Twierdzenie

Niech
będzie rzędem macierzy głównej
, zaś
rzędem macierzy rozszerzonej (uzupełnionej)
. O współczynnikach układu zakładamy, że należą do nieskończonego ciała liczbowego.

Układ równań liniowych
ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy
.

Jeżeli już wiadomo, że system ma rozwiązanie, to o liczbie jego rozwiązań można wnioskować według następujących reguł:

Przypadek
jest, oczywiście, niemożliwy.

Twierdzenie Cramera.

Wtedy rozwiązanie układu dane jest wzorami:

Wzory te nazywamy wzorami Cramera.