Laboratorium nr 2

Data 1997.05.21.

Ocena ...............

Podpis prowadzącego

.................................

Wykonali :

Filipkowski Piotr

Olszewski Andrzej

Sienkiewicz Krzysztof

Temat

PRÓBKOWANIE

Na zajęciach , przy pomocy komputera próbkowaliśmy sygnał trójkątny unipolarny impulsowy i okresowy .

Z zajęć ćwiczeniowych wiemy , że widmo sygnału trójkątnego ma postać :

X(ω)=(Aτ/2)*Sa²(ωτ/4)

błąd próbkowania =

gdzie :

ϖ_g=2πf_p/2=πf_p

A=1

τ=0.25 s

Obliczając błąd przy pomocy kalkulatora całkującego metodą trapezów otrzymałem następujące wyniki :

Przy 10Hz δ= ( 100 / 10000 )*100 = 1 %

przy 60Hz δ= ( 0.03 / 10000)*100 = 0.00003 %

, gdy z symulacji otrzymaliśmy odpowiednio

1,31 % przy 10Hz

0 % przy 60Hz

Wnioski:

Analizując sygnał impulsowy :

Wraz ze wzrostem częstotliwości próbkowania błąd próbkowania maleje .Ma to związek z dokładniejszym odwzorowaniem sygnału . Dla częstotliwości próbkowania sygnału równej 6Hz można uznać , że sygnał odtworzony na pokrywa się z sygnałem próbkowanym i błąd próbkowania jest duży ( 14,89 % ).

Zwiększając częstotliwość próbowania uzyskiwaliśmy kolejno coraz dokładniejsze odtworzenie sygnału . Wiemy , że polega ono na wykorzystaniu funkcji Sa . Im więcej delt Diracka tym złożenie większej liczby funkcji Sa daje dokładniejszą odpowiedź . Dobierając odpowiednią częstotliwość próbkowania powinniśmy kierować się optymalnym wykorzystaniem energii . Zauważyć można , że błąd próbowania rzędu 0 % otrzymujemy przy 60Hz jak i przy 300Hz.Tak więc nie celowe jest dalsze zwiększanie częstotliwości . Pociąga to za sobą przecież większe zapotrzebowanie energetyczne . Trzeba też mieć na uwadze pasmo zajmowane przez sygnał spróbkowany . Nie możemy jednocześnie skrócić czasu próbkowania i zawęzić pasma przenoszenia sygnału .

( Zasada nieoznaczoności ) .

Analizując sygnał okresowy:

Sytuacja z odtwarzaniem sygnału jest analogiczna . Tutaj widmo jest jednak prążkowe . Przy małej częstotliwości próbkowania widmo sygnału zlewa się i występują trudności z odtworzeniem sygnału . ( Błąd jest większy ) .

Kiedy zwiększyliśmy okres sygnału wtedy w dziedzinie częstotliwości prążki zagęściły się . Rozważając teoretyczną sytuację , gdy T ∞ to widmo staje się ciągłe . Czyli zaczynamy analizować sygnał impulsowy .