1.Część Teoretyczna

Dyfrakcja światła to uginanie się promieni świetlnych napotykających na swej drodze przeszkody (szczeliny cienkie pręciki) w wyniku czego następują odstępstwa od prostoliniowego ich biegu.Jest to ściśle związane z falową naturą światła powstawanie elementarnych fal kulistych w punktach, do których dociera fala padająca.Zjawiska dyfrakcyjne można podzielić na dwie grupy zależnie od odległości szczeliny od żródła i ekranu.Jeśli przynajmniej jedna z tych odległości jest skończona, to mamy do czynienia z dyfrakcją Fresnela.Dyfrakcja Fraunhofera zachodzi wówczas, gdy zarówno żródło, jak i ekran są w nieskończenie wielkich odległościach od szczeliny.W wyniku dyfrakcji światła na otworach lub przeszkodach o wymiarach porównywalnych z długością fali światł obserwujemy w obrazie dyfrakcyjnym prążki jasne i ciemne naprzemian .Przy rozpatrywaniu dyfrakcyjnych zjawisk świetlnych korzysta się z zasad Huygeusa-Fresnela :

1. Każdy punkt powierzchni falowej fali świetlnej jest żródłem wtórnych (elementarnych) fal .Obwiednia powierzchni falowych wszystkich fal wtórnych tworzy nową powierzchnię falową rozchodzącej sie fali świetlnej .

2. Przy rozchodzeniu się fal świetlnych w przestrzeni ,światło obserwujemy tam ,gdzie wzmocnią się wskutek interferencji fale wtórne .

Działanie siatki dyfrakcyjnej oparte jest na zjawisku dyfrakcji światła, czyli uginaniu się prostoliniowego biegu promieni. siatkę dyfrakcyjną stanowi szereg szczelin umieszczonych w równych od siebie odległościach na nieprzeźroczystym ekranie. Otrzymuje się ją przez porysowanie płaskorównoległej płytki szklanej za pomocą diamentu szeregiem równoległych kresek. Nieprzezroczyste rysy odgrywają rolę zasłon, a przestrzenie między rysami to szczeliny. Współczesne siatki wykonuje się na kliszach fotograficznych stosując dyfrakcję światła laserowego.Promienie ugięte mogą nakładać się czyli interferować ze sobą, gdyż są promieniami spójnymi, znaczy to że różnicy faz między nimi zależą tylko od różnicy dróg geometrycznych, nie zależą od czasu.Minima dyfrakcyjne wystąpia, gdy ta różnica będzie równa wielokrotności połówek długości fali

d sinα = k l

Maksima dyfrakcyjne wystepują pośrodku między minimami, tj. dla kątów określonych warunkiem

d sinα = (k + 0.5) l

gdzie k = 1,2,3,... jest to rząd widma, a d oznacza odległość między sąsiednimi szczelinami czyli tzw. stałą siatki dyfrakcyjnej, n jest to rząd widma (n = 1,2,3....).

2. Część Praktyczna .

WYZNACZANIE STAłEJ SIATKI DYFRAKCYJNEJ .

Włączając lampę sodową (żródło fali żółtego dubletu sodu), sprawdzamy poprawność ustawienia kolimatora i lunety spektrometru. Obraz wąskiej szczeliny powinien być ostry. Siatkę dyfrakcyjną umieszczamy na stoliku obrotowym spektometru (rys.1) tak, aby płaszczyzna siatki była prostopadła do osi przyrządu. A następnie kręcąc lunetą doprowadzamy do pokrycia linii krzyża pomiarowego z kolejnymi prążkami dyfrakcyjnymi i notujemy kąty ugięcia rzędów na lewo i prawo od krążka zerowego.

Pomiary powtarzamy pięciokrotnie.

(rys. 1)

Tabela pomiarowa 1

Odległość siatki od ekranu l = 25 cm

Obliczamy średnie wartości kątów ugięcia dla poszczególnych rzędów :

(1)

gdzie n - rząd widma.

Znając kąty ugięcia poszczególnych rzędów możemy z warunku

obliczyć d czyli stałą siatki:

(2)

gdzie λ = 589.3 nm - średnia wartość długości fali żółtego dubletu sodu .

Obliczamy kąt ugięcia αn wg.(1), gdzie αn jest kątem ugięcia prążka n-tego rzędu, αnl - kątem prążka n-tego rzędu na lewo od prążka zerowego, αnp - kątem prążka n-tego rzędu na prawo od prążka zerowego.

Pomiary wykonano pięciokrotnie tak więc kąt, który będziemy brali po uwagę do dalszych obliczeń obliczamy ze wzoru na średnią arytmetyczną:

.

Według powyższego wzoru wyliczono następujące wartości kąta ugięcia dla kolejnych prążków:

Do obliczeń przyjęto błąd Δα = 10' =29.07
Stałą siatki obserwowanego prążka wyznaczono z wzoru:

.

Wstawiając dane otrzymano trzy stałe siatki. Błędy uzyskanych wartości l liczono z różniczki zupełnej:

.

Wstawiając za λ średnią wartość długości fali żółtego dubletu sodu λ=589.3 [nm], otrzymano trzy wartości d i Δd, z których obliczono średnią ważoną d i błąd wyliczenia d (wszystkich obliczeń

dokonano w nanometrach [nm] ):

gdzie :

Korzystaj --> [Author:S.D.] ąc z poniższych wzorów obliczymy stałą siatki dyfrakcyjnej.

Otrzymano następujące wyniki:

Zatem ostatecznie: d = 5117.53 ± 51.11 [nm].

POMIAR DłUGOSCI FALI SWIATłA LASEROWEGO .

Siatkę dyfrakcyjną ustawiamy na stoliku (rys.2), prostopadle do kierunku padania światła. Następnie mierzymy odległość siatki od ekranu i notujemy położenia kolejnych jasnych prążków dyfrakcyjnych na lewo i prawo od prążka zerowego.

(rys. 2)

Chcąc obliczyć długość fali światła laserowego, nie znając kątów ugięcia fali świat

korzystamy ze wzoru :

gdzie l - jest odległością siatki od ekranu,
- jest miejscem, w którym światło zostaje wzmocnione, a d jest stałą siatki dyfrakcyjnej.

Korzystając z poniższego wzoru obliczamy średnie :

Całe rozumowanie jest słuszne jedynie w przypadku, gdy płaszczyzna siatki jest równoległa do listwy pomiarowej, a wiązka światła prostopadła do płaszczyzny siatki.

Ze wzoru na długość fali obliczamy interesujące nas λ:

Aby obliczyć λ korzystamy ponownie ze wzoru na średnią arytmetyczną:

λ = 688.99 [nm].

Wnioski.

Naszym zadaniem było obliczenie stałej siatki dyfrakcyjnej oraz długości fali światła laserowego. Otrzymanie prawidłowych wyników związane jest z dużą dokładnością pomiarów.Występujące błędy wynikają zarówno z niedokładności odczytów z przyrządów pomiarowych, zaokrąglenia wyników pomiarowych, jak i niedoskonałości czynnika ludzkiego. Błąd wyznaczony przy prążku pierwszego rzędu jest niezbyt dokładnie określony. Wynika to prawdopodobnie z faktu, iż sinus kąta wyhylenia dla prążka tego rzędu jest bardzo mały, oraz n=1 i użycie tych danych we wzorze:

daje dość duży wynik. Niemniej jednak długość fali światła laserowego oraz stała siatki dyfrakcyjnej d dają się wyznaczyć z w miarę dużą dokładnością.