RAFAŁ MALON 2000-03-14

IV rok FIZYKA

Ć W I C Z E N I E 4

TEMAT: Wyznaczanie energii cząstek α metodą emulsji jądrowych. --> [Author:M]

I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA.

1. Rozpad alfa

Rozpad alfa jest procesem zachodzącym pod wpływem silnego oddziały­wania. W rozpadzie tym są spełnione wszystkie znane prawa zachowania,

Prawa zachowania przy rozpadzie alfa

Proces rozpadu alfa (dla jąder pozbawionych elektronów na powło­kach) jest opisany relacją:

oraz prawami zachowania masy, energii, pędu, krętu i parzystości. Oprócz powyższych w rozpadzie alfa jest również spełnione prawo za­chowania spinu izotopowego.

Z prawa zachowania masy i energii wynika, że energia kinetyczna cząstki α i jądra odrzutu po rozpadzie jest równa róż­nicy mas spoczynkowych jąder, pomnożonej przez kwadrat prędkości świa­tła c²

Wartość tej energii jest miarą stabilności jądra ze względu na rozpad alfa. Aby jądro mogło rozpaść się samorzutnie, energia rozpadu E₀ mu­si być dodatnia; E₀>0, innymi słowy masa jądra początkowego musi być większa od sumy mas jądra powstającego i cząstki alfa

Z prawa zachowania pędu wynika, że całkowita energia kinetyczna powinna rozkładać się pomiędzy oba produkty rozpadu odwrotnie propor­cjonalnie do ich mas. Zatem

gdzie: E_α jest energią kinetyczną cząstki α w układzie laboratoryj­nym,

E_j - energią kinetyczną jądra odrzutu,

M_α - masą cząstki α,

M., - masą jądra odrzutu.

Z ostatniego wzoru wynika, że cząstka alfa unosi prawie całą energię kinetyczną:

, ponieważ M_α << M_j

Parzystość, całkowity kręt i jego rzut na wyróżnioną oś dla układu końcowego powinny być takie same jak dla rozpadającego się jądra. Po­nieważ cząstka alfa ma spin równy zeru i parzystość dodatnią (I_α=0, P_α= +1), reguły wyboru przyjmują bardzo prostą formę.

Kręt orbitalny L związany z rozpadem α jest określony przez

a parzystość przez:

Jeśli parzystości jądra początkowego P_i i jądra końcowego P_f są jednakowe, to możliwe są tylko parzyste wartości krętu orbitalnego L; w przeciwnym przypadku tylko nieparzyste wartości L.

Z prawa zachowania spinu izotopowego wynika, że jądro emitujące cząstkę alfa (A+4, Z+2) i jądro powstające po rozpadzie (A,Z) muszą mieć jednakowe spiny izotopowe, ponieważ spin izotopowy cząstki alfa jest równy zeru, T_α = 0.

Rozpad alfa jest możliwy ze względów energetycznych dla jąder o liczbie atomowej Z > 70, przy czym energia rozpadu E₀ rośnie ze wzros­tem liczby atomowej Z. Na poniższym rysunku pokazano zależność energii rozpa­du alfa od liczby masowej A, Krzywa zależności E₀(A) ma dwa maksima, przy A = 145 i A = 212.

Pierwsze z nich odpowiada jądrom z liczbą neutronów N = 82, a drugie - jądrom z liczbą protonów Z = 82. W obu przypadkach odpowiednie jądra wyróżniają się wyjątkową stabilnością ze względu na rozpad α, w wyniku czego przejściom alfa towarzyszy wyzwolenie dużej energii.

Warunki energetyczne rozpadu, przedstawione powyżej, odnoszą się do przejść pomiędzy stanami podstawowymi jąder. W rzeczywistości każ­de z tych jąder może występować w stanie wzbudzonym o określonej energii, spinie, parzystości i izospinie. Między tymi stanami mogą zachodzić przejścia alfa, jeżeli nie są wzbronione regułami wyboru. Emisja podstawowej grupy cząstek α o określonej energii odpowiada przejściu między stanami podstawowymi jąder macierzystego i pochodne­go. Jeżeli przejście zachodzi do jednego ze stanów wzbudzonych jądra pochodnego lub odwrotnie - ze wzbudzonego stanu jądra macierzystego, to energia cząstki α będzie odpowiednio mniejsza lub większa od energii przejścia głównego. Pierwszy przypadek odpowiada powstaniu struktury subtelnej widma cząstek α, a drugi pojawieniu się tzw. długozasięgowych cząstek α. Przejście główne, tzn. między stanami podstawowymi, jest najbardziej prawdopodobne, czyli ma największe natężenie.

2. Oddziaływanie cząstek α z materią

Cząsteczki α oddziałują z materią podobnie jak inne ciężkie cząstki, np,: mezony, protony, deuterony czy fragmenty rozszczepienia jąder. Przechodząc przez środowisko materialne, cząstki te oddziałują poprzez swe pole elektryczne z elektronami atomów, odrywając je, czyli jonizując atomy i tracąc przy tym swoją energię. Ten proces stanowi dla ciężkich cząstek naładowanych najważniejszy typ ich oddziaływania z materią. Strata energii na wytworzenie w gazie jednej pary jonów jest dla różnych cząstek w przybliżeniu stała i wynosi np. w powietrzu około 55 eV. Fakt, że cząstka traci tu stopniowo swą energię w wielu ak­tach jonizacji, odbija się na charakterze absorpcji. Absorpcja cięż­kich cząstek naładowanych ma charakter zasięgowy. Jeżeli bę­dziemy mierzyć natężenie cząstek alfa o stałej energii ze źródła o stałej aktywności w zależności od grubości warstwy absorbenta między źródłem i detektorem, to stwierdzimy, że początkowo natężenie to ma stałą wartość, a po przekroczeniu pewnej grubości absorbenta opada gwałtownie do zera (rys. 2). Grubość absorbenta, przy której natęże­nie spada do zera, nazywamy zasięgiem R cząstki w absorbencie. Zasię­giem średnim R nazywamy średnią wartość zasięgów cząstek alfa.

Istnieje ścisły związek między energią cząstki a jej zasięgiem w danym absorbencie. Zależność ta jest uwarunkowana stratą energii na jednostkę drogi, czyli jonizacją właściwą, która wyraża się wzorem:

gdzie: v i ze oznaczają prędkość i ładunek cząstki,

N i Z - liczbę atomów w jednostce objętości i liczbę atomową absorbenta,

I -średni potencjał jonizacji,

β=v/c - stosunek prędkości cząst­ki do prędkości światła,

ε₀ - stałą dielektryczną ośrodka.

Straty energii na jednostkę drogi rosną silnie z malejącą prędkoś­cią cząstki. Tym tłumaczy się fakt, że jonizacja wytwarzana przez cząstkę na jednostkę jej drogi jest największa przy końcu zasięgu cząstki w absorbencie (rys. 3).

Znając jonizację właściwą cząstki w danym absorbencie, można wyzna­czyć jej zasięg:

W interesującym nas przedziale energii można założyć liniową zależność między zasięgiem a energią. Znając zasięg cząstki w typowej emulsji jądrowej możemy wyznaczyć jej energię ze wzoru:

Na skutek statystycznego charakteru procesu zderzenia cząstki z elektronami atomów, nawet ściśle monoenergetyczne cząstki nie będą miały wszystkie równego zasięgu. W wyniku tego zjawiska, zwanego roz­rzutem, krzywa natężenia cząstek w funkcji grubości absorbenta nie opada w pobliżu zasięgu gwałtownie do zera, lecz ma pewne rozmycie.

W pewnych wypadkach, szczególnie przy dobrze skolimowanej wiązce cząstek naładowanych, należy uwzględnić jeszcze zmniejszenie liczby cząstek po przejściu przez absorbent wskutek rozproszenia w wyniku elektrostatycznego oddziaływania między cząstkami naładowanymi i ją­drami absorbenta. Rozrposzenie to, zwane rozproszeniem Rutherforda, jest szczególnie silne dla małych kątów wzglę­dem kierunku padania cząstek i silnie zależy od liczby atomowej absor­benta.

II. CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA.

Za pomocą mikroskopu sprzężonego z kamerą telewizyjną i monitorem wyznaczałem energię cząstek α poprzez pomiar ich zasięgu w emulsji jądrowej.

Po uruchomieniu zestawu pomiarowego i ustawieniu w polu widzenia kamery preparatu doświadczalnego tak, aby na ekranie monitora powstał wyraźny obraz śladów cząstek α przystąpiłem do pomiarów zasięgu tych cząstek w materii. Pomiarów dokonywałem przy pomocy miarki z dokładnością do 0,5mm. Oczywiście uzyskane przeze mnie wyniki nie podawały rzeczywistej wartości zasięgów, a wartość powiększoną za pomącą powiększającego układu pomiarowego (mikroskop + kamera + monitor). Wykorzystując tę wartość oraz wartość rzeczywistą zasięgu cząstek α można obliczyć powiększenie naszego układu. Za pomocą wartości zasięgów odczytanych z monitora dla 200 różnych śladów cząstek można wyznaczyć wartość ich energii zakładając liniową zależność między R, a E - przypisując R_max (najbardziej na prawo położonego maksimum na wykresie rozkładu cząstek α ze względu na ich zasięg) energię równą E=8,778MeV. Po wyliczeniu energii dla każdego z maksimów porównałem otrzymane wyniki z wartościami podanymi w tablicach. Następnie korzystając ze wzoru wiążącego energię cząstki z jej zasięgiem w typowej emulsji jądrowej (patrz część teoretyczna):

określiłem rzeczywisty zasięg cząstek o E=8,778MeV:

co pozwoliło mi na wyznaczenie wartości powiększenia układu pomiarowego:

Wszystkie dane przedstawiłem w poniższych tabelach pomiarowych, a na wykresach przedstawiłem następujące zależności:

N'- względna ilość cząstek α posiadających zasięg ≥ od R

N_R- liczba cząstek o zasięgu równym lub większym od R

N - całkowita liczba przebadanych cząstek.

III. WNIOSKI.

Podczas wykonywania pomiarów długości śladów cząstek na monitorze wybierałem tylko ślady bardzo dobrze widoczne w całej swojej długości. Stąd też to zróżnicowanie ilości cząstek o danych długościach zasięgów (patrz wykres 2) - mamy tu do czynienia z niczym innym jak działaniem praw statystyki. Jak widać na wykresie 2 oprócz interesujących nas maksimów (licząc od końca 6 ostatnich niebieskich kolumn - przedstawiających cząstki o danej energii pochodzących z sukcesywnych rozpadów α (obserwowanych jako gwiazdy na ekranie monitora) przedstawionych w instrukcji do ćwiczenia (patrz poniżej)) można zaobserwować jeszcze 2 maksima dla cząstek teoretycznie nie „wchodzących do żadnej z gwiazd”, oraz 4 maksima (dla R = 5,0; 2,4; 2,1; 1,2 cm), które powstały prawdopodobnie w wyniku błędów.

Dwa maksima (dwa ostatnie niebieskie - licząc od końca) dla cząstek o energii 3,885MeV(~4,00MeV) oraz 4,461MeV(~4,54MeV) pochodzą z rozpadu Th oraz MsTh₂. W przypadku rozpadu któregoś z tych pierwiastków powstaje taki, który nie podlega rozpadowi alfa (podlega np. rozpadowi β_-).Można to zaobserwować na poniższym schemacie szeregu promieniotwórczego toru.

Cztery maksima nie zaznaczone na wykresie 2 kolorem niebieskim dla cząstek o energii E = 1,727MeV; 3,022MeV; 3,454MeV; 7,195MeV mogły powstać w wyniku pomiarów „złych” śladów cząstek. Pod pojęciem „złych” śladów mam na myśli ślady, które nie były równoległe do płaszczyzny monitora (skoro je zmierzyłem były na pewno bardzo dobrze widoczne jednak nie były równoległe czyli tym samym zasięg tych cząstek wyznaczony przeze mnie nie był wartością poprawną, był mniejszy od rzeczywistego).

Na błąd miała na pewno też wpływ dokładność miarki za pomocą, której wyznaczałem wartość zasięgów cząstek (ΔR=1mm).

Przedstawione powyżej błędy oraz założenie o liniowej zależności pomiędzy energią cząstki i jej zasięgiem miały wpływ na wielkość odchyłki między wartością energii wyznaczoną przeze mnie od wartości energii z tablic (patrz tabela 4).

Mimo to na podstawie tych pomiarów można zaobserwować , że energie cząstek alfa powstałych w wyniku rozpadów promieniotwórczych pierwiastków mają ściśle określone energie (skwantowane wartości energii) (inaczej rzecz się ma w przypadku rozpadów β). Spowodowane jest to tym, że podczas tego rozpadu powstają dwa produkty: jądro nowego pierwiastka oraz cząstka alfa, a energia początkowa jądra musi być rozdzielona zgodnie z zasadą zachowania energii i pędu.

Rys.1. Zależność energii rozpadu alfa od liczby

masowej.

Rys.2. Krzywa absorpcji ciężkich

naładowanych cząstek w materii.

Rys.3. Jonizacja właściwa w funkcji drogi

w absorbencie.