynierii i Metrologii Kwantowej
Wykład 4
2012/2013
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Dwójłomność optyczna  podstawy doświadczalne
Dwójłomność optyczna  podstawy doświadczalne
Dwójłomność optyczna (birefringence)  cecha anizotropowych ośrodków
Dwójłomność optyczna
dielektrycznych:
fala świetlna padająca na ośrodek dwójłomny ulega w ogólności podwójnemu
podwójnemu
załamaniu  rozdziela się na dwie fale rozchodzące się z różnymi prędkościami
załamaniu
dwójłomność naturalna:
w kryształach,
np. kalcyt (CaCO3)
kwarc (SiO2)
dwójłomność wymuszona:
w ośrodkach izotropowych
na skutek np. naprężeń,
pola elektrycznego itp.
2/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Dwójłomność optyczna  podstawy doświadczalne
Dwójłomność optyczna  podstawy doświadczalne
Demonstracja dwójłomności kryształu
kalcytu
fale różniące się kierunkiem rozchodzenia
w krysztale mają wzajemnie prostopadłe
wzajemnie prostopadłe
polaryzacje
polaryzacje
Podwójne załamanie w kryształach dwójłomnych zachodzi dla fal
rozchodzących się we wszystkich kierunkach z wyjątkiem wyróżnionych
 tzw. osi optycznych
osi optycznych
Zjawisko dwójłomności można wyjaśnić na bazie opisu rozchodzenia się fal
elektromagnetycznych w ośrodkach dielektrycznych
3/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Równania Maxwella
Równania Maxwella
Klasyczny opis nierezonansowego oddziaływania fali elektromagnetycznej
z ośrodkiem materialnym  równania Maxwella
" Å" D = Á
" Å" B = 0
"
" × E = - B
"t
"
"× H = j + D
"t
gdzie:
B = µH = µ0µrH = µ0H + M
D = µ E = µ0µrE = µ0E + P
D  indukcja elektryczna B  indukcja magnetyczna
E  natężenie pola elektrycznego H  natężenie pola magnetycznego
P  polaryzacja elektryczna M  polaryzacja magnetyczna
Zakładamy:
" Á = 0
- ośrodek obojętny elektrycznie (brak ładunków swobodnych)
" j = 0
- ośrodek nieprzewodzący
" µr =1
- ośrodek niemagnetyczny
4/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Ośrodki izotropowe
Ośrodki izotropowe
1. Ośrodki izotropowe
1. Ośrodki izotropowe
Dielektryki izotropowe
" amorficzne (np. szkło)
" krystaliczne  symetria kubiczna (regularna)
Związek między indukcją elektryczną D i natężeniem pola elektrycznego E
w dielektryku izotropowym
D = µ E
µ a" µ0µr  przenikalność elektryczna
przenikalność elektryczna
wielkość skalarna (niezależna od kierunku)
Wektory D i E są równoległe
D
E
5/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Ośrodki anizotropowe
Ośrodki anizotropowe
2. Ośrodki anizotropowe
2. Ośrodki anizotropowe
Związek między indukcją elektryczną D i natężeniem pola elektrycznego E
w dielektryku anizotropowym (krystalicznym o symetrii innej niż kubiczna)
D = µ Å"E
µ a" µ0µr
 wielkość tensorowa
tensor przenikalności elektrycznej (permeability tensor)  definicja:
tensor przenikalności elektrycznej
Di =
"µ Ej
ij
j
zapis macierzowy:
ëÅ‚ öÅ‚ëÅ‚ öÅ‚
Dx µxx µxy µxz Ex
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Dy =
yx yy yz
ìÅ‚µ µ µ ÷Å‚ìÅ‚ Ey ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Dz ìÅ‚µzx µzy µzz ÷Å‚ìÅ‚ Ez ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚íÅ‚ Å‚Å‚
dla dielektryka nie wykazującego absorpcji i aktywności optycznej:
" tensor rzeczywisty symetryczny
" elementy parami równe
6/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Ośrodki anizotropowe
Ośrodki anizotropowe
Dowolną macierz rzeczywistą symetryczną można przedstawić w formie
diagonalnej  nowy układ współrzędnych XYZ jest obrócony w stosunku do
pierwotnego xyz
układ współrzędnych XYZ  układ osi głównych dielektryka anizotropowego
osi głównych
W układzie osi głównych:
DX µ 0 0 EX
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ëÅ‚ öÅ‚
XX DX = µ EX
XX
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ìÅ‚
Ò! DY = µYY EY
DY = 0 µYY 0 EY ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚
DZ = µZZ EZ
DZ 0 0 µZZ ÷Å‚ìÅ‚ EZ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚íÅ‚ Å‚Å‚
µXX, µYY, µZZ  wartoÅ›ci wÅ‚asne tensora przenikalnoÅ›ci elektrycznej
Wektory D i E w ogólnoÅ›ci nie sÄ… równolegÅ‚e (µXX `" µYY `" µZZ )
nie są równoległe
D
E
Á  kÄ…t anizotropii (rozbieżnoÅ›ci anizotropowej)
Á
kÄ…t ucieczki (walk-off angle)
kÄ…t ucieczki
EÅ"D
cos Á =
|E|Å"|D|
7/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Równanie falowe
Równanie falowe
Z równań Maxwella (3) i (4)
"
" × E = - B B = µ0H
"t
"
"× H = D
"t
wynika równanie falowe:
1 "2
"E - D = 0
µ0c2 "t2
wygodnie korzystać z rozkładu na składowe Fouriera
v
t
n
E(t) =
"E(É )eiÉ
n
n
v
t
n
D(t) =
"D(É )eiÉ
n
n
dla fali monochromatycznej  skÅ‚adowe Fouriera o czÄ™stoÅ›ciach +É i -É
Ò! równanie falowe:
É2
"E(É) + D(É) = 0
µ0c2
8/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Równanie falowe
Równanie falowe
Równanie falowe po wykorzystaniu związku między E i D
É2
"E + µ Å" E = 0
µ0c2
Poszukiwane rozwiązanie: fala płaska
fala płaska
zakłada się liniową polaryzację fali
E r,t =eE0 ei(Ét-k Å"r ) + c.c.
Ć
( )
e  wektor jednostkowy w kierunku natężenia pola elektrycznego
Ć
Analogiczne rozwiązania dla pozostałych wielkości wektorowych:
D r,t =dĆD0 ei(Ét-k Å"r ) + c.c.
( )
H r,t =hĆH0ei(É t-k Å"r ) + c.c.
( )
B r,t =bĆB0 ei(Ét-k Å"r ) + c.c.
( )
Uwaga: dĆ ę
9/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Równanie falowe
Równanie falowe
W ośrodku w danym kierunku mogą rozchodzić się jednocześnie dwie fale
płaskie o prostopadłych polaryzacjach: mody ortogonalne
mody ortogonalne
współczynnik załamania światła
współczynnik załamania światła
µ
n = µr =
µ0
µr  zależne od czÄ™stoÅ›ci É (dÅ‚ugoÅ›ci fali ) Ò! n = n (É ), n = n ( )
Współczynnik załamania światła w ośrodku anizotropowym zależy zarówno
od kierunku rozchodzenia siÄ™ fali jak i od polaryzacji
Można wprowadzić główne współczynniki załamania:
główne współczynniki załamania
µXX µYY µZZ
nX = , nY = , nZ =
µ0 µ0 µ0
współczynniki załamania dla fal o polaryzacji w kierunkach XYZ:
dĆ X (Y,Z)
rozchodzących się w kierunkach prostopadłych do XYZ:
kĆĄ" X (Y,Z)
10/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Równanie falowe
Równanie falowe
Wielkości związane z prędkością rozchodzenia się fali elektromagnetycznej
w ośrodku dielektrycznym:
wektor falowy  prostopadły do płaszczyzny stałej fazy,
wektor falowy
związany z prędkością fazową
prędkością fazową
n
k = É µ µ0 kĆ = É kĆ
c
É c
Åp = kĆ = kĆ
n
k
wektor Poyntinga  określa kierunek propagacji energii,
wektor Poyntinga
związany z prędkością promieniową
prędkością promieniową
S = E× H = | E × H |SĆ
|E ×H |
S
År = SĆ = SĆ
1
uem
(EÅ"D+HÅ"B)
2
Dla ośrodków nie wykazujących absorpcji prędkość promieniowa jest równa
prędkości grupowej
11/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Równanie falowe
Równanie falowe
E, D, B, H
Relacje przestrzenne między wektorami dla fali elektromagnetycznej
w ośrodku izotropowym
x
B, H y
D
E
D x, k z
E x, S z
k
z
S
H
B
y
płaszczyzna stałej fazy (xy)
12/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Równanie falowe
Równanie falowe
E, D, B, H
Relacje przestrzenne między wektorami dla fali elektromagnetycznej
w ośrodku anizotropowym
x
B, H y
D
E
D x, k z
Á
E x, S z
E, S w p aszczyz
nie xz
Å‚
k
z
Á
H
S
B
y
płaszczyzna stałej fazy (xy)
13/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Indykatrysa optyczna
Indykatrysa optyczna
Jeden ze sposobów opisu rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w ośrodku
dielektrycznym  indykatrysa optyczna
indykatrysa optyczna
Gęstość objętościowa energii związanej z polem elektrycznym rozchodzącej się
w ośrodku fali świetlnej
1 1
ue = D Å" E =
"µ Ei Ej
ij
2 2
i, j
2
DX DY2 DZ2
2 2 2
1
1
ue = µ EX + µYY EY + µZZ EZ
= + +
( )
XX
( )
2 µXX µYY µZZ
2
Ò! powierzchnia staÅ‚ej gÄ™stoÅ›ci energii jest elipsoidÄ…
kształt elipsoidy można opisać we współrzędnych XYZ
DX
DY DZ
jeżeli: X a" , Y a" , Z a"
2u 2u 2u
2 2
X Y Z2
Ò!
+ + = 1
µXX µYY µZZ
14/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Indykatrysa optyczna
Indykatrysa optyczna
Równanie elipsoidy można zapisać wykorzystując definicje głównych
współczynników załamania ( s.10):
2
X Y2 Z2
Ò!
+ + =1
2 2
nX nY2 nZ
indykatrysa optyczna  elipsoida głównych współczynników załamania
indykatrysa optyczna
Zwyczajowo stosowane inne oznaczenia osi głównych: Ä… ², Å‚
Ä…, ² Å‚
Ä… ² Å‚
Ä… ² Å‚
2 2
² Å‚
Ä…2
+ + = 1
2 2
nÄ… n² nÅ‚2
gdzie nÄ… < n² < nÅ‚
Ä… ² Å‚
Ä… ² Å‚
Ä… ² Å‚
nÄ…
 współczynnik załamania dla fali spolaryzowanej wzdłuż osi ą,
Ä…
Ä…
spolaryzowanej wzdłuż osi ą
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
rozchodzÄ…cej siÄ™ prostopadle do osi Ä…
n²
²
²
²
nł  analogicznie
Å‚
Å‚
Å‚
15/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Indykatrysa optyczna
Indykatrysa optyczna
Indykatrysa optyczna opisuje współczynniki załamania w zależności od
kierunku polaryzacji i propagacji fali
Dla (prawie) każdego kierunku propagacji fali występują dwa różne
współczynniki załamania  dla dwóch ortogonalnych kierunków polaryzacji
Wyjątek - osie optyczne kryształu:
osie optyczne
linie wyznaczające kierunki propagacji fali, dla których współczynnik
załamania jest stały, niezależny od polaryzacji fali
Ò! osie optyczne prostopadÅ‚e do przekrojów koÅ‚owych indykatrysy
(przekroje kołowe indykatrysy: stała wartość współczynnika załamania
niezależnie od kierunku polaryzacji fali)
16/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Indykatrysa optyczna
Indykatrysa optyczna
W ogólnym przypadku występują 3 główne wartości współczynnika załamania:
nÄ… `" n² `" nÅ‚
Ä… ² Å‚
Ä… ² Å‚
Ä… ² Å‚
Ò! elipsoida dwuosiowa, przekroje w ogólnoÅ›ci eliptyczne
nÄ… `" n² `" nÅ‚ krysztaÅ‚ dwuosiowy
dwuosiowy
Ä… ² Å‚
Ä… ² Å‚
Ä… ² Å‚
(układ osi głównych lewoskrętny)
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
np. propagacja fali wzdłuż osi ł :
" polaryzacja wzdłuż osi ą
nł
Å‚
Å‚
Å‚
współczynnik załamania ną
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
n² nÄ…
²
²
²
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
" polaryzacja wzdÅ‚uż osi ²
współczynnik zaÅ‚amania n²
²
²
²
²
²
²
²
dla osi Ä…, ²  analogicznie
17/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Indykatrysa optyczna
Indykatrysa optyczna
Osie optyczne w kryształach dwuosiowych
dwuosiowych
osie optyczne w płaszczyz
nie Ä…Å‚
(tzn. w płaszczyz
nie zawierajÄ…cej najmniejszy
i największy współczynnik załamania)
dla elipsoidy dwuosiowej przekroje kołowe nie są prostopadłe do żadnej
z osi głównych
Ò! osie główne (Ä…, ², Å‚ ) nie sÄ… osiami optycznymi
Ä… ² Å‚
Ä… ² Å‚
osie główne (Ä…, ², Å‚ ) nie sÄ… osiami optycznymi
Ä… ² Å‚
Ä… ² Å‚
Ä… ² Å‚
Ä… ² Å‚
18/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Indykatrysa optyczna
Indykatrysa optyczna
W niektórych rodzajach ośrodków anizotropowych 2 z 3 współczynników
załamania są równe (kryształy jednoosiowe)
kryształy jednoosiowe
Ò! indykatrysa  elipsoida obrotowa
np. nÄ… = n² a" nÉ `" nÅ‚ a" nµ
Ä… ² É Å‚ µ
Ä… ² É Å‚ µ
Ä… ² É Å‚ µ
oÅ› symetrii elipsoidy: Å‚
Równanie indykatrysy:
2 2
² Å‚
Ä…2
+ + =1
2 2
nÉ nÉ nµ2
W zależności od relacji między głównymi współczynnikami załamania
indykatrysa dla kryształu jednoosiowego ma kształt wrzeciona lub soczewki
19/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Indykatrysa optyczna
Indykatrysa optyczna
nÄ… = n² a" nÉ `" nÅ‚ a" nµ krysztaÅ‚ jednoosiowy
jednoosiowy
Ä… ² É Å‚ µ
Ä… ² É Å‚ µ
Ä… ² É Å‚ µ
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
nµ
µ
µ
µ
np. propagacja fali wzdłuż osi ą:
nÉ
É
É
É
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
nÉ
É
É
É
" polaryzacja wzdłuż osi ł
współczynnik zaÅ‚amania nµ
µ
µ
µ
²
²
²
²
" polaryzacja wzdÅ‚uż osi ²
współczynnik zaÅ‚amania nÉ
É
É
É
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
propagacja fali wzdłuż osi ł
nµ
µ
µ współczynnik zaÅ‚amania nÉ,
µ
É
É
É
nÉ
niezależnie od polaryzacji
É
É
É
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
nÉ
É
É
É
²
²
²
²
20/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Indykatrysa optyczna
Indykatrysa optyczna
Oś optyczna w kryształach jednoosiowych
jednoosiowych
µ
µ
µ
µ
przekrój kołowy elipsoidy jednoosiowej  w płaszczyz
nie prostopadłej do osi
symetrii (Å‚)
Ò! oÅ› symetrii jest osiÄ… optycznÄ…
21/44
Wykład 4
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach
Indykatrysa optyczna
Indykatrysa optyczna
Przypadek szczególny  ośrodek izotropowy
izotropowy
wszystkie główne współczynniki załamania są jednakowe
nÄ… = n² = nÅ‚ a" n
Ä… ² Å‚
Ä… ² Å‚
Ä… ² Å‚
Równanie indykatrysy:
2 2
² Å‚
Ä…2
+ + = 1
n2 n2 n2
Å‚
Å‚
Å‚
Å‚
n
n
Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
n
²
²
²
²
Indykatrysa jest sferą  współczynnik załamania fali rozchodzącej się
w dowolnym kierunku ma taką samą wartość i nie zależy od polaryzacji
22/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy jednoosiowe
Kryształy jednoosiowe
Kryształy dwójłomne jednoosiowe
jednoosiowe
Z  oÅ› optyczna
k  wektor falowy
Z
k k
płaszczyzna główna
Warunki propagacji fali elektromagnetycznej zależą od polaryzacji względem
polaryzacji
płaszczyzny głównej
D
D
Z
Z
D k D k
k k
fala zwyczajna (o) fala nadzwyczajna (e)
23/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy jednoosiowe
Kryształy jednoosiowe
Powierzchnia współczynnika załamania dla kryształu jednoosiowego ( s.42)
współczynnika załamania jednoosiowego
oÅ› optyczna
Z
no
k fala zwyczajna (o)
fala nadzwyczajna (e)
¸
Y
no
ne
Õ
przypadek kryształu jednoosiowego
jednoosiowego
ne
optycznie ujemnego
ujemnego
no
X
dla kryształów jednoosiowych  dwie rozdzielne powierzchnie współczynnika
rozdzielne
załamania (dla fali zwyczajnej i nadzwyczajnej)
Dyspersja: no = no( ), ne = ne( )
 
 
 
24/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy jednoosiowe
Kryształy jednoosiowe
prÄ™dkość rozchodzenia siÄ™ fali zwyczajnej staÅ‚a - niezależna od kÄ…ta ¸ miÄ™dzy
stała
osiÄ… optycznÄ… i wektorem falowym
prÄ™dkość rozchodzenia siÄ™ fali nadzwyczajnej zależna od kÄ…ta ¸
¸
¸
¸
zależna od kÄ…ta ¸
¸
¸
¸
no(¸ = 0º) = no ne(¸ = 0º) = no
no(¸ = 90º) = no ne(¸ = 90º) = ne
główne współczynniki załamania
dla kryształów jednoosiowych prÄ™dkość nie zależy od kÄ…ta Õ
Równanie powierzchni współczynnika załamania:
2 2
kX kY2 kZ2 kX kY2 kZ2
É2 É2
+ + - + + - = 0
( ) ( )
no2 no2 no2 c2 ne2 ne2 no2 c2
fala zwyczajna
fala nadzwyczajna
kulista
elipsoidalna
25/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy jednoosiowe  znak
Kryształy jednoosiowe  znak
Powierzchnia współczynnika załamania  przekrój w płaszczyz
nie XZ (lub YZ)
kryształ jednoosiowy kryształ jednoosiowy
jednoosiowy jednoosiowy
optycznie ujemny optycznie dodatni
ujemny dodatni
oÅ› optyczna oÅ› optyczna
no
no
¸
¸
ne ne
ne < no ne > no
no 1+ tg2¸
ne ¸ = = no
¸
¸
¸
( )
2
2
o
îÅ‚
o
1+ tg2¸
(n )
ne
1+ -1Å‚Å‚ sin2¸
(n )
ne
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
26/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy jednoosiowe  znak
Kryształy jednoosiowe  znak
kryształ jednoosiowy
kryształ jednoosiowy jednoosiowy
jednoosiowy
optycznie dodatni
optycznie ujemny dodatni
ujemny
Z
Z
przekrój w płaszczyz
nie
zawierajÄ…cej oÅ› optycznÄ…
no no
¸
¸
X (Y ) X (Y )
ne
ne
Y
Y
przekrój w płaszczyz
nie
prostopadłej do osi optycznej
no
no
Õ
Õ
X
X
ne
ne
27/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy jednoosiowe  znak
Kryształy jednoosiowe  znak
Powierzchnia falowa  zbiór punktów, do których dociera zaburzenie
falowa
emitowane z początku układu współrzędnych
fala zwyczajna  powierzchnia kulista
fala nadzwyczajna  powierzchnia elipsoidalna
kryształ jednoosiowy kryształ jednoosiowy
jednoosiowy jednoosiowy
optycznie ujemny optycznie dodatni
ujemny dodatni
oÅ› optyczna oÅ› optyczna
Åo
Å
Å
Å
Åo
Å
Å
Å
Åe Åe
Å Å
Å Å
Å Å
Åe > Åo Åe < Åo
Å Å Å Å
Å Å Å Å
Å Å Å Å
28/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy jednoosiowe  kąt ucieczki
Kryształy jednoosiowe  kąt ucieczki
Kierunki rozchodzenia się fali zwyczajnej i nadzwyczajnej w kryształach
jednoosiowych
jednoosiowych
przykład: kryształ optycznie ujemny
ujemny
czoła fali:
styczna do fal kulistych
styczna do fal elipsoidalnych
promienie zwyczajny i nadzwyczajny przechodzą przez punkty położone na
odpowiednich czołach fali
29/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy jednoosiowe  kąt ucieczki
Kryształy jednoosiowe  kąt ucieczki
powierzchnie współczynnika załamania
powierzchnie falowe
ne
Åo
Å
Å
Å
no
90º
Åe
Å
Å
Å
90º
promień nadzwyczajny  prostopadły do stycznej do elipsoidalnej powierzchni
współczynnika załamania poprowadzonej w punkcie przecięcia z kierunkiem
rozchodzenia siÄ™ promienia zwyczajnego
dla promienia zwyczajnego kierunek rozchodzenia siÄ™ automatycznie
prostopadły do stycznej do powierzchni współczynnika załamania (kulistej)
30/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy jednoosiowe  kąt ucieczki
Kryształy jednoosiowe  kąt ucieczki
fala zwyczajna fala nadzwyczajna
Z Z Z
S
S
no
no no k
k
Á
k
S
Á
¸
¸ ¸
no ne ne
X (Y )
X (Y ) X (Y )
prÄ™dkość fazowa (wektor falowy k )  pod kÄ…tem ¸ do osi optycznej
prędkość grupowa (wektor Poyntinga S )  prostopadła do stycznej
do powierzchni współczynnika załamania
dla fali zwyczajnej: zgodnie z prędkością fazową
dla fali nadzwyczajnej: pod kÄ…tem Á do prÄ™dkoÅ›ci fazowej ( s.7)
31/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy jednoosiowe  kąt ucieczki
Kryształy jednoosiowe  kąt ucieczki
Kąt między wektorami prędkości fazowej i grupowej:
Á - kÄ…t ucieczki (walk-off angle)
inaczej: kąt rozbieżności anizotropowej
kryształ optycznie ujemny kryształ optycznie dodatni
ujemny dodatni
Z
Z
S
no k 90º
no
k
Á
S
Á
90º
¸
¸
ne
ne
X (Y )
X (Y )
2
2
îÅ‚ Å‚Å‚
o
îÅ‚ Å‚Å‚
o
Á = ¸ - arc tg tg¸
Á = arc tg tg¸ - ¸
(n )
(n ) ne
ne
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
kierunek prostopadłej do stycznej do powierzchni współczynnika załamania
32/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy jednoosiowe  kąt ucieczki
Kryształy jednoosiowe  kąt ucieczki
Różne kierunki rozchodzenia się fali zwyczajnej i nadzwyczajnej na wyjściu
kryształu obie fale rozdzielone
´
´
´
´
Á
Á
Á
Á
´ = L tgÁ
Przy obrocie kryształu wokół osi symetrii punkt
wyjścia fali nadzwyczajnej porusza się po okręgu
wokół punktu wyjścia fali zwyczajnej
33/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy jednoosiowe  zastosowania
Kryształy jednoosiowe  zastosowania
oÅ› optyczna
oÅ› optyczna
Åo
Å
Å
Å
Åo
Å
Å
Å
Åe
Å
Å
Å
Åe
Å
Å
Å
Åe < Åo
Å Å
Å Å
Å Å
Åe > Åo
Å Å
Å Å
Å Å
fale o prostopadłych polaryzacjach prostopadle do osi optycznej obie
(o i e) rozchodzÄ… siÄ™ w krysztale fale rozchodzÄ… siÄ™ w tym samym
z różnymi prÄ™dkoÅ›ciami kierunku (Á = 0)
na wyjściu kryształu fale nakładają się z przesunięciem
fazowym zależnym od długości kryształu

"Ć = 2Ą no - ne
( )
l
34/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy jednoosiowe  zastosowania
Kryształy jednoosiowe  zastosowania

"Ć = 2Ą no - ne
( )
l
np. no > ne
Ä„
"Ć = Ą - płytka półfalowa - płytka ćwierćfalowa
"Ć =
2
no = no( ), ne = ne( )
 
 
 
Ò! pÅ‚ytki opóz
niające na konkretne długości fali
35/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy dwuosiowe
Kryształy dwuosiowe
Ogólny przypadek kryształu dwójłomnego:
powierzchnia współczynnika załamania
przypadek nX > nY > nZ
przypadek nX < nY < nZ
oś normalna  kierunek przecięcia: okręgu o promieniu nY i elipsy
oÅ› normalna
o półosiach nX, nZ (współczynnik załamania ma jednoznaczną wartość)
zgodnie z przyjętą konwencją leży w płaszczyz
nie XZ
na rysunkach: jedna z dwóch osi normalnych  pod kątem NZ do osi Z w stronę
dwóch
dodatniego zwrotu osi X (druga oś  zwierciadlane odbicie względem osi Z)
kryształ dwuosiowy
dwuosiowy
36/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy dwuosiowe
Kryształy dwuosiowe
Przekrój powierzchni współczynnika załamania w dowolnej płaszczyz
nie
głównej  dwie części:
" okrąg  dla fali spolaryzowanej prostopadle do płaszczyzny
odpowiednik fali zwyczajnej dla kryształu jednoosiowego
" elipsa  dla fali spolaryzowanej w płaszczyz
nie
odpowiednik fali nadzwyczajnej dla kryształu jednoosiowego
Relacje pomiędzy okręgiem a elipsą różne w różnych płaszczyznach
analogie do kryształów jednoosiowych
jednoosiowych
37/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy dwuosiowe
Kryształy dwuosiowe
X X
Przekrój w płaszczyz
nie XY:
ÅY
Å
Å
Å
nY
nZ
Õ Õ ÅZ
Å
Å
Å
Y
Y
Å
nX ÅX
Å
Å
" polaryzacja Ä„"
no = nZ
" polaryzacja
1+ tg2Õ
ne Õ = nY
Õ
Õ
Õ
( )
nY 2
1+ tg2Õ
( )
nX
ne 0° = nY < no Ò! podobieÅ„stwo do krysztaÅ‚u jednoosiowego
0
0 jednoosiowego
0
( )
optycznie ujemnego:
ujemnego
ne 90° = nX < no
90
90
90
( )
ne Õ < no
( )
38/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy dwuosiowe
Kryształy dwuosiowe
Z Z
Przekrój w płaszczyz
nie YZ:
nY
ÅY
Å
Å
Å
ÅX
Å
Å
Å
nX
¸ ¸
Y
Y
Å
Å
Å
nZ ÅZ
" polaryzacja Ä„"
no = nX
" polaryzacja
1+ tg2¸
ne ¸ = nY
( )
nY 2
1+ tg2¸
( )
nZ
ne 0° = nY > no Ò! podobieÅ„stwo do krysztaÅ‚u jednoosiowego
0
0 jednoosiowego
0
( )
optycznie dodatniego:
dodatniego
ne 90° = nZ > no
90
90
90
( )
ne ¸ > no
( )
39/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy dwuosiowe
Kryształy dwuosiowe
Z Z
Przekrój w płaszczyz
nie XZ:
Å
Å
Å
Å
nY
ÅY
Å
ÅX
Å
nX
¸
¸
X X
nZ
ÅZ
Å
Å
Å
" polaryzacja Ä„"
no = nY
" polaryzacja
1+ tg2¸
ne ¸ = nX
( )
nX 2
1+ tg2¸
( )
nZ
ne 0° = nX < no Ò! podobieÅ„stwo do krysztaÅ‚u jednoosiowego
0
0 jednoosiowego
0
( )
optycznie ujemnego lub dodatniego,
ujemnego dodatniego
ne 90° = nZ > no
90
90
90
( )
w zależnoÅ›ci od ¸
40/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy jednoosiowe  szczególny przypadek kryształów dwuosiowych
Kryształy jednoosiowe  szczególny przypadek kryształów dwuosiowych
Przypadek szczególny  2 z 3 głównych współczynników załamania są sobie
równe kryształ jednoosiowy
jednoosiowy
np. nX = nY `" nZ
obie osie normalne pokrywajÄ… siÄ™ oÅ› optyczna
oÅ› optyczna
oś optyczna pokrywa się z osią Z przyjętego układu współrzędnych
nX = nY a" no
nZ a" ne
zależnie od relacji między współczynnikami załamania  kryształy jednoosiowe
jednoosiowe
różnych znaków:
" kryształ jednoosiowy optycznie ujemny
jednoosiowy ujemny
nX = nY a" no > nZ a" ne
" kryształ jednoosiowy optycznie dodatni
jednoosiowy dodatni
nX = nY a" no < nZ a" ne
41/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Kryształy jednoosiowe
Kryształy jednoosiowe
kryształ jednoosiowy
jednoosiowy
optycznie ujemny
ujemny
powierzchnia
współczynnika
załamania:
nX = nY a" no > nZ a" ne
kryształ jednoosiowy
jednoosiowy
optycznie dodatni
dodatni
powierzchnia
współczynnika
załamania:
nX = nY a" no < nZ a" ne
42/44
Wykład 4
Dwójłomność optyczna
Dwójłomność optyczna
Podsumowanie
Podsumowanie
Powierzchnia współczynnika załamania dla ośrodków anizotropowych:
podsumowanie
SurfacesOfWaveNormalsInCrystals.cdf
43/44
Wykład 4
Literatura
Literatura
[1] R.W.Boyd
Nonlinear Optics (3 ed.)
Elsevier Science, 2008
[2] V.G.Dmitriev, G.G.Gurzadyan, D.N.Nikogosyan
Handbook of nonlinear optical crystals (3 ed.)
Springer Series in Optical Sciences, v.64, 1999
[3] P.Chmela
Wprowadzenie do optyki nieliniowej
PWN, 1987
[4] F.Ratajczyk
Optyka ośrodków anizotropowych
PWN, 1994
[5] M.Born, E.Wolf
Principles of Optics (7 ed.)
Cambridge University Press, 2003
[6] M.Bass (ed.)
Handbook of Optics (2 ed.)
McGraw-Hill, 1995
[7] http://demonstrations.wolfram.com/
44/44
Wykład 4


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wykład 9 ETI
wyklad7 1 ETI
wyklad8 ETI
wykład 8 ETI
wykład 5 ETI
wykład 5 ETI
wyklad18 ETI
wyklad19 ETI
wykład 7 ETI
wykład 3 ETI
wyklad9 ETI
wykład 12 ETI
Sieci komputerowe wyklady dr Furtak
Wykład 05 Opadanie i fluidyzacja

więcej podobnych podstron