Parametry elipsoidy:

- środek elipsoidy pokrywa się z początkiem układu współrzędnych

- oś obrotu elipsoidy pokrywa się z osią Z układu współrzędnych:

Współrzędne każdego punktu leżącego na powierzchni elipsoidy obrotowej spełniaja równanie:

Współrzędne elipsoidalne: Równoleżnikiem punktu P nazywamy ślad przecięcia powierzchni elipsoidy płaszczyzną przechodzącą przez punkt P i równoległą do płaszczyzny równika. Południkiem punktu P nazywamy ślad przecięcia elipsoidy płaszczyzną przechodzącą przez punkt P i oś obrotu elipsoidy. Równoleżnik ma kształt okręgu, południk zaś - elipsy. Wprowadźmy dodatkową oś U, która jest krawędzią przecięcia płaszczyzny równika z płaszczyzną południka punktu P. Korzystając z prostokątnego układu współrzędnych U,Z, równanie tego południka przedstawiamy następująco:

Normalna n do powierzchni elipsoidy, poprowadzona w punkcie P, leży w płaszczyźnie południka punktu P. Szerokość elipsoidalną B punktu P będziemy nazywać kąt między normalną n do powierzchni elipsoidy w punkcie P i płaszczyzną równika. Długość elipsoidalną L punktu P będziemy nazywać kąt dwuścienny między płaszczyzną południka punktu P i płaszczyzną południka początkowego. Przyjmuje się, że południk początkowy leży w płaszczyźnie X, Y.

Szerokość zredukowana: Rozważmy rzutowanie punktów powierzchni elipsoidy obrotowej na sferę o promieniu a. Przyjmijmy, że środek sfery pokrywa się ze środkiem elipsoidy obrotowej. Jeżeli przez punkt P leżący na elipsoidzie poprowadzimy prostą równoległą do osi obrotu Z, to punkt … będzie rzutem punktu P na sferę. Kąt … między promieniem … a płaszczyzną równika będziemy nazywać szerokością zredukowaną punktu P.

Obrazy powierzchni elipsoidy, uzyskane w wyniku rzutowania na sferę o promieniu a (wzdłuż równoległych do osi obrotu) i na sferę o promieniu b (wzdłuż promieni równoleżników), są podobne. W obu przypadkach rzut punktu P na sferę ma współrzędne geograficzne ...,... . Przekroje normalne: Przez punkt P leżący na danej, regularnej powierzchni można przeprowadzić tylko jedna prostą prostopadłą do tej powierzchni. Tę prostą będziemy nazywać n. Wszystkie płaszczyzny zawierające normalną n przcinają daną powierzchnię wzdłuż krzywych zwanych przekrojami normalnymi w punkcie P. Krzywizny przekrojów normalnych są z reguły zmienne. Spośród wszystkich przekrojów normalnych w danym punkcie wyróżniamy dwa przekroje główne. Jeden z przekrojów głównych ma krzywiznę największą spośród krzywizn wszystkich przekrojów normalnych w danym punkcie, drugi zaś krzywiznę najmniejszą. Płaszczyzny przekrojów głównych przecinają się pod kątem prostym.

Jeden z przekrojów głównych elipsoidy obrotowej jest przekrój płaszczyzną południka, zwany przekrojem południkowym, a drugi - przekrój płaszczyzną prostopadłą do płaszczyzny południka, zwany przekrojem poprzecznym. Długość promienia M krzywizny przekroju południkowego:

Długość promienia N krzywizny przekroju poprzecznego:

Średni poziom krzywizny Q w danym punkcie:

Długość łuku południka:

do 60 km:

do 750 km:

??:

Pole powierzchni elipsoidy: elementarnym czworobokiem krzywoliniowym będziemy nazywać wycinek powierzchni elipsoidy ograniczony południkami i równoleżnikami.

Długość boków tego czworoboku równe są elementarnym długościom łuku południka (M_db) oraz równoleżnika (N cosB dL). Pole elementarnego czworoboku można obliczyć ze wzoru:

Pole czworoboku w wymiarach skończonych określa więc wzór:

Pole całej elipsoidy:

Linią geodezyjną nazywamy krzywą na danej powierzchni mającą tę własność, że w każdym jej punkcie normalna główna jest jednocześnie normalna główna jest jednocześnie normalną do danej powierzchni w tym punkcie. Płaszczyzna ściśle styczna w każdym punkcie linii geodezyjnej zawiera normalną do powierzchni w tym punkcie.