Lepkość jest właściwością ciał stałych , cieczy , ciekłych kryształów , gazów i plazmy . Wynika ona z oddziaływań powstałych na skutek wzajemnego przesuwania się elementów tego samego ciała . Oddziaływania te charakteryzujemy wprowadzając tak zwane współczynniki lepkości . Miarą tych oddziaływań są siły lepkości . Jeżeli rozważymy warstwę cieczy , to siła lepkości istnieje między warstewką przylegającą do płytki i warstewką następną oraz między każdą sąsiednią parą warstewek . Poszczególne warstewki cieczy przesuwają się równolegle względem siebie . Dla cieczy niutonowskich siła oporu lepkiego jest proporcjonalna do pola powierzchni S i wartości gradientu prędkości . Czyli :

FηS

gdzie : dv - przyrost prędkości warstewek cieczy

dx - odległość warstewek cieczy

η - współczynnik lepkości dynamicznej (współczynnik proporcjonalności)

Współczynnik lepkości dynamicznej wyrażamy w [. Siła Fuwarunkowana jest istnieniem sił spójności oraz ruchem termicznym cząstek , który występuje również między warstewkami cieczy o różnych prędkościach . Przechodzenie cząsteczek między warstewkami nie zmienia charakteru ruchu . Cząsteczki z warstwy o prędkości większej przechodzą do warstwy o prędkości mniejszej , przyśpieszając ją . Średnio taka sama liczba cząsteczek przechodzi z warstwy o prędkości mniejszej do warstwy o prędkości większej , spowalniając

ją . W miarę wzrostu temperatury siły spójności maleją . Wzrasta liczba przemieszczających się cząsteczek . Rezultatem tego jest zmniejszanie się siły oporu - przy ustalonym gradiencie prędkości i ustalonym S , siła lepkości maleje , w przeciwieństwie do gazów , dla których następuje wzrost współczynnika lepkości wraz z temperaturą .

Współczynnik lepkości cieczy zależy od :

W przepływach laminarnych ciecz płynie równoległymi warstwami z różnymi prędkościami , w odróżnieniu od przepływu burzliwego , w którym wektor prędkości elementów cieczy zmienia się chaotycznie . Charakter przepływu zależy od bezwymiarowej wielkości Re zwanej stałą Reynoldsa , która wyraża się wzorem :

Re =

gdzie : ρ - gęstość cieczy

v - średnia prędkość strugi

η - współczynnikiem lepkości

l - charakterystycznym rozmiarem liniowym przekroju poprzecznego strugi cieczy lub

ciała poruszającego się w cieczy

Współczynnik lepkości dynamicznej wyznaczamy na podstawie :

Prawa Stokesa :

Na spadającą w cieczy kulkę działają oprócz siły Fsiła ciężkości G oraz siła wyporu P.( z prawa Archimedesa ) . Wartość siły oporu Fzależy od wielkości i kształtu poruszającego się ciała , od prędkości v oraz od rodzaju cieczy , w której dane ciało się porusza . Dla kulki o promieniu r określona jest ona prawem Stokesa :

F= 6πηrv

Po pewnym czasie ustali się ruch jednostajny kulki . Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona mamy :

G + P + F= 0

Czyli :

πrρg - πrρg - 6πηrv = 0

gdzie : ρ- gęstość kulki

ρ- gęstość cieczy

g - przyśpieszenie ziemskie

Wobec tego wzór na współczynnik lepkości wyraża się wzorem :

η =

Liczba Reynoldsa Re dla poruszającej się kulki o promieniu r określona jest wzorem :

Re =

Prawo Stokesa słuszne jest dla Re < 0,4 .

Prawa Hagena - Poiseuille'a :

Na podstawie prawa Hagena - Poiseuille'a wyznacza się zwykle względny współczynnik lepkości , czyli tzw. stosunek współczynnika lepkości η danej cieczy do współczynnika lepkości η wody destylowanej , pozostających w tej samej temperaturze .

Prawo Hagena - Poiseuille'a podaje wzór na objętość V cieczy o lepkości dynamicznej η , przepływającej w czasie τ przez kapilarę o promieniu R i długości l , na której końcach panuje stała różnica ciśnień p :

V =

Wykonanie ćwiczenia :

Wyznaczam współczynnik lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa . Otrzymane wyniki ilustruję tabelką :

Pomiar średnicy kulki :

d

t = 21,5°C

ρ= 1,060 [kg/m]

Wyznaczam średnicę cylindra :

2R=

Obliczam prędkość kulki w cieczy :

=

Czyli prędkość równa się :

=

Przystępuję do wyznaczenia gęstości oleju . W tym celu posługuję się katetometrem .

Dokonuję pomiarów położeń powierzchni zetknięcia wody destylowanej i oleju .

Gęstość wody destylowanej odczytuję z tablic i wynosi ona 999[kg/m]

Otrzymane wyniki przedstawiam w tabelce :

Przystępuję do wyznaczenia gęstości ρ, korzystając ze wzoru :

ρ=

ρ=

Obliczam średnią gęstość , aby wyliczyć współczynnik lepkości η .

(ρ)[kg/m]

Podstawiając do wzoru na lepkość mamy :

η =

η= [Pa s]

Obliczam stałą Re , korzystając ze wzoru :

Re =

Czyli : Re =

Uwzględniając poprawkę Ladenburga mamy :

Czyli :

Wobec tego współczynnik lepkości wynosi :

η

Największy wpływ na wartość wyniku ma błąd wyznaczenia prędkości kulek . Aby błąd ten zmniejszyć należy posługiwać się kulkami o małym promieniu , rzędu 2-3 mm i gęstości również niewielkiej . Jak wynika z prawa Stokesa prędkość spadania kulki w cieczy jest proporcjonalna do jej promienia i do różnicy gęstości ρmateriału kulki i ρcieczy , w której kulka spada . Przy małych prędkościach ruchu kulki otrzymujemy duże wartości czasu spadania kulki , co zmniejsza błąd względny pomiaru . Nie można stosować jednak przesadnie małych kulek , gdyż wówczas należy się liczyć z bardzo słabą ich widocznością podczas ruchu w cieczy . Kulki stalowe mają prawie doskonałą kulistą formę , ale za to bardzo dużą gęstość i w związku z tym bardzo krótkie czasy spadania . Najlepsze są kulki posiadające gęstość niewiele większą od jedności ; powinny one jednak być starannie wykonane . Przy badaniu cieczy oleistych , zamiast kulek z ciała stałego można do cieczy wpuszczać krople zabarwionej wody . Robimy to w ten sposób , że z biurety miarowej wypuszczamy określoną objętość wody , licząc liczbę wpuszczonych kropel . W ten sposób znajdziemy objętość pojedynczej kropli , a następnie jej promień . Spadające w cieczy krople mają kształt nieco zdeformowanej kuli , ale doświadczenie wykazuje , że wynikające z tego powodu błędy są niewielkie .