11. Transformacja Lorentza. Prędkość swiatla niezmiennikiem transformacji - doswiatczenie Michelsona-Morleya. Skrucenie poruszających się miarek i dylatacja czasu. Interpretacja geometryczna. Przedzial czasoprzestrzenny.

TRANSFORMACJA LORENTZA.

W mechanice nierelatywistycznej przejscie z jednego układu inercjalnego do drugiego było realizowane za pomoca przekształceń Galileusza. Konsekwencja tych przekształceń było prawo skladania prędkości v=v'+v0, które jest sprzeczne z zasada stałości prędkości swiatla. Rzeczywiście jeśli w układzie <)' sygnal świetlny rozchodzi się zgodnie z wektorem v0 zpredkoscia c, to - na podstawie przekształceń Galileusza - w układzie <) prędkość swiatla jest rowna c+v0, czyli wieksza od c. wprowadzając kilka poprawek Lorentz uzyskal wzory pozwalające rozpatrywac prędkości bliskie prędkości swiatla. Jeżeli prędkość v0 jest wieksza od prędkości swiatla to wyrażenia Lorentza staja się urojone dla x, t, t'. Oznacza to ze ruch z prędkościami nadświetlnymi nie jest możliwy. Nie mozna się nawet posługiwać układem odniesienia który porusza się z prędkością c, gdyz dla v0=c w mianownikach pojawia się zero.

X=x'+βct²/pierwiastek 1-β²

Y=y'

Z=z²

T=t²+(β/c)x'/pierwiastek 1-β²

Β=v0/c

SKROCENIE.

Dlugosc preta w ukladzie odniesienia <) wynosi L0=x2'-x . W układzie <) pret porusza się z prędkością v0=v. Aby określić jego długość w tym układzie należy odłożyć współrzędne końców preta x1 i x2 w tej samej chwili t1=t2=b. Roznica L=x2-x1 jest długością preta w układzie <). Do znalezienia stosonkow L0 i L trzeba wziasc wzor z przekształceń Lorentza. Ponieważ β =v0/c wiec : x1'= x1-v0b/pierwiastek 1-v0²/c². x2'= x2-v0b/pierwiastek 1-v0²/c² stad mamy x2'-x1'=x2-x1/pierwiastek 1-v0²/c² po przekształceniu otrzymuje się stosunek L:L0 L=L0 pierwiastek 1-v0²/c². Widzimy ze poruszające się ciala skracaja swoje wymiary w kierunku ruchu, przy czym skrucenie jest tym wieksze im wieksza jest prędkość tego ruchu. Zjawisko to nazywa się skruceniem Fitzgeralda-Lorentza.

DYLETANCKA CZASU

Zaluzmy ze w tym samym punkcie układu <)' zachodza dwa zdarzenia. Zgodnie z przekształceniami Lorentza zdarzeniom tym odpowiadaja w układzie <) czasy : t1=t1'(v0²/c²)a/pierwiastek 1-v0²/c² i t2=t2' +(v0²/c²)a/pierwiastek 1-v0²/c² wiec: t2-t1=t2'-t1'/pierwiastek 1-v0²/c² gdy t2-t1=∆t , a t2'-t1'=∆t'=∆T to wzor ten możemy zapisac : ∆~nad z pierwiastek 1-v0²/c². Wynika z niego ze czas wlasny jest zawsze mniejszy od czasu zmierzonego zegarem który porusza się względem danego ciala. Rozpatrując zachodzenie zdarzenia z czastka w układzie <), można określić ∆t jako odstep czasu mierzony przez nieruchomy zegar ∆T jako odstep czasu mierzony przez zegar poruszający się z prędkością V. Można wiec powiedziec , ze poruszający się zegar chodzi wolniej od od zegara spoczywającego ( zaklada się ze oprucz prędkości zegary te niczym się nie roznia. Fakt ten nazywamy niekiedy dylatacja czasu.

DOŚWIADCZENIE MICHELSONA-MORLEYA.

Doświadczenie polegalo na obserwacji prążków interferencyjnych w wyniku nałożenia się dwuch wiazek swiatla, które przebyly rozne drogi optyczne. Drogi te szly do siebie prostopadle wiec na przesuniecie fazowe swiatla biegnącego po obu drogach powinna była wpłynąć prędkość Ziemi w ruchu wokół słońca. Jeżeli zmienilaby się orientacja urzadzenia względem prędkości to powinno obserwowac się zmiane prążków interferencyjnych. Nie zauważono zadnej zmiany podczas obracania urzadzeniem i na tej podstawie stwierdzono ze prędkość swiatla jest wielkością stala która nie zmienia się w ruchomym układzie odniesienia.