Ćwiczenie nr 19: Wyznaczanie współczynnika lepkości

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie Prawa Stokes'a i wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny oraz oleju silnikowego w oparciu o spadek metalowych kulek w cieczy.

2. Wstęp

Zjawisko lepkości związane jest z powstaniem sił tarcia pomiędzy warstwami cieczy, przemieszczającymi się jedne względem drugich z prędkościami różnymi co do wielkości. Warstwa poruszająca się szybciej działa siłą przyspieszającą na warstwę, która porusza się wolniej. I odwrotnie, warstwa wolniejsza zwalnia ruch warstwy poruszającej się szybciej. Siły tarcia, które przy tym powstają, są skierowane stycznie do powierzchni przylegania warstw.

W doświadczeniu wyznaczono lepkość gliceryny i oleju silnikowego, poprzez spuszczanie w rurach wypełnionych badaną cieczą, metalowych kulek o różnych rozmiarach i pomiar czasu ich spadania.

3. Wyniki doświadczenia:

Do doświadczenia użyto 11 kulek metalowych, które na podstawie rozmiarów średnicy i wagi podzielono na trzy grupy (małe, średnie oraz duże). Pomiarów średnicy dokonano za pomocą śruby mikrometrycznej, a ciężaru za pomocą wagi laboratoryjnej. Poniżej przedstawiono wyniki pomiarów średnicy oraz masy dla poszczególnych kulek:

Następnie kulki wpuszczano do cylindra z gliceryną, a później olejem silnikowych i dokonano pomiaru czasów spadania na odcinku H = 70 cm, gdzie prędkość kulek była stała. Wyniki zestawiono w tabelach poniżej:

Dla gliceryny:

Dla oleju silnikowego:

Dla poszczególnych grup kulek obliczono współczynniki lepkości ze wzoru:

(do wszystkich obliczeń wykorzystano pakiet Mathcad)

gdzie
, a H - droga przebyta przez kulkę z jednostajną prędkością.

Odchylenie zaś:

gdzie

dH przyjęto 5 mm.

W obliczeniach jednostki przyjęto według układu SI. Rezultatem jest wynik lepkości w [kg/s]

Dane przyjęte (dokładne):

gliceryny = 1473 kg/m³

oleju = 867 kg/m³

Φ cylindra z gliceryną = 0,0279 m

Φ cylindra z olejem = 0,0281 m

Temperatura w laboratorium = 20°C

Dla gliceryny:

I grupa kulek

m/s

m/s

kg

kg/s

η_I = 0,6397 ± 0,0056 kg/s

II grupa kulek

m/s

m/s

kg/s

kg/s

η_II = 0,6612 ± 0,0075 kg/s

III grupa kulek

m/s

m/s

kg/s

kg/s

η_III = 0,8766 ± 0,0048 kg/s

Dla oleju:

I grupa kulek

m/s

m/s

kg/s

kg/s

η_I = 0,2465 ± 0,0032 kg/s

II grupa kulek

m/s

m/s

kg/s

kg/s

η_II = 0,2531 ± 0,0028 kg/s

III grupa kulek

m/s

m/s

kg/s

kg/s

η_III = 0,3475 ± 0,0019 kg/s

Zestawienie tabelaryczne uzyskanych wyników:

Prawo Stokes'a można uznać za potwierdzone jeżeli spełniony jest warunek:

Sprawdzimy czy wymaganie jest spełnione dla wyników badania lepkości za pomocą kulek z grup I-ej i II-ej:

Gliceryna: Olej silnikowy:

4. Wnioski:

Uzyskane wyniki nie pozwalają potwierdzić Prawa Stokes'a. W trakcie pomiarów zanotowano, iż ruch kulki nie przebiegał idealnie po osi cylindra.

- 1 -