Politechnika Śląska

Wydział AEiI

Kierunek AiR

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki :

Dyfrakcja światłą : wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej,

pomiar długości światła laserowego,

wyznaczanie szerokości szczeliny.

Grupa V, sekcja 6

1.Matejszczak Piotr

Gliwice 8.06.1997

1.Część Teoretyczna

Dyfrakcją określamy zespół zjawisk związany z odstępstwami od praw optyki geometrycznej , występującymi podczas rozchodzenia się światła przez małe otwory i w pobliżu brzegów nie przezroczystych przesłon .W wyniku dyfrakcji światła na otworach lub przeszkodach o wymiarach porównywalnych z długością fali światła obserwujemy w obrazie dyfrakcyjnym prążki jasne i ciemne naprzemian .przy rozpatrywaniu dyfrakcyjnych zjawisk świetlnych korzysta się z zasad Huygeusa-Fresnela :

1. Każdy punkt powierzchni falowej fali świetlnej jest źródłem wtórnych (elementarnych) fal .Obwiednia powierzchni falowych wszystkich fal wtórnych tworzy nową powierzchnię falową rozchodzącej się fali świetlnej .

2. Przy rozchodzeniu się fal świetlnych w przestrzeni ,światło obserwujemy tam ,gdzie wzmocnią się wskutek interferencji fale wtórne .

Działanie siatki dyfrakcyjnej oparte jest na zjawisku dyfrakcji światła , czyli uginaniu się prostoliniowego biegu promieni. siatkę dyfrakcyjną stanowi szereg szczelin umieszczonych w równych od siebie odległościach na nieprzeźroczystym ekranie. W praktyce siatkę dyfrakcyjną otrzymuje się przez porysowanie płaskorównoległej płytki szklanej za pomocą diamentu szeregiem równoległych kresek. Nieprzezroczyste rysy odgrywają rolę zasłon, a przestrzenie między rysami to szczeliny. Promienie ugięte mogą nakładać się czyli interferować ze sobą, gdyż są promieniami spójnymi, znaczy to że różnicy faz między nimi zależą tylko od różnicy dróg geometrycznych, nie zależą od czasu. Minima dyfrakcyjne wystąpią, gdy ta różnica będzie równa wielokrotności połówek długości fali

d sina = kl

Maksima dyfrakcyjne występują pośrodku między minimami, tj. dla kątów określonych warunkiem

d sina = (k + 0.5)l

gdzie k = 1,2,3,... jest to rząd widma, a d oznacza odległość między sąsiednimi szczelinami czyli tzw. stałą siatki dyfrakcyjnej, n jest to rząd widma (n = 1,2,3....).

2. Część Praktyczna .

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej, aby następnie dokonać pomiaru długości światła laserowego i w kolejnym etapie doświadczenia wyznaczyć szerokość szczeliny.

A. WYZNACZANIE STAŁEJ SIATKI DYFRAKCYJNEJ .

Siatkę dyfrakcyjną umieszczamy na stoliku obrotowym spektometru(rys.1) tak, aby płaszczyzna siatki była prostopadła do osi przyrządu. A następnie kręcąc okularem doprowadzamy do pokrycia linii krzyża pomiarowego z kolejnymi prążkami dyfrakcyjnymi i notujemy kąty ugięcia rzędów na lewo i prawo od krążka zerowego. Pomiary powtarzamy pięciokrotnie.rys.1

Celem sprostowania niezgodności jaka występuje w tym miejscu z tabelą pomiarów, musimy zaznaczyć, że pomiary dokonane zostały w stopniach , a miejsca po przecinku oznaczają setne części stopnia , natomiast w tabeli pomiarowej oznaczone jest to pomyłkowo w minutach, natomiast tabela pomiarów w stopniach tych samych kątów po przeliczeniu na stopnie i minuty wygląda następująco:

Liczby po przecinku oznaczają minuty.

Obliczamy średnie wartości kątów ugięcia dla poszczególnych rzędów :

(1)

gdzie n - rząd widma.

( miejsca po przecinku tak jak już zaznaczałem są to minuty )

α₁ = 6,38 ± 0,07[°]

α₂ = 13,11 ± 0,01[°]

α₃ = 20,11 ± 0,01[°]

Obliczanie stałej siatki dyfrakcyjnej:

Stałe siatki dyfrakcyjnej dla poszczególnych rzędów zostaną wyliczone ze wzoru:

gdzie λ = 589.3 nm - średnia długość fali żółtego dubletu sodu

Błędy zostały policzone z różniczki zupełnej:

gdzie Δan - błąd pomiaru kątów przeliczony na miarę łukową.

n=1

n=2

n=3

n=4

Następnie przy pomocy średniej ważonej została obliczona średnia wartość stałej siatki oraz jej błąd :

d=5.107*10-6 ± 3.167*10-8

Znając kąty ugięcia poszczególnych rzędów możemy z warunku nl=dsinan obliczyć d czyli stałą siatki: .

(2)

gdzie l = 589.3 nm - średnia wartość długości fali żółtegodubletu sodu .

Obliczamy kąt ugięcia an wg.(1), gdzie an jest kątem ugięcia prążka n-tego rzędu, anl kątem prążka n-tego rzędu na lewo od prążka zerowego, anp kątem prążka n-tego rzędu na prawo od prążka zerowego.

Pomiary wykonano pięciokrotnie tak więc kąt, który będziemy brali po uwagę do dalszych obliczeń obliczamy ze wzoru na średnią arytmetyczną:
. Według powyższego wzoru wyliczono następujące wartości kąta ugięcia dla kolejnych prążków:

Do obliczeń przyjęto błąd Da=0.38[]. Stałą siatki obserwowanego prążka wyznaczono z wzoru:
. Wstawiając dane otrzymano trzy stałe siatki. Błędy uzyskanych wartości l liczono z różniczki zupełnej:
. Wstawiając za l średnią wartość długości fali żółtego dubletu sodu l=589.3 [nm], otrzymano trzy wartości d i Dd, z których obliczono średnią ważoną d i błąd wyliczenia d:
i

Wyniki jakie otrzymano to:

Zatem ostatecznie: d= 5075.0273.85 [nm].