Zadanie o symetrii osiowej - Batyskaf

Szwajcarski profesor fizyki Auguste Piccard razem ze swoim synem Jacquesem nurkował w batyskafie "Trieste" pod Neapolem. Dnia 30 września 1953 osiągnęli dno Morza Śródziemnego na głębokości 3150 m.

Poprzedni rekord nurkowania - 14 sierpnia 1953 r. dwóch francuskich oficerów z Instytutu Badań Podwodnych w Tulonie na batyskafie "F.N.R.S. 3" (również wg projektu Piccarda), osiągnęli głębokość 2100 m.

Batyskaf "Trieste" został przewieziony na wyspe Guam i w dniu 23 stycznia 1960 roku Jacques Piccard i Don Walsh opuścili sie w batyskafie ,,Trieste w głębinę Challengera w Rowie Mariańskim na zachodnim Pacyfiku na głębokość 10 970 m.

Prace nad budową batyskafu rozpoczęto w 1945 roku. Pomieszczenie dla dwuosobowej załogi wykonane było w kształcie kuli o zewnętrznej średnicy 220 cm i grubości ścianki 12 cm. Ścianki wykonano ze stali stopowej (chrom, nikiel, molibden). Kadłub nośny tworzą zbiorniki wypełnione płynem lżejszym od wody.

Obserwacje były prowadzone przez pancerną kwarcową szybę jednego okienka, bezpośrednio lub przez kamerę telewizyjną. Zespół napędowy - bateria akumulatorów i dwa elektryczne silniki umieszczone były poza hermetyczna kabiną. W kabinie było urządzenie do regeneracji powietrza.

Zadanie do wykonania:

1. Obliczyć ciśnienie hydrostatyczne na maksymalnej głębokości oceanu.

2. Obliczyć naprężenie radialne i obwodowe w ściankach kabiny panujące w największej głębinie oceanu.

Warunki brzegowe : σ_rr = -p dla R = a; σ_rr = -q dla R = b;

Średnia wartość naprężenia radialnego dla R = a i R = b:

Jeżeli grubość kabiny jest mała w stosunku do promienia:

h = b-a, b ≈ a ≈ R, to naprężenia obwodowe (styczne) wynoszą:

W tym przypadku można przyjąć, że p = 0.

3. Wykonać obliczenia dla modelu numerycznego; obciążyć kabinę obliczonym ciśnieniem hydrostatycznym. Analiza wyników:

Dane stali stopowej (chrom, nikiel, molibden): granica plastyczności 690-1030 MPa, wytrzymałość na rozciąganie 830-1230 MPa (K. Przybyłowicz, Metaloznawstwo)

Dane dla kwarcu: moduł Younga 73GPa, wytrzymałość na ściskanie ok. 800MPa,