Badanie transformatora

Ćwiczenie 52

Opis teoretyczny

Jednym z zasadniczych powodów, dla których prądy zmienne znalazły powszechne zastosowanie, jest możliwość zmiany napięcia prądu w bardzo szerokich granicach i bez dużych strat energii. Przyrządem, który służy do tego celu, jest transformator (rys. 1). Składa się on z dwu uzwojeń: pierwotnego P i wtórnego W nawiniętych na rdzeń żelazny najczęściej w kształcie prostokąta. Z kształtem rdzenia wiąże się zagadnienie większego lub mniejszego rozproszenia strumienia magnetycznego oraz masy zastosowanego żelaza. Rdzeń składa się z cienkich blach żelaznych o grubości około 0,5mm odizolowanych od siebie dl uniknięcia strat na prądy wirowe.

Rys. 1. Zasada budowy transformatora.

Jeśli uzwojenie pierwotne dołączamy do *ródła prądu zmiennego o napięciu U₁, wówczas przez uzwojenie pierwotne popłynie prąd zmienny o natężeniu I₁ (U₁ i I₁ oznaczają chwilowe wartości napięcia i natężenia), poprzez rdzeń popłynie zmienny strumień magnetyczny Φ₀, którego zmiany będą zgodne ze zmianami natężenia prądu I₁, tzn. będą w fazie z prądem magnesującym. Strumień magnetyczny wytworzony przez uzwojenie pierwotne, przenika również i uzwojenie wtórne. W transformatorze mamy zatem zmienny strumień magnetyczny Φ₀, który przenika dwa uzwojenia: pierwotne i wtórne, indukując w nich zmienne siły elektromotoryczne: ε₁ - w uzwojeniu pierwotnym i ε₂ w uzwojeniu wtórnym.

I. Załóżmy najpierw, że uzwojenie wtórne jest otwarte, tzn. transformator nie jest obciążony; mamy wówczas tak zwany bieg jałowy. Uzwojenie pierwotne transformatora zachowuje się wówczas jak zwojnica o określonym oporze indukcyjnym i omowym, przez którą będzie płynął prąd o natężeniu I₀, zwany prądem jałowego biegu transformatora. Zależność od czasu przyłożonego napięcia U₁ określa równanie:

(1)

gdzie U_m jest wartością szczytową albo amplitudą napięcia ω=2πf - tzw. częstością kołową zmian. Wiemy, że natężenie prądu w uzwojeniu o określonym oporze indukcyjnym (przy R=0) jest opó*nione w fazie o π/2. Wobec tego mamy:

(2)

Skoro strumień magnetyczny jest zgodny w fazie z prądem magnesującym I₁, przeto:

(3)

gdzie Φ₀ jest to szczytowa wartość strumienia magnetycznego określona szczytową wartością prądu pierwotnego I_m.

Każdy pojedynczy zwój zarówno uzwojenia pierwotnego, jak i wtórnego, jest przenikany przez pełny strumień magnetyczny Φ, wobec tego siła elektromotoryczna indukcji powstająca w każdym zwoju jest proporcjonalna do szybkości zmian strumienia dΦ/dt. Oba uzwojenia można traktować jako zespół połączonych szeregowo pojedynczych zwojów. Jeśli uzwojenie pierwotne zawiera n₁ zwojów, to całkowitą siłę elektromotoryczną ε₁ indukowaną w tym uzwojeniu określa równanie:

(4)

Wyznaczamy pochodną dΦ/dt na podstawie równania (3) i podstawiwszy do równania (4) otrzymujemy równanie:

(5)

Przyłożone napięcie U₁ winno zrównoważyć siłę elektromotoryczną indukcji ε₁ oraz spadek napięcia na oporze omowym R₁, słuszne zatem jest równanie:

(6)

napięcie U₁ jest skierowane przeciwnie do ε₁. Jeżeli założymy, że opór omowy R₁ jest mały (R₁=0), to po podstawieniu do (6) zależności (1) i (5) otrzymujemy:

(7)

skąd

(8)

jest to zasadniczy warunek pracy transformatora. Wyraża on stałą wartość strumienia magnetycznego, którą określa przyłożone napięcie, ilość zwojów n₁ oraz częstość zmian prądu ω.

Strumień magnetyczny przenikając uzwojenie wtórne wywołuje w nim siłę elektromotoryczną indukcji ε₂, którą określi równość:

(9)

Siła elektromotoryczna ε₂ wytworzy na końcówkach uzwojenia różnicę napięć U₂, przy czym U₂ mieć będzie kierunek zgodny z kierunkiem ε₂. Słuszna jest zatem równość:

(10)

Równania (10) i (11) mówią nam iż:

Napięcie wtórne transformatora nieobciążonego jest przesunięte w fazie względem napięcia pierwotnego o π (U₁=-ε₁, natomiast U₂=E₂);

Stosunek napięcia obu uzwojeń jest równy stosunkowi liczby zwojów.

Wyrażony przez równanie (11) stosunek napięć nazywamy przekładnią transformatora albo współczynnikiem transformacji.

II. Jeśli transformator obciążymy, zwierając końcówki wtórnego uzwojenia jakimś oporem omowym, wówczas w uzwojeniu wtórnym popłynie prąd o natężeniu I₂, którego pole magnetyczne osłabi pierwotny strumień magnetyczny Φ₀ (zgodnie z regułą Lenza). To osłabienie zostanie wyrównane przez wzrost natężenia prądu w uzwojeniu pierwotnym od wartości I₀ do wartości I₁. Ze względu na istnienie oporu indukcyjnego zarówno w uzwojeniu pierwotnym, jak i wtórnym, prąd I₁ jest przesunięty w fazie w stosunku do napięcia U₁ o kąt ϕ₁, a I₂ w stosunku do napięcia U₂ o kąt ϕ₂. Oba prądy I₁ i I₂ są tak przesunięte w fazie względem siebie, że ich suma geometryczna jest równa pierwotnemu prądowi magnesującemu I₀, tzn. prądowi jałowego biegu transformatora, co zapewni stałą wartość strumienia magnetycznego Φ₀ określoną równaniem (8).

Stosunek napięć w uzwojeniu pierwotnym i wtórnym nie odpowiada już przekładni transformatora, gdyż mamy do czynienia ze spadkiem napięcia na oporze omowym uzwojenia wtórnego. Na podstawie równania (10) można przyjąć, że napięcie U₂ zmierzonego w czasie jałowego biegu jest równe czynnej sile elektromotorycznej E₂ w czasie biegu roboczego. Słuszne jest zatem równanie:

(12)

gdzie U₂' oznacza napięcie na końcówkach uzwojenia wtórnego obciążonego transformatora. Widzimy z niego, że napięcie U₂' jest mniejsze od napięcia U₂ obliczonego na podstawie przekładni transformatora i to w stopniu tym większym, im większe jest obciążenie transformatora.

W związku z zasadą zachowania energii należy oczekiwać, że moc prądu dostarczonego przez uzwojenie wtórne winna być równa mocy prądu płynącego w uzwojeniu pierwotnym, w związku z czym słuszna będzie nierówność

(stosunek natężeń prądów w obu uzwojeniach jest odwrotny do stosunku napięć).

W rzeczywistym przebiegu zjawisk moc oddana przez transformator jest mniejsza od mocy pobranej, gdyż istnieją jeszcze straty cieplne w uzwojeniach (zarówno pierwotnym jak i wtórnym) oraz straty cieplne w rdzeniu związane z powstawaniem prądów wirowych i histerezą żelaza. Sprawność działania danego transformatora można określić przez podanie współczynnika wydajności:

(13)

gdzie ϕ₁ i ϕ₂ są przesunięciami między napięciem i natężeniem prądu w obwodzie pierwotnym i w obwodzie wtórnym. Z dużym przybliżeniem można przyjąć, iż ϕ₁=ϕ₂, a wówczas otrzymamy wzór przybliżony na współczynnik wydajności transformatora.

(13')

Jak z powyższego wynika, charakter pracy transformatora określić mogą następujące zasadnicze wielkości:

Natężenie prądu biegu jałowego.

Współczynnik transformacji albo przekładnia transformatora.

Zależność napięcia wtórnego od obciążenia w czasie biegu roboczego.

Współczynnik wydajności W.

5. Przesunięcia fazowe napięcia i natężenia prądu w uzwojeniu pierwotnym i wtórnym.

Przebieg doświadczenia i obliczenia

Nasze doświadczenie rozpoczęliśmy od zbudowania układu pomiarowego według poniższego schematu.

Schemat 1.

Badanie pracy transformatora nieobciążonego (badanie biegu jałowego) wg schematu_1. a.

W tym celu zmierzyliśmy zależność natężenia I₁ w obwodzie pierwotnym oraz napięcia U₂ w obwodzie wtórnym od przykładanego napięcia U₁. Napięcie U₁ ustalaliśmy za pomocą autotransformatora. Wyniki tego badania znajdują się na stronie1.

Wykres zależności I₂=f(U₂) znajduje się na wykresie 1. Wartość krytyczna została wyznaczona z dużym przybliżeniem i wynosi ona: U_k=8,9V.

Badanie pracy transformatora obciążonego (badanie biegu roboczego) wg schematu_1.b.

a) Dla trzech wartości oporu R zmierzyliśmy co najmniej 10 zależności wskazań mierników obwodu pierwotnego i wtórnego zmieniając napięcie na autotransformatorze. Wyniki znajdują się na stronie pierwszej.

Dla trzech oporów: R₁, R₂ i R₃ sporządziłem na wspólnym układzie współrzędnych wykres zależności U₂=f(I₂) (Wykres 2).

Obliczamy moc pierwotną oraz wtórną, korzystają ze wzoru na moc:

(14)

Wyniki znajdują się w poniższej tabeli 1.

Tab. 1.(R₁>R₂>R₃)

Następnie obliczamy sprawność transformatora η, dla różnych obciążeń. Korzystamy ze wzoru (13') lub ze wzoru . Wyniki znajdują się w tabeli 2.

Tab. 2.

Ocena błędów oraz wnioski

Wartości błędów przy badaniu transformatora przyjąłem następująco:

I. Bieg jałowy:

ΔI₁ = ±0,02mA

ΔU₁ = ±0,02V

II. Bieg roboczy

ΔI₂ = ±0,2mA

ΔU₂ = ±0,02V

Błędy przyjąłem takie, ponieważ dokładności przyrządów mierniczych (omomierz i woltomierz) były tych rzędów. Ponadto występowały nieznaczne fluktuacje, dlatego zwiększyłem wartość błędu dwukrotnie. Słupki błędów zostały naniesione na wykresy, jednakże są zbyt małe, aby były widoczne. Świadczy to o tym, iż wyniki doświadczenia są dokładne.

I. W naszym doświadczeniu otrzymaliśmy wartość napięcia krytycznego U_k==8,9V. Specjalnie nie podaję błędu napięcia krytycznego, gdyż trudno je ustalić. Jest to spowodowane tym, iż w doświadczeniu została wykonana zbyt mała ilość punktów pomiarowych przy napięciu krytycznym. Zwiększenie liczby punktów pomiarowych pozwoliłaby na łatwiejsze i dokładniejsze znalezienie punktu przegięcia otrzymanej krzywej.

Doświadczenie wykazało, iż prostoliniowy charakter zależności I₁ od U₁ zostaje zachwiany przy wartości krytycznej napięcia, które świadczy o nasyceniu rdzenia transformatora. Przyczyną tego jest to, że po przekroczeniu nasycenia rdzenia opór indukcyjny maleje, a pozostaje tylko bardzo mały opór omowy.

II. Najważniejszym wnioskiem, z badania przebiegu roboczego transformatora jest zachowanie uogólnionego prawa Ohma. Ponieważ krzywe przedstawione na wykresach są liniami prostymi, więc stosunek napięcia do natężenia jest stały i równy oporowi R.

Analizując tabelkę 2 dochodzimy do wniosku, iż sprawność transformatora jest tym niższa i mniejszy jest opór R, a tym większa im opór R jest większy. Ponadto sprawność rośnie przy dużym natężeniu I (patrz I.)

4

9

10.04.2000

prof. E. Dębowska

Marcin Grześczyk

II rok „bis” - Fizyka