Wielomianem stopnia n zmiennej x nazywamy funkcję:

Wielomiany W(x) i G(x) są równe gdy są tego samego stopnia, mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej oraz równe wyrazy wolne.

Pierwiastkiem wielomianu nazywamy liczbę, dla której wartość wielomianu wynosi 0 (zero).

Twierdzenie Bezout'a:
”Liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x), jeśli wielomian W(x) dzieli się bez reszty przez dwumian (x - r) i odwrotnie: jeśli wielomian W(x) dzieli się przez (x - r), to liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x)”.

Wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian G(x), jeśli istnieje taki wielomian P(x), że

W(x) = P(x) ⋅ G(x)

np.
:
⇔

Jeżeli wielomian W(x) dzieli się przez G(x) z resztą, to istnieją takie wielomiany P(x) i R(x), że
W(x) : G(x) = P(x), r R(x) ⇒ W(x) = G(x) ⋅ P(x) + R(x) , gdzie

stopień R(x) < stopnia G(x)

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x - r) jest równa W(r).

Jeśli liczba
jest pierwiastkiem wielomianu W(x), to p jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a  q - dzielnikiem współczynnika przy najwyższej potędze niewiadomej.

np.
W(x) = 2x³ + 3x² - 5 ; p = {1, -1, 5, -5}
q = {1, -1, 2, -2}

Metody rozkładu wielomianu na czynniki:

a) wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
np.


b) stosowanie wzorów skróconego mnożenia
np.


c) grupowanie wyrazów
np.


d) zapisywanie trójmianu kwadratowego w postaci iloczynowej
np.

,gdzie x₁ i x₂ - pierwiastki trójmianu, gdy
> 0

, gdzie x₀ - pierwiastek podwójny, gdy
= 0

Równanie wielomianowe W(x) = 0
np.



Rozwiązaniem równania W(x) = 0 są pierwiastki wielomianu W(x).

Nierówności wielomianowe W(x) < 0 lub W(x) > 0
np.