Algorytmy metod korelacyjnych opierają na wyznaczaniu estymat funkcji autokorelacji i korelacji wzajemnej mierzonych sygnałów. Funkcja korelacji wzajemnej określa zależność pomiędzy wartościami przyjmowanymi przez dwa sygnały x i y w różnych momentach czasu:

Podobnie funkcja autokorelacji określa zależność pomiędzy wartościami przyjmowanymi przez jeden analizowany sygnał x w różnych momentach czasu:

W definicjach obu funkcji występuje pojęcie granicy przy
zatem ocena tych funkcji wyznaczana w oparciu o skończone (dyskretne) zbiory danych doświadczalnych, przy skończonym czasie obserwacji, ma charakter estymacji.

Wartość liczbowa funkcji
zależy od przyjętej jednostki miary sygnału.
W celu uzyskania wielkości bezwymiarowej dzieli się funkcję
przez
, definiując unormowany współczynnik autokorelacji
, co najwyżej równy jedności. Współczynnik ten określa równanie:

Pojęcie funkcji korelacji wzajemnej i autokorelacji może być wykorzystywane do analizy przebiegów stochastycznych i deterministycznych. Dla przebiegów stochastycznych i innych nieokresowych o wartościach średnich równych zero, funkcja autokorelacji maleje do zera przy
; w praktyce dla skończonych wartości
przyjmuje ona wartości pomijalnie małe. Tą cechę charakterystyczną funkcji autokorelacji wykorzystuje się do detekcji składowych okresowych
w przebiegach z szumem. Funkcja autokorelacji może służyć do analizy prędkości zmian sygnałów. Przy przebiegach szybkozmiennych, wykres funkcji autokorelacji cechuje występowanie wyraźnych wąskich obszarów maksimów, a przy wolnozmiennych przebiegach obszary ekstremów funkcji autokorelacji są bardziej rozległe [48].

Zastosowania metod korelacyjnych w przetwarzaniu danych doświadczalnych wiążą się głównie z identyfikacją modelu obiektu pomiaru [41, 92] oraz dekompozycją szeregu czasowego danych traktowanego jako sygnał złożony [5, 105].

Interesujące przykłady doświadczalnej estymacji czasu opóźnienia, przy wykorzystaniu metod korelacyjnych do pomiarów prędkości przepływu zapowietrzonych cieczy oraz lokalizacji przecieków w układach hydraulicznych zawarto w pracy [92]. Prezentację możliwości wykorzystania funkcji autokorelacyjnych (dostępnych w pakiecie oprogramowania MathCAD) do celów identyfikacji rzędu modelu, w oparciu o dane pomiarowe zebrane w postaci szeregu czasowego, przedstawiono na rys.2.20.

Jednym z ważnych problemów teoretycznych podstaw metod pomiarów wielkości dynamicznych jest współcześnie analizowana możliwość doświadczalnego oddzielenia zdeterminowanej części sygnału od części losowej i odróżnienia np. procesów chaosu deterministycznego [1, 7, 51, 91, 105]. Sposoby wydzielenia części deterministycznej sygnału, a w szczególności składowych harmonicznych z sygnału zaszumionego, oparte na wykorzystaniu funkcji korelacji [34, 48], współczynnika regularności [34] i metod analizy widmowej [10, 87, 90, 99] są znane i przytaczane
w wielu pracach. W literaturze [2, 5, 8] dotyczącej ogólnie dynamiki nieliniowej,
a szczególnie chaotycznych zachowań układów, wprowadza się pojęcia pozwalające identyfikować trajektorie i atraktory chaotyczne na płaszczyźnie fazowej oraz interpretuje zbiory punktów mapy Poincarego [51, 91].

Do ilościowej oceny zbieżności lub rozbieżności trajektorii potoku fazowego (wiązka trajektorii generowana w przestrzeni fazowej przez warunki początkowe [6]) służą wykładniki Lapunowa [1, 5, 115]. Dodatnie wartości tych wykładników świadczą o rozbieżności orbit i występowaniu chaosu. Ogólnie istnieje tyle wykładników Lapunowa, ile wynosi wymiar przestrzeni fazowej. Wolf i in. [115, 116] opisują oraz udostępniają programy numeryczne do metody wyznaczania wykładników na podstawie szeregu czasowego stanowiącego wyniki pomiarów
z doświadczeń. Na tych dwóch programach o nazwach: BASGEN (preprocesor) i FET (program szacujący największy wykładnik Lapunowa przy danych z szeregu czasowego) autorzy niniejszej pracy oparli swoją propozycję odróżnienia procesów chaotycznych na tle pozostałej części sygnału złożonego.