STATYSTYKA
Wykład 5.
Temat: Kwartyle i średnie.
KWARTYLE (wartości ćwiartkowe)
Q1 kwartyl dolny to wartość zmiennej (kategoria), która oddziela ź ni\szych wartości od
¾ wy\szych wartoÅ›ci;
Q2 górny kwartyl - to wartość zmiennej (kategoria), która oddziela ¾ ni\szych wartoÅ›ci od
ź wy\szych wartości;
[na tej samej zasadzie opisuje siÄ™ decyle oraz centyle]
ŚREDNIA ARYTMETYCZNA jest to suma wszystkich wyników pomiaru podzielona
przez ich liczbÄ™;
X (x1, x2, x3, xi & xn)
n
" xi
_ x1 + x2 + x3 + & xi & xn _ i = 1
x = %%%%%%%%%%%%%%% ; x = %%%
n n
n
" ni * xi
_ i = 1
x = %%% - wzór dla szeregu wyników surowych
N
Dla wyników w przedziałach (szereg rozdzielczy):
wynik testu liczba uczniów środek przedziału ni * xi
xd - xg ni xi
32,5 35,5 3 34 102
29,5 32,5 7 31 117
26,5 29,5 11 28 308
23,5 26,5 6 25 150
20,5 23.5 3 22 66
N = 30 s = 843
Dla szeregów rozdzielczych do obliczania średniej wykorzystujemy środki przedziałów
średnią obliczamy więc w przybli\eniu!
n
" ni * xi
_ i = 1 _ 843
x = %%% ; x = %% = 28,10
N 30
Oznacza to, \e w całej puli uczniów na jednego przypada średnio 28,10 punktu w teście.
Właściwości średniej:
- je\eli ka\dy wynik pomiaru powiększymy/ pomniejszymy o tę samą wartość, to średnia
arytmetyczna powiększy się/zmniejszy się o tę samą wartość;
- iloczyn średniej arytmetycznej i całkowitej liczebności jest równy sumie wszystkich
wyników pomiaru;
- suma odchyleń wszystkich wyników od średniej jest równa 0;
_ _
x = (xi x) - odchylenie
- suma kwadratów odchyleń wszystkich wyników od średniej jest zawsze mniejsza ni\ suma
kwadratów odchyleń wszystkich wyników od dowolnego wyniku z tego rozkładu.
_ _ 2
2
xi xi - x (xi x) x1 x2 (x1 x2)
3 -2 4 3 4 = -1 1
4 -1 1 4 4 = 0 0
8 3 9 8 4 = 4 16
s = 14 s = 17
- średnia arytmetyczna dla dwóch zbiorowości o ró\nych liczebnościach jest średnią
wa\oną , przy czym wagami są tu liczebności tych zbiorowości;
Przykład 1.
_
N1 = 30 osób ; x1 = 28 p
_
N2 = 20 osób ; x2 = 24 p
_
x = ?
_ _
_ N1 * x1 + N2 * x2
x = %%%%%%%%%% - wzór na wa\enie średniej
N1 + N2
_ 840 + 480 132
x = %%%%%% = %% = 26,4
50 5
Wzór Pearsona
_ _
x mo = 3(x me)
_
W = x - mo wskaznik asymetrii
_
1. Je\eli W = 0 ; tzn. x = mo, to rozkład jest symetryczny.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
_
2. Je\eli W > 0; tzn. x > mo, to rozkład jest dodatnio-skośny (asymetria prawostronna).
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
_
3. Je\eli W < 0; tzn. x < mo, to rozkład jest ujemnie-skośny (asymetria lewostronna).
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Wykl Monogr egzamin i odpowiedzi egzaminacyjne 2009 05Wykład 05 Opadanie i fluidyzacjaPrezentacja MG 05 20122011 05 P05 2ei 05 08 s029ei 05 s05205 RU 486 pigulka aborcyjnawięcej podobnych podstron