I AiR Wojciech Sawaściuk
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego i dekrementu tłumienia wahadła prostego.
Wstęp.
Na każde ciało, spadające swobodnie na Ziemię działa siła ciężkości. Pod działaniem tej siły ciała uzyskują przyspieszenie zwane ziemskim. Wartość przyspieszenia ziemskiego jest różna w różnych punktach kuli ziemskiej , zależy od odległości od środka Ziemi. Jedną z metod wyznaczania przyspieszenia ziemskiego jest pomiar "g" w oparciu o prawa ruchu wahadła prostego, które jest najlepszym odwzorowaniem wahadła matematycznego. Wahadło proste jest to mały ciężarek zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici.Kulka odchylona od położenia równowagi i swobodnie puszczona porusza się ruchem drgającym , zwanym wahadłowym. Siłą która decyduje o tym ruchu jest składową siły ciężkości, styczną do toru kulki.
Opis ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego i dekrementu tłumienia za pomocą wahadła prostego. W skład zestawu pomiarowego wchodzą: cztery kulki zawieszone na statywie, wahadło płytowe służące do wyznaczania logarytmicznego dekrementu tłumienia, kafetometr służący do pomiaru długości nici, suwmiarka i stoper.
Tabele.
Numer kulki |
Długość nici „l” [m] |
Średnica kulki „d” [m] |
długość wahadła (l+d/2) [m] |
czas trwania 10 okresów [s] |
okres T [s] |
średnia wartość okresu [s] |
stosunek (l+d/2)/T^2 [m/s^2] |
przyspieszenie g [m/s^2] |
1 |
0.81 |
0.0304 r=0.0152 |
0.8322 |
17.7 17.7 17.61 |
1.77 1.77 1.76 |
1.77 |
0.265 |
10.499 |
2 |
0.584 |
0.0295 r=0.0147 |
0.5987 |
15.5 15.4 15.2 |
1.55 1.54 1.52 |
1.54 |
0.252 |
9.967 |
3 |
0.402 |
0.0287 r=0.0143 |
0.4163 |
12.7 12.7 12.6 |
1.27 1.27 1.26 |
1.27 |
0.258 |
10.191 |
4 |
0.285 |
0.0296 r=0.0148 |
0.2998 |
10.8 10.9 11.0 |
1.08 1.09 1.1 |
1.09 |
0.252 |
9.962 |
Czas w okresach |
0 |
3.91 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Amplituda [m] |
0.5 0.5 |
0.4 0.4 |
0.34 0.34 |
0.29 0.30 |
0.25 0.26 |
0.22 0.22 |
0.19 0.20 |
0.17 0.17 |
0.16 0.15 |
0.15 0.14 |
0.13 0.12 |
Amplituda średnia [m] |
0.5 |
0.4 |
0.34 |
0.295 |
0.255 |
0.22 |
0.195 |
0.17 |
0.155 |
0.145 |
0.125 |
Pomiary.
gśr=10.1547 m/s2
Błąd Δq
Wnioski.
Spośród dwu występujących we wzorze
wielkości, s i T największy wpływ na dokładność wyniku ma błąd okresu, gdyż T występuje w potędze, podczas ćwiczenia również dużą role odgrywa sposób uwolnienia kulki (powinna wykonywać ruch w jednej płaszczyźnie) Wzór na obliczenie g jest ściśle słuszny jedynie w przypadku idealnym, kiedy poruszająca się kulka nie jest narażona na żadne opory ruchu. W rzeczywistości istnieje tarcie nici o statyw w punkcie mocowania oraz opór powietrza. Jednak porównując uzyskane wyniki oraz zakładane błędy pomiaru z wielkością tablicową dochodzimy do wniosku że czynniki takie jak opór powietrza czy tarcie lub błędy pomiaru nie spowodowały wielkich odchyleń. Dla pierwszej kulki błąd pomiaru wyniósł 7.06 % dla drugiej 1.64% , trzeciej 3.92% czwartej 1.52%. Podczas pomiaru do wyznaczenia logarytmicznego dekrementu tłumienia można było popełnić szereg istotnych błędów - podczas odczytu wychylenia, pomiaru czasu oraz brak uwzględnienia oporów powietrza co przy dużej powierzchni wahadła ma większe znaczenie.