Politechnika Łódzka

Filia w bielsku-Białej

ĆWICZENIE 75

Temat: Wyznaczanie ogniskowej soczewki rozpraszającej i zwierciadła wypukłego metodą obrazów pozornych.

I. Wstęp teoretyczny

Soczewka jest to bryła przezroczysta ograniczona dwiema powierzchniami sferycznymi.

Soczewki dzielimy na skupiające i rozpraszające. Soczewka rozpraszająca jest to soczewka, w której równoległa do głównej osi optycznej wiązka światła po przejściu przez taką soczewkę rozchodzi się w ten sposób, że przedłużenia załamanych promieni przecinają się w jednym punkcie (rys. 1). Punkt przecięcia się przedłużeń promieni nazywamy ogniskiem pozornym F,

A jego odległość od środka soczewki nazywamy ogniskową f. Ogniskowa soczewki rozpraszającej ma wartość ujemną, gdyż jej ognisko jest pozorne.

Rys. 1

Wyznaczenia ogniskowych czy to soczewki rozpraszającej czy też zwierciadła wypukłego można dokonać budując odpowiedni układ pomiarowy , w którym to promienie świetlne ulegają pewnym załamaniom lub też odbiciom . Pomiar parametrów układu zostanie później wykorzystany w poniższym wzorze na wyznaczenie ogniskowej :

gdzie :

x - to odległość pomiędzy przedmiotem a soczewką lub zwierciadłem

l - to odległość pomiędzy płytką a soczewką lub zwierciadłem

n - to odległość pomiędzy płytką a obrazem .

II. Przebieg ćwiczenia

Do przeprowadzenia ćwiczenia posłużyliśmy się następującymi przyrządami :

Doświadczenie przeprowadzaliśmy w dwóch etapach .

etap 1 Soczewka rozpraszająca

Na ławie optycznej ustawiliśmy kolejno : przedmiot świecący , soczewkę rozpraszającą , płytkę szklaną , metalowe ostrze tak , aby powstały obraz pozorny widoczny był patrząc od strony soczewki w położeniu około 2/3 długości ławy optycznej .

Odczytaliśmy położenia : przedmiotu l_p , soczewki l_s , płytki l_pł . Patrząc na płytkę od strony soczewki przesuwaliśmy ostrze za obrazem tak , aby znalazło się ono w płaszczyźnie obrazu

(wtedy niewielkie zmiany położenia obserwatora w kierunku prostopadłym do ławy optycznej nie powodowały przesuwania się obrazu względem ostrza). Później powtórzyliśmy pomiar , jednakże tym razem przesuwaliśmy ostrze z położenia przed obrazem . Wyniki pomiarów znalazły się w tabeli nr 1. Pomiary wykonała każda osoba w grupie aby uwzględnić subiektywność oceny położenia obrazów.

etap 2 Zwierciadło wypukłe

Tym razem na ławie optycznej ustawiliśmy kolejno : przedmiot świecący , ostrze metalowe , płytkę szklaną i zwierciadło kuliste . Początkowo ustawiliśmy odległość zwierciadła od przedmiotu na około 0,6 [ m ] , a płytki od zwierciadła na 0,2 ÷ 0,3 [ m ] . Obraz pozorny był widoczny tym razem przy patrzeniu od strony zwierciadła .

Odczytaliśmy położenia : przedmiotu l_p , zwierciadła l_z oraz płytki l_pł . Patrząc na płytkę od strony zwierciadła przesuwaliśmy ostrze z położenia przed obrazem tak , aby znalazło się ono w płaszczyźnie obrazu . Pomiar powtórzyliśmy przesuwając ostrze z położenia za obrazem . Wyniki pomiarów znalazły się także w tabeli nr 1.

Tabela 1

Następnie przy pomocy uzyskanych danych obliczamy

odpowiedni współczynnik t_α,n ( współczynnik Studenta-Fishera dla poziomu ufności 0,95 ) .

Wartość średnia :

tak więc dla soczewki

cm

a dla zwierciadła

cm

Średni błąd kwadratowy :

Poniżej znajdują się kolejne etapy obliczeń dla soczewki wklęsłej:

Tak więc :

a po skorygowaniu odpowiednim współczynnikiem

cm

Dla zwierciadła wypukłego mamy podobnie:

Tak więc :

a po skorygowaniu odpowiednim współczynnikiem

cm

Dla soczewki :

x = l_s - l_p = 38,1 - 12 = 26,1 cm

l = l_pł - l_s = 60 - 38,1 = 21,9 cm

n = l_o - l_pł = 89,4 - 60 = 29,4 cm

Δx = Δl_s + Δl_p = 0,1 + 0,1 = 0,2 cm

Δl = Δl_pł + Δl_s = 0,1 + 0,1 = 0,2 cm

Δn = Δl_o + Δl_pł = 1,97 + 0,1 = 2,07 cm

Dla zwierciadła :

x = l_z - l_p = 76 - 12 = 64 cm

l = l_z - l_pł = 76 - 60 = 16 cm

n = l_pł - l_o = 60 - 36,5 = 23,5 cm

Δx = Δl_z + Δl_p = 0,1 + 0,1 = 0,2 cm

Δl = Δl_z + Δl_pł = 0,1 + 0,1 = 0,2 cm

Δn = Δl_pł + Δl_o = 1,4 + 0,1 = 1,5 cm

Posiadając wszystkie potrzebne dane obliczymy ogniskową f soczewki i zwierciadła oraz błąd Δf ze wzoru :

Soczewka :

cm

cm

Zwierciadło :

cm

cm

Wyniki zawarte zostały w tabeli nr 2

Ogniskowa soczewki:

-10,5 ± 4,5 cm

Ogniskowa Zwierciadła:

-8,5 ± 2,4 cm

Pomimo iż każda osoba w grupie dokonywała pomiarów wynik nadal jest obarczony pewnym błędem ponieważ bardo trudno jest jednoznacznie określić czy powstały obraz jest już w odpowiednim miejscu czy nie.

1

1

Ćw 75