POTĘGOWANIE am · an = am+n am : an = am-n (dla m>n ^ aą0) (am)n = am×n (a×b)n = an×bn (a/b)n = an/bn (dla bą0) a0=1 WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3 a2-b2 = (a-b)(a+b) a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2) a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) PIERWIASTKOWANIE WARTOŒĆ BEZWZGLĘDNA RÓWNANIA I NIERÓWNOŒCI Z WARTOŒCIĄ BEZWZGLĘDNĄ Równanie: ďx-aď= b, oznacza, że x-a = b Ú x-a = -b. Nierównoœć: ďx-aď<b, jest spełniona Ű gdy: x-a>-b Ů x-a<b Nierównoœć: ďx-aď>b, jest spełniona Ű gdy: x-a<-b Ú x-a>b UKŁADY RÓWNAŃ TRÓJMIAN KWADRATOWY f(x)=ax2+bc+c D=b2-4ac Jeżeli D>0, wtedy: Jeżeli D=0, wtedy: Współrzędne wierzchołka paraboli: Wzory Viete'a: TRYGONOMETRIA sin2a + cos2a = 1 tga×ctga = 1 Wzory redukcyjne: sin(90°+a) = cosa sin(180°+a) = -sina cos(90°+a) = -sina cos(180°+a) = -cosa tg(90°+a) = -ctga tg(180°+a) = tga ctg(90°+a) = -tga ctg(180°+a)= ctga sin(270°+a) = -cosa sin(360°+a) = sina cos(270°+a) = sina cos(360°+a) = cosa tg(270°+a) = -ctga tg(360°+a) = tga ctg(270°+a)= -tga ctg(360°+a) = ctga Fukncje trygonometryczne sumy kątów: Funkcje trygonometryczne różnicy kątów: Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego: Funkcje tygonometryczne połowy kąta: znak + lub - bierzemy zależnie od tego, do której ćwiartki należy Sumy funkcji trygonometrycznych: Różnice funkcji trygonometrycznych: CIĄGI LICZBOWE CIĄGIEM ARYTMETYCZNYM nazywamy taki ciąg liczbowy, w którym różnica kolejnych wyrazów jest stała Ţ r =an+1- an Wyraz ogólny ciągu: an = a1 + (n-1)rSuma częœciowa: CIĄG GEOMETRYCZNY to taki ciąg liczbowy, w którym iloraz kolejnych wyrazów jest stały Ţ Wyraz ogólny ciągu: an = a1 × qn-1 Suma częœciowa: Suma nieskończonego ciągu geometrycznego:
POLA FIGUR PŁASKICH Trójkąt: S = pr, p - połowa obwodu; r - pr. okręgu wpisanego , R - pr. okręgu opisanego Trójkąt równoboczny: Równoległobok: Romb: Trapez: Koło i okrąg: S = Pr2 2p = 2Pr p - połowa obwodu Pole wycinka koła: Długoœć łuku koła: LOGARYTMY STEREOMETRIA Szeœcian: V=a3 Prostopadłoœcian: V=abh Walec: V=Pr2h Ostrosłup foremny: V=1/3a2h Stożek: V=1/3Pr2h, S-boczne=Prl Kula: V=4/3Pr3, S=4Pr2 GEOMETRIA ANALITYCZNA Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty: Odległoœć punktu od prostej: Współczynnik kierunkowy: Warunek równoległoœci: A1B2 = A2B1 Warunek prostopadłoœci: ac = -1 Wyznacznik (Dla trójkąta 1/2 det): Iloczyn skalarny: oblicznie długoœci wektorów z iloczynu skalarnego OKRĄG Równanie okręgu: (x - a)2 + (y - b)2 = r2 x2+y2-2ax-2by+c=0 PRAWDOPODOBIEŃSTWO Własnoœci: P(Ć)=0 AĚB Ţ P(A) Ł P(B) P(A) Ł 1 P(A')=1-P(A) P(AČB)=P(A) + P(B) - P(AÇB) Symbol Newtona: Wariacje: z powtórzeniami: bez powtórzeń: Prawdopodobieństwo warunkowe: Prawdopodobieństwo przyczyny: Zdarzenie niezależne: P(AÇB)=P(A)×P(B) FUNKCJE I WYKRESY FUNKCJI SERU & CYPEK · Przepisywanie prac dyplomowych, wypracowań, itp. · Tworzenie wykresów, rysunków, schematów, tabel, itp. · Przepisywanie œciąg w bardzo małych formatach. · Wszystko na zamówienia. · Atrakcyjne ceny (do uzgodnienia). · Zlecenia prosimy składać· odpowiednio wczeœnie. Zgłoszenia prosimy składać u osób u których została nabyta ta œciąga.
Granica ciągu: Monotonicznoœć ciągów liczbowych: rosnący malejący GRANICA FUNKCJI Zachodzi następujące twierdzenie o działaniach na granicach: jeœli , oraz wtedy: Wzory podstawowe: P0CHODNA Równanie stycznej do wykresu: PLANIMETRIA Twierdzenie sinusów: Twierdzenie cosinusów: