SPRAWOZDANIE Z FIZYKI EKSPERYMENTALNEJ

Temat: Drgania proste harmoniczne: Wahadło rewersyjne i torsyjne.

Grupa 2 IL/zespół 16:

Nowak Izabela

Marszałek Tomasz

Jaworski Kamil

Wstęp teoretyczny

Jest to wahadło fizyczne wynalezione przez Henry'ego Katera (1777-1835) . Służy ono do wyznaczania przyspieszenia ziemskiego. Składa się z metalowego pręta z dwoma uchwytami na osie (najczęściej w postaci pryzmatów wykonanych z twardego materiału ) oraz z ruchomych ciężarków. Ciężarki ustawia się tak aby okres wahań wahadła względem jednej i drugiej osi był taki sam. Wtedy też wyznaczyć można przyspieszenie ziemskie na podstawie wzoru na wahadło matematyczne. W prosty sposób można udowodnić, że okres wahań wahadła rewersyjnego i matematycznego są wtedy opisane takimi samymi wzorami (z jedną drobną różnicą, że L we wzorze na wahadło rewersyjne oznacza tzw. długość zredukowaną). Długość zredukowana wahadła rewersyjnego jest to taka długość wahadła matematycznego, dla której okres wahań wahadła matematycznego i rewersyjnego są sobie równa.

stąd :

gdzie L- długość zredukowana wahadła

W naszym przypadku długością zredukowaną wahadła rewersyjnego będzie odległość między jego osiami. Aby nie rozwlekać zbytnio tego wykładu, który jest bardziej opisem doświadczenia niż pełnym wykładem, nie będziemy tego udowadniać.

Wahadło torsujne składa się z czterech ramion, na których znajdują się ciężarki oraz metalowego pręta na którym wisi cała konstrukcja. W wahadle torsyjnym ruch spowodowany jest siłą skręcającą. Aby dokonać pomiaru długości okresu takiego wahadła należy wprawić wahadło w ruch skręcając pręt, a następnie zmierzyć około dwudziestu okresów (czyli czterdziestu przejść wahadła przez maksymalne wychylenia).

Wzór określający okres drgań wahadła torsyjnego jest analogiczny do równania opisującego ruch wahadła matematycznego, co nie znaczy identyczny.

D -określone jest w następujący sposób:

gdzie G- współczynnik sprężystości, który należy wyznaczyć

Podstawiając powyższą równość do równania na okres drgań otrzymujemy:

Stąd możemy wyznaczyć współczynnik sprężystości G:

gdzie L- długość pręta, r -promień pręta

Cele doświadczenia

W przypadku wahadła rewersyjnego celem jest wyznaczenie współczynnika przyciągania ziemskiego. W przypadku wahadła torsyjnego wyznaczenie współczynnika sprężystości.

Opis wykonania doświadczenia

Wahadło rewersyjne:

Wahadło torsyjne:

Otrzymane wyniki oraz dyskusja błędów

Wahadło rewersyjne:

Stabelaryzowane wyniki

Wykresy przecięły się dla wartości 18 cm. Zgodnie z instrukcja pomiar powtórzono i otrzymano podobny wynik mieszczący się w granicach błędu. Po przesunięciu ciężarka o 1cm w górę i w dół stwierdzono, że czasy 20 drgnień są do siebie najbardziej zbliżone w położeniu 18cm.

Wartość przyspieszenie została wyliczona ze wzoru

Błąd g został wyznaczony metodą różniczki zupełnej.

Wyznaczona wartość przyspieszenia ziemskiego równa jest g=9,94 [m/s^2] ± 0,20 natomiast wartość tablicowa to g=9,80 [m/s^2]. W związku z czym metoda ta jest skuteczna gdyż wartość wyznaczona różni się nieznacznie od wartości tablicowej.

Wahadło torsyjne:

Grubość pręta została pomierzona 8 razy z dokładnością ± 0,02mm za każdym razem wynik był identyczny i równy 2r = 3mm.

Odległość między sztyftami : 2d =386 ± 0,02[mm]

Długość L badanego pręta : L = 1060 ± 1[mm]

Czas 20stu drgnień dla wahadła z obciążnikami 4x617[g]: t2= 68[s]

Czas 20stu drgnień dla wahadła bez obciążników : t1 = 26,5[s]

Ostatecznie wartość G wyliczono ze wzoru:

Błąd G został wyznaczony metodą różniczki zupełnej.

Otrzymaliśmy wartość G=5,06±0,48*10¹⁰ [N/m²] co znacznie odbiega od wartości tablicowej i nie mieści się w granicach błędu. Metoda ta jest nie odpowiednia do pomiaru współczynnika sztywności materiałów.