31. Uogólnienie Mohra hipotezy największych naprężeń stycznych:

- Hipoteza największych naprężeń stycznych:

Miarą wytężenia jest największe naprężenie styczne τ_max=(σ_max-σ_min)/2

Dla prostego rozciągania: τ_max=σ_red/2

Wadą tej hipotezy jest fakt, że pomija się wpływ σ₂ na stan wytężenia materiału. Hipoteza może być stosowana dla materiałów kruchych: kamień, beton.

- Hipoteza Mohra:

Umożliwia użycie hipotezy do materiałów o różnej wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie. Jednym ze sposobów poglądowego odwzorowania stanu naprężenia są tzw. koła Mohra. Ponieważ zgodnie z hipotezą Tresca o wytężeniu mają decydować największe naprężenia styczne, zatem interesować nas będą jedynie „duże koła” - k= Rc/Rm

Rc - wytrzymałość na rozciąganie

RM - wytrzymałość na ściskanie

24. Układy liniowo sprężyste:

Układem liniowo-sprężystym (układ Clapeyrona) - układ, w którym przemieszczenie u dowolnego punktu układu wywołane zrównoważonym działaniem sił zewnętrznych P₁, P₂,.., Pn można wyrazić jako liniową funkcję tych sił:

u=δ₁P₁+δ₂P₂+…+δnPn

δ₁, δ₂,…, δn - liczby wpływowe przemieszczeń sprężystych. Określają wpływ, jaki wywiera siła na przemieszczenie. Zależą od rozmiarów, kształtu układów, sposobu podparcia, miejsca, w którym przyłożone jest obciążenie i określane przemieszczenie, natomiast nie zależą od wartości sił.

Układ rzeczywisty może być traktowany jako liniowo-sprężysty jeśli:

-materiał jest liniowo-sprężysty

-układ jest w równowadze

-przemieszczenia są na tyle małe, że nie wpływają na skutki działania sił

-brak tarcia (lub pomijalnie małe) na powierzchniach stykających się części

- Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac) - Suma prac sił układu 1 na odpowiadających im przemieszczeniach wywołanych siłami układu 2, jest równa sumie prac sił układu 2 na odpowiadających im przemieszczeniach spowodowanych siłami układu 2.

P_iu_ij= P_ju_ji

Przyrost energii układu nie zależy od kolejności obciążania.

- Twierdzenie Maxwella (o wzajemności przemieszczeń) - jeżeli na układ liniowo-sprężysty działają dwie równe co do modułu uogólnione siły, to przemieszczenie odpowiadające pierwszej, lecz wywołane przez drugą siłę jest równe przemieszczeniu odpowiadającemu drugiej, ale wywołanemu przez pierwszą siłę.

34. Ścinanie. Wzór Żuławskiego

Ścinanie pręta prostego - przypadek wytrzymałości pręta gdy, jako siła wewnętrzna występuje jedynie siła poprzeczna T.

T=dMg/dx

Średnia wartość naprężenia: τ_śr=T/A

Maksymalna wartość naprężenia: τ_max=3T/2A

Realizacja czystego ścinania jest technicznie niemożliwa - występuje równocześnie ze zginaniem (z wyjątkiem pojedynczych przekrojów gdzie Mg=0).

Naprężenia styczne przy zginaniu nierównomiernym (gdy zmienność momentu gnącego jest wyrażona liniową funkcją położenia, to siła tnąca ma wartość stałą).

- Wzór Żurawskiego określa rozkład naprężeń stycznych w przekroju belki: τ_xy=TSz/Izb(y)

τ_xy - składowa naprężenia stycznego w płaszczyźnie xy

T - siła tnąca

Sz - moment statyczny odciętej części przekroju względem osi obojętnej z

Iz - moment bezwładności „całego” przekroju poprzecznego

b(y) - szerokość przekroju jako funkcja współrzędnej y.

35. Środek ścinania:

Środek ścinania - punkt leżący w płaszczyźnie przekroju poprzecznego ciała, przez który przechodząca siła poprzeczna wywołuje w pręcie jedynie ścinanie bez skręcania.

Współrzędne środka ścinania K można obliczyć z zależności (M=Tzky-Tykz), przyjmując Ty=0, gdy Tz≠0, oraz Tz=0, gdy Ty≠0

ky=(_A∫( τ_zy- τ_yz)da)/Tz kz=(_A∫( τ_zy- τ_yz)da)/Ty