Procenty

W życiu codziennym często spotykamy z pojęciem procentu. W każdej niemal gazecie znajdujemy informację, że cos zdrożało o a% lub, że b% ludności ma określony pogląd na daną sprawę. Dlatego znajomość obliczeń procentowych jest na co dzień bardzo przydatna.

Słowo procent pochodzi z łaciny - pro centum - i oznacza na sto. Zatem

1% (procent) danej wielkości to
tej wielkości.

Dzięki procentom możemy rzadziej posługiwać się ułamkami, np. zamiast mówić, że ludność Azji stanowi
ludności świata, mówimy, że jest to 60%. Oznacza to, że na 100 osób 60 mieszka w Azji. Możemy również działać odwrotnie, czyli wartości podawane w procentach przedstawiać w postaci ułamków,

np. zdanie

Wśród wszystkich lekarzy w Polsce 4% to okuliści

oznacza to samo, co zdanie

Wśród wszystkich lekarzy w Polsce 0,04 to okuliści.

Ćwiczenie 1

Wykonaj ćwiczenie A str. 23 z podręcznika.

Najczęściej wykonywanymi obliczeniami procentowymi są działania dotyczące obliczania procentu danej liczby i zamiany ułamka na procenty (jakim procentem jednej liczby jest druga liczba).

W jaki sposób najprościej można obliczyć w pamięci np. 5% liczby 50 ?

Wystarczy, że będziemy wiedzieć ile wynosi 1% tej wielkości i tę wartość pomnożymy przez 5.

1% liczby 50 to
tej liczby, czyli
( 1% liczby 50 wynosi
).

Zatem 5% to 5⋅

Stąd 5% liczby 50 wynosi 2,5.

Zapisując wykonane przez nas obliczenia, otrzymujemy

5% liczby 50 to

Oznacza to, że chcą obliczyć procent jakiejś liczby wystarczy ten procent zamienić na ułamek zwykły ( np. 5% to
), a następnie pomnożyć przez dana liczbę (
). Otrzymana wartość to szukany przez nas procent danej wielkości.

Ćwiczenie 2

Rozwiąż zadanie 3 str.26 z podręcznika.

Drugi rodzaj obliczeń dotyczy zamiany ułamka na procenty, czyli określenia jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Rozważmy przykład:

Język angielski jest językiem ojczystym dla około 350 milionów ludzi. Jaki to procent 6 miliardów mieszkańców Ziemi ?

Aby wyznaczyć szukana wartość wystarczy zapisać odpowiedni ułamek i zamienić go na procent, tzn. liczba osób, dla których język angielski jest językiem ojczystym

liczba wszystkich mieszkańców Ziemi

Otrzymany ułamek zamieniamy na procent, mnożąc go przez 100% :

Więc język angielski jest językiem ojczystym dla 5,8 % ludności naszej planety.

Ćwiczenie 3

Rozwiąż zadania : 1,2 str.26 z podręcznika.

Nieco rzadziej spotykamy się z zadaniem odwrotnym : znaleźć liczbę, gdy znamy jej procent.

Przykład

Przy kupnie samochodu na raty pierwsza wpłata wynosi 30% jego ceny. Jaka jest cena samochodu, jeżeli pierwsza rata wynosi 24 000 zł?

Szukamy całościowej ceny samochodu, czyli wartości która stanowi nasze 100%. Jeśli szukaną wartość oznaczymy jako x, to otrzymujemy zależność

(30% z x wynosi 24 000).

Przekształcamy to wyrażenie mnożąc przez odwrotność wartości stojącej przy x

/

x = 24 000⋅

i wyznaczamy cenę samochodu

x =

x =

x = 80 000

Odp. Cena samochodu wynosi 80 000 zł.

Ćwiczenie 4

Rozwiąż zadania : 7,8,9 str.27 z podręcznika.