Akademia Pedagogiczna Kraków
|
Imię i nazwisko :
|
|||
Numer ćwiczenia: |
Temat: Sprawdzanie drugiej zasady dynamiki dla ruchu obrotowego.
|
|||
Data
|
Uwagi:
|
Ocena
|
||
Ruch obrotowy odbywa się wokół ustalonej osi. Gdy bryła obraca się wokół stałej osi to droga, prędkość i przyspieszenie liniowe każdego z jej punktów zależą od odległości od tej osi, wszystkie jednak punkty bryły przebywają taką samą drogę, prędkość i przyspieszenie kątowe.
Ruch obrotowy opisuje II zasada dynamiki:
Twierdzenie Steinera:
Moment bezwładności względem osi O' jest równy sumie momentu bezwładności względem równoległej do niej osi O przechodzącej przez środek masy bryły i kwadratu odległości d między oboma osiami.
Przy wykonywaniu ćwiczenia korzystać będę z wahadła Oberbecka.
W Ćwiczeniu posłużę się następującymi wzorami:
wysokość w swobodnym spadku- , przyspieszenie kątowe- ,
moment siły-
2. CELE ĆWICZENIA:
- sprawdzanie II zasady dynamiki przez wykreślenie graficznie zależności ε(M), przy stałych momentach bezwładności,
- doświadczalne sprawdzenie twierdzenia Steinera.
3.TOK POSTĘPOWANIA
- ustawiamy wahadło, wyznaczamy masę krążków m. i masy obciążników oraz trzy wartości promieni, wyznaczamy ruchy obciążników odległe o h,
- wykonujemy 4 serie pomiarów: bez krążków, krążki jak najbliżej osi obrotu, krążki w środkowym położeniu, krążki maksymalnie odsunięte od osi obrotu,
- wyniki umieszczamy w tabelce i określamy zależność ε(M) przy I = cons.,
- z wykresów wyznaczamy momenty bezwładności,
- dla wybranego momentu siły przeprowadzamy pomiary w zależności od momentu bezwładności krzyża,
- wyniki umieszczamy w tabeli i wykonujemy wykres ε(I-1). Tangens nachylenia otrzymanej prostej powinien być równy zadanemu momentowi siły, co sprawdzamy z danymi w tabeli.
4. OPRACOWANIE WYNIKÓW
4.1. Pomiary dla wahadła bez obciążników, r0=0,0069 [m].
m |
T1 |
T2 |
T3 |
Tśr |
M |
|
[kg] |
[s] |
[s] |
[s] |
[s] |
[Nm] |
|
0,05 |
15,40 |
15,86 |
15,14 |
15,47 |
0,0034 |
1,09 |
0,10 |
10,95 |
11,40 |
11,07 |
11,14 |
0,0068 |
2,10 |
0,15 |
9,04 |
9,76 |
8,01 |
8,94 |
0,0102 |
3,27 |
0,20 |
7,75 |
7,20 |
7,50 |
7,48 |
0,0135 |
4,66 |
|
|
|
|
|
|
|
Tabela 1. Pomiary dla wahadła bez obciążników. |
|
|||||
Opis symboli: |
|
|
m - masa krążków T1 - pomiar pierwszy, T2 - pomiar drugi, T3 - pomiar trzeci Tśr - średnia z T1, T2 T3 |
M - moment siły - przyspieszenie kątowe I0 - moment bezwładności I0 śr - średnia z czterech pomiarów |
|
|
|
|
Wzory: |
|
|
Czas:
|
Moment siły: , gdzie: g = 9,81 - przyspieszenie ziemskie.
|
Przyśpieszenie kątowe: , gdzie: h = 0.9 [m] - wysokość,
|
Wykres 1. Wykres zależności ε(M) dla pomiarów z Tabeli 1.
|
||
Równanie prostej |
|
|
|
|
|
Błąd |
|
|
Na podstawie tych wartości obliczamy: |
||
Moment bezwładności |
|
|
4.2. Pomiary dla wahadła dla obciążników w odległości R1 = 0,0275 [m] , r0=0,0069 [m].
m |
T1 |
T2 |
T3 |
Tśr |
M |
|
[kg] |
[s] |
[s] |
[s] |
[s] |
[Nm] |
|
0,05 |
18,76 |
18,30 |
17,95 |
18,34 |
0,0034 |
0,78 |
0,10 |
11,96 |
12,17 |
12,07 |
12,07 |
0,0068 |
1,79 |
0,15 |
10,01 |
10,07 |
10,14 |
10,07 |
0,0102 |
2,57 |
0,20 |
8,33 |
8,40 |
8,52 |
8,42 |
0,0135 |
3,68 |
|
||||||
Tabela 2. Pomiary dla wahadła z obciążnikami w odległości R1 = 0,0275 [m]. |
||||||
Opis symboli: |
|
|
T1 - pomiar pierwszy, T2 - pomiar drugi, T3 - pomiar trzeci Tśr - średnia z T1, T2 T3 |
m - masa krążków M - moment siły
|
- przyspieszenie kątowe I0 - moment bezwładności I0 śr - średnia z czterech pomiarów |
|
|
|
Wzory: |
|
|
Czas:
|
Moment siły: , gdzie: g = 9,81 - przyspieszenie ziemskie.
|
Przyśpieszenie kątowe: , gdzie: h = 0.9 [m] - wysokość,
|
Wykres 2. Wykres zależności ε(M) dla pomiarów z Tabeli 2.
|
||
Równanie prostej |
|
|
|
|
|
Błąd |
|
|
Na podstawie tych wartości obliczamy: |
||
Moment bezwładności |
|
|
Moment bezwładności obliczony na podstawie twierdzenia Steiner'a
Porównując oraz otrzymujemy różnicę:
4.3. Pomiary dla wahadła dla obciążników w odległości R2 = 0,0925 [m] , r0=0,0069 [m].
m |
T1 |
T2 |
T3 |
Tśr |
M |
|
[kg] |
[s] |
[s] |
[s] |
[s] |
[Nm] |
|
0,05 |
28,77 |
28,04 |
29,72 |
28,84 |
0,3135 |
0,00338 |
0,10 |
19,30 |
19,62 |
19,42 |
19,45 |
0,6898 |
0,00677 |
0,15 |
15,60 |
15,62 |
15,40 |
15,54 |
1,0802 |
0,01015 |
0,20 |
13,22 |
13,48 |
13,02 |
13,24 |
1,4881 |
0,01354 |
Opis symboli: |
|
|
T1 - pomiar pierwszy, T2 - pomiar drugi, T3 - pomiar trzeci Tśr - średnia z T1, T2 T3 |
m - masa krążków M - moment siły
|
- przyspieszenie kątowe I0 - moment bezwładności I0 śr - średnia z czterech pomiarów |
|
|
|
Wzory: |
|
|
Czas:
|
Moment siły: , gdzie: g = 9,81 - przyspieszenie ziemskie.
|
Przyśpieszenie kątowe: , gdzie: h = 0.9 [m] - wysokość,
|
Wykres 3. Wykres zależności ε(M) dla pomiarów z Tabeli 3.
|
||
Równanie prostej |
|
|
|
|
|
Błąd |
|
|
Na podstawie tych wartości obliczamy: |
||
Moment bezwładności |
|
|
Moment bezwładności obliczony na podstawie twierdzenia Steiner'a
Porównując oraz otrzymujemy różnicę:
4.4. Pomiary dla wahadła dla obciążników w odległości R3 = 0,1425 [m], r0=0,0069.
m |
T1 |
T2 |
T3 |
Tśr |
M |
|
[kg] |
[s] |
[s] |
[s] |
[s] |
[Nm] |
|
0,05 |
40,11 |
40,42 |
40,89 |
40,47 |
0,0034 |
0,16 |
0,10 |
26,85 |
26,83 |
27,92 |
27,20 |
0,0068 |
0,35 |
0,15 |
22,73 |
21,94 |
21,69 |
22,12 |
0,0102 |
0,53 |
0,20 |
18,31 |
18,89 |
18,67 |
18,62 |
0,0135 |
0,75 |
Opis symboli: |
|
|
T1 - pomiar pierwszy, T2 - pomiar drugi, T3 - pomiar trzeci Tśr - średnia z T1, T2 T3 |
m - masa krążków M - moment siły
|
- przyspieszenie kątowe I0 - moment bezwładności I0 śr - średnia z czterech pomiarów |
|
|
|
Wzory: |
|
|
Czas:
|
Moment siły: , gdzie: g = 9,81 - przyspieszenie ziemskie.
|
Przyśpieszenie kątowe: , gdzie: h = 0.9 [m] - wysokość,
|
Wartości obliczone programem Microcal Origin: |
||
Równanie prostej |
|
|
|
|
|
Błąd |
|
|
Na podstawie tych wartości obliczamy: |
||
Moment bezwładności |
|
|
Moment bezwładności obliczony na podstawie twierdzenia Steiner'a
Porównując oraz otrzymujemy różnicę:
5. Sprawdzenie zależności.
Wybieramy względnie największą wartość M.
I-1 |
|
|
|
350,65896 |
4,658362 |
281,19745 |
3,682503 |
115,65185 |
1,488153 |
57,87396 |
0,752157 |
Tabela 5. Zależność dla ustalonego
Wykres 5. Zależność .
Tangens konta nachylenia prostej jest równy , Natomiast zadany moment siły .