Ć w i c z e n i e 30
BADANIE ZALEŻNOŚCI PRDKOŚCI DyWIKU OD
TEMPERATURY
30.1 Wstęp teoretyczny
30.1.1. Prędkość dzwięku.
Do bardzo rozpowszechnionych procesów makroskopowych należą ruchy określone wspólną nazwą
fal dzwiękowych lub po prostu dzwięków. Dzwięk jest makroskopową falą powstającą w wyniku upo-
rządkowanych małych drgań substancji. Makroskopowość fali oznacza to, że jej długość przewyższa
znacznie charakterystyczne liniowe rozmiary mikroskopowej struktury ośrodka. A zatem, dla dzwięku
w gazie *#*#s , gdzie s oznacza średnią drogę swobodną cząstek gazu. W warunkach normalnych
s jest rzędu 10-7 m, wobec czego *#*#10-7 m. W przypadku cieczy i ciał stałych musi być *#*#a ,
gdzie a oznacza średnią odległość między cząstkami ośrodka. Odległość ta jest rzędu 10-10 m, a więc
w przypadku takich ośrodków musi być spełniony warunek *#*#10-10 m.
Ograniczenia długości fali od strony wartości małych pociągają za sobą ograniczenia częstości od stro-
ny wartości dużych. W gazach, w warunkach normalnych, prędkość dzwięku zmienia się w granicach
od 102 do103 m/s (wyjątkiem jest wodór, w którym prędkość dzwięku jest większa: v *# 103 m/s). W
cieczach i ciałach stałych prędkość dzwięku jest prawie o rząd wielkości większa niż w gazach (patrz
Tabela 30.1). Wychodząc z ogólnej właściwości fal (patrz wzór 6.4 skrypt) v = " f otrzymujemy
następujący warunek na częstość drgań dzwiękowych w gazach w warunkach normalnych
102 m/s
f = )#)# H"109 Hz
2Ą 10-7 m
Regularna struktura (uporządkowanie) fali dzwiękowej wynika z tego, że dzwięk jest wzbudzany drga-
niami mechanicznymi. Np., fala dzwiękowa dochodząca od głośnika jest wytwarzana drganiami jego
membrany. Uporządkowanie cechujące fale dzwiękowe odróżnia je od ruchów bezładnych, takich jak
np. cieplne drgania cząstek kryształu. Ponieważ drgania dzwiękowe są małe, towarzyszące przecho-
dzeniu fali dzwiękowej odchylenia makroskopowych parametrów ośrodka od wartości równowago-
wych są niewielkie. Np., różnice ciśnień w gazie, powodowane przejściem fali dzwiękowej, są mniej-
sze niż ciśnienie w gazie nie zaburzonym przechodzeniem takiej fali.
Dzwiękiem w węższym sensie nazywamy takie drgania ośrodka, których częstość należy do zakresu
odbieranego przez ludzkie ucho, tj. które mieszczą się w zakresie od 16 do 2 "104 Hz. Drgania o czę-
stościach mniejszych niż 16 Hz nazywamy infradzwiękami, a o częstości powyżej 2 "104 Hz ultra-
dzwiękami. Dział fizyki poświęcony badaniu zjawisk dzwiękowych nosi nazwę akustyki i w związku z
tym fale dzwiękowe nazywa się także falami akustycznymi.
Dzięki makroskopowemu charakterowi ruchu w polu fali dzwiękowej, można nie uwzględniać mikro-
skopowej budowy ośrodka, lecz zakładać, że ma on budowę ciągłą. W przypadku fali akustycznej roz-
chodzącej się w dowolnym ośrodku wielkością wykonującą ruch drgający jest każda składowa dosta-
tecznie małego przemieszczenia (r,t) nieskończenie małego elementu objętości "V ośrodka względem
położenia równowagi.
W fizyce zjawisk dzwiękowych rozważa się następujące pytania:
1. Jaka jest zależność prędkości dzwięku od właściwości ośrodka?
2. Od jakich wielkości fizycznych zależą zjawiska akustyczne?
30.1.2. Teoretyczne wyznaczanie prędkości dzwięku.
Wyznaczymy prędkość dzwięku w ośrodku gazowym. Zauważmy, że w takim ośrodku rozchodzą się
tylko fale podłużne, ponieważ ani gaz, ani ciecz nie stawiają oporu podczas prób zmiany ich kształtu.
Inaczej mówiąc, uporządkowane drgania w takich ośrodkach można wytwarzać tylko przez ściskanie
ich i rozciąganie.
Rozważmy najprostszy przypadek fali dzwiękowej jednowymiarowej. Taką falę można, np., wzbudzić
w długiej rurze wypełnionej gazem lub cieczą, umieszczając w jednym z jej końców drgającą membra-
nę. Proces falowy będzie wówczas polegał na przemieszczaniu się w ośrodku stref zgęszczeń i rozrze-
dzeń wywołanych drganiami membrany. Wielkość będzie w tym przypadku oznaczała przesunięcie
nieskończenie cienkiej (ale o grubości jeszcze makroskopowej!) warstewki substancji wzdłuż osi rury.
Wielkość przemieszczenia zależy od wartości współrzędnej x warstewki w stanie niezaburzonym oraz
od czasu: = (x,t) (rys.30.1). Jest oczywistą rzeczą, że i gęstość, i ciśnienie też będą funkcjami x i t.
P(x+dx,t)
x x+dx
P(x,t)
x
(x,t)
(x+dx,t)
Rys.30.1. Mechanizm powtawania fali dzwiękowej w długiej rurze. Jest to fala podłużna.
Ciśnienie i koncentrację w punkcie x w chwili t oznaczymy odpowiednio symbolami P(x,t) i n(x,t).
Wartości tych wielkości odpowiadające stanowi równowagi oznaczymy literami P i n (bez argumen-
tów).
Wezmy pod uwagę substancję zawartą w warstwie o małej grubości dx (rys. 30.1). Jej przyspieszenie
jest równe:
2
a = " (x, t) / " t2 .
Masa tej substancji wynosi:
M = mcdx S = dx S
"
gdzie: m oznacza masę pojedyńczej cząstki, = mc - masę właściwą, c koncentracja cząsteczek gazu
(tzn ilość cząsteczek w 1 m3), S - przekrój poprzeczny rury.
Na rozważaną porcję substancji działają siły ciśnienia przyłożone w punktach o współrzędnych x i
x+dx (rys. 30.1 ). Wypadkowa sił ciśnienia wynosi:
" P(x,t)
F = - [P(x+dx,t)-P(x,t)]S = - dx S
" x
Na podstawie drugiej zasady Newtona możemy napisać:
M a = F
2
" (x, t) " P(x, t)
Sdx = - dxS
" t2 " x
a po podzieleniu przez dxS otrzymamy
2
" (x, t) " P(x,t)
= - (30.1)
2
" t " x
Powyższe równanie opisuje ruch uporządkowany ośrodka wypełniającego rurę.
Trzeba zwrócić uwagę na następujące fakty::
a) rozchodzenie się dzwięku jest procesem adiabatycznym, gdyż sprężanie i rozprężanie gazu
następuje bardzo powoli (nie ma czasu na wymianę ciepła z otoczeniem).
b) amplituda drgań dzwiękowych jest mała.
Adiabatyczność procesu rozchodzenia się dzwięku wynika z samej istoty fali dzwiękowej. Fale dzwię-
kowe powodują bowiem powstawanie w ośrodku niejednorodności temperatury w skali odległości rzę-
du długości fali . Załóżmy, że dzwięk rozchodzi się w ośrodku gazowym. Czas zaniku niejednorodno-
ści temperatury o rozmiarach rzędu wynosi
2 2
= =
T
ł v s
T
gdzie: ł - oznacza współczynnik przewodzenia temperatury w gazie, vT - termiczną prędkość ruchu
cząstek gazu, s - średnią drogę swobodną tych cząstek.
Charakterystycznym czasem procesu falowego jest jego okres T = , gdzie v oznacza prędkość
v
dzwięku. Jak wynika z doświadczenia v i vT są wielkościami tego samego rzędu. W przypadku fal
dzwiękowych *#*#s wobec czego, z dokładnością do rzędu wielkości
s
T
= )#)#1
T
Jak wynika z powyższej nierówności, fala dzwiękowa przebywa tak szybko odległości porównywalne
z rozmiarami wywołanych przez siebie niejednorodności, że w tym czasie nie dochodzi do wymiany
ciepła między różnymi obszarami ośrodka.
Prędkość dzwięku w ośrodku gazowym lub ciekłym jest określona wyrażeniem
ł ł
" P
u = ł ł (30.2)
ł ł
"
ł łład
Wzór ten pokazuje, że prędkość dzwięku w gazie lub w cieczy zależy tylko od właściwości ośrodka w
stanie równowagi cieplnej.
Wyznaczmy teraz prędkość dzwięku w gazie rozrzedzonym. Posłużmy się opisującym przemianę adia-
batyczną równaniem Poissona:
PV = const
gdzie jest współczynnikiem adiabaty
M
Wstawiając V = otrzymujemy:
PM
= const
Ponieważ masa gazu jest wielkością stałą, zależność tą możemy zapisać w postaci:
P = const
różniczkując
ł " P ł P
-1
ł ł = const " = " const =
ł ł
"
ł łład
Biorąc pod uwagę równanie stanu gazu doskonałego: P = ckT , możemy napisać:
ł ł
" P ckT kT
ł ł = =
ł ł
"
ł łład m
a podstawiając uzyskany wynik do wzoru (30.2) otrzymujemy końcowo:
kT
u = (30.3)
m
W tabeli 30.1. zestawiliśmy prędkości dzwięku w kilku ośrodkach gazowych w temperaturze 0o C.
Zwraca uwagę anomalnie duża prędkość dzwięku w wodorze. To "odchylenie od normy" wynika ze
stosunkowo małej masy cząsteczkowej wodoru .
Tabela 30.1
__________________________________________________
G a z u [m/s] C i e c z u [m/s]
__________________________________________________
ęzot 334 Aceton 1192
Wodór 1284 Benzen 1326
Powietrze 331 Woda 1480
Hel 965 Nafta 2330
Tlen 259 Rtęć 1451
Dwutlenek węgla 268 Spirytus metyl. 1123
___________________________________________________
30.2 Opis układu pomiarowego
Podstawowym elementem układu pomiarowego jest długa (350 ą 005 m) rura (R) umieszczona w ter-
. .
mostacie (T) (patrz rys 30.2). Na jej końcach są zamocowane: z jednej strony głośnik (G), a z drugiej
mikrofon (M). Do głośnika jest doprowadzony sinusoidalny sygnał z generatora sygnałowego (Gs) o
częstotliwości mieszczącej się w zakresie 1000-2000 Hz. Tak powstała fala dzwiękowa po przejściu
przez rurę jest wychwytywana przez mikrofon. Oba sygnały (ten z generatora i ten z mikrofonu) są
porównywane na oscyloskopie dwustrumieniowym (Os). Mikrofon posiada własny zasilacz (ZM) z
wyłącznikiem (Km).
Gs
Os
M
G
G
R
Km
T
ZM
Rys 30.2. Schemat układu pomiarowego
Czas w jakim fala dżwiękowa przechodzi przez całą długość l rury wynosi t = l /u. Podstawiając
prędkość dzwięku ze wzoru (30.3) i przekształcając otrzymujemy:
l m
t = (30.4)
k
T
Podczas zmiany temperatury zmienia się prędkość dzwięku, a więc i czas t. Jeżeli zmiana temperatury
( "T ) jest mała, wówczas zmianę czasu przechodzenia fali dzwiękowej przez rurę ( "t ) można wyrazić
wzorem (wynik zróżniczkowania wyrażenia (30.4) po T):
l m 1
"t = " "T (30.5)
2 k T3
W ćwiczeniu na oscyloskopie odczytujemy zmianę "t , podczas ogrzewania powietrza w rurze o
H" 20o C (w granicach od 20o do 40oC).Odpowiada mu przesunięcie sygnału uzyskanego z mikrofonu
względem sygnału z generatora. Dobierając odpowiednio podstawę czasu oscyloskopu pomiar "t
można wykonać z dokładnością H" 10s .
30.3 Przebieg pomiarów
1. Włączyć zasilania: oscyloskopu, generatora sygnałowego i mikrofonu.
2. Ustawić temperaturę wody w termostacie poniżej 20oC ( To ) .
3. Delikatnie kręcąc pokrętłem na generatorze drgań dobrać taką częstotliwość z przedziału 1000-
2000Hz, aby na oscyloskopie oba przebiegi (z mikrofonu i z generatora) pokryły się fazami. Po
czym wyłączyć generator i zasilanie mikrofonu (klucz Km).
4. Powoli podgrzewać zawartość termostatu, ustawiając jego przełącznik na funkję H1, do temperatu-
ry 40oC ( Tk ). Co 2o C powtarzać następujące operacje:
a) wyłączyć termostat
b) włączyć zasilanie mikrofonu i generatora sygnałowego
c) na oscyloskopie odczytać wielkość przesunięcia sygnału mikrofonowego względem sygnału
z generatora (w s ).
d) wyłączyć zasilanie mikrofonu i generatora sygnałowego
e) włączyć termostat
5. Po wykonaniu ostatniego pomiaru ochłodzić termostat do temperatury poniżej 20o C. W tym celu
należy ustawić funkcję termostatu na H0 , otworzyć kran z wodą chłodzącą oraz skręcić termometr
kontaktowy do pozycji 15oC
6. Zanotować dokładność odczytu temperatury " T.
30.4 Opracowanie wyników pomiarów
1. Na podstawie wyników pomiarów wykreślić liniową zależność "t = f ("T) , gdzie "T jest zaist-
niałym w ćwiczeniu przyrostem temperatury od temperatury początkowej do aktualnej.
2. Posługując się metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyć współczynnik a prostej i średni błąd
kwadratowy .
a
3. Porównując wielkość a z teoretyczną jej wartością (patrz wzór 30.5) wyznaczyć współczynnik
dla powietrza.
1
T = Tsr = (Tk - To )
Przyjąć: a.
2
b. m jako średnią masę cząsteczek powietrza (o składzie 4 części azotu i 1 część
tlenu) :
4 " 28 + 32 1 1
m = E" 29 [g]
5 NA NA
gdzie NA - liczba Avogadro
4. Obliczyć graniczny błąd względny współczynnika biorąc pod uwagę dokładność termometru
"T , dokładność wyznaczenia długości rury oraz błąd :
a
" "l "T
a
= + +
l T
a
5. Obliczyć graniczny błąd bezwzględny.
30.5. Pytania kontrolne
1. Omówić zjawisko fali dzwiękowej.
2. Od czego zależy prędkość dzwięku?.
3. Wyprowadzić równanie stanu gazu doskonałego w postaci: : P = ckT
4. Omówić praktyczny przebieg ćwiczenia.
L i t e r a t u r a
[1] Astachow:A.W. Kurs fizyki - Mechanika, Teoria kinetyczna. WNT W-wa 1988r.
[2] Crawort F.C.: Fale. PWN W-wa 1973r.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
4 ZALEŻNOŚĆ PRĘŻYSTOŚCI PARY OD TEMPERATURY DESTYLACJA44A Pomiar zależności oporności metali i półprzewodników od temperatury10 ZALEŻNOŚĆ STAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI OD TEMPERATURYAd 8 Zależność stałej równowagi reakcji od temperatury044 Pomiar zależności oporności metali i półprzewodników od temperatury sprawozdanieZagrożenie drzewostanów ze strony huby korzeni w zależności od temperatury gleby i opadówpredkosc dzwiekubadanie zaleznosci z7więcej podobnych podstron