1. Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z prostymi metodami pomiaru napięcia powierzchniowego cieczy i oceną dokładności tych pomiarów.
2. Wstęp teoretyczny.
2.1 Pomiar napięcia powierzchniowego metodą odrywania.
Do pomiaru napięcia powierzchniowego tą metodą przeważnie używa się płytek metalowych, które są dobrze zwilżane przez badaną ciecz. Wyciągając płytkę z cieczy trzeba użyć pewnej siły, która potrzebna jest do oderwania płytki od powierzchni cieczy. Ciężar płytki Q i siłę odrywania F płytki od cieczy można zmierzyć za pomocą wagi. Związek między siłą Fn pochodzącą od napięcia powierzchniowego, siłą odrywania F i ciężarem płytki jest następujący:
gdzie
σ - napięcie powierzchniowe,
l - długość zanurzonej części płytki w momencie odrywania,
d - grubość płytki,
γ - kąt pomiędzy powierzchnią płytki i płaszczyzną styczną do powierzchni cieczy.
W przypadku cieczy zwilżającej metal, na skutek działania sił adhezji, cząsteczki cieczy przylegają do metalu i kat γ jest w przybliżeniu równy zeru, a cosγ = 1. Mamy zatem
2.2. Pomiar napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową.
Urządzenie do pomiaru napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową przedstawione zostało na rysunku.
Jeżeli z naczynia 1 przez kurek 2 będzie wypływać woda, to ciśnienie w zbiornikach 1 i 3 będzie się zmniejszać. W pewnej chwili u wylotu kapilary 4, która znajduje się tuż pod powierzchnią badanej cieczy, zaczną się tworzyć pęcherzyki powietrza. Dolny koniec kapilary zakończony jest stożkowo. Otwór wewnętrzny kapilary i tworząca stożka stanowią ostrą krawędź. Promień pęcherzyka R jest równy promieniowi kapilary r. Ciśnienie wewnętrzne pęcherzyka jest równe ciśnieniu atmosferycznemu pa . Ciśnienie to jest równoważone przez ciśnienie pochodzące od napięcia powierzchniowego cieczy oraz ciśnienia pW , panującego wewnątrz naczynia 3, zatem
Wartość pa - pW można obliczyć na podstawie różnicy poziomów cieczy w manometrze. Zatem
Aby był spełniony warunek zrównoważenia ciśnień, pęcherzyki powietrza wychodząc z kapilary 4 powinny się tworzyć bardzo wolno. Opisana metoda służy do pomiaru napięcia powierzchniowego dowolnej cieczy. W naszym przypadku mierzymy napięcie powierzchniowe wody destylowanej.
3. Pomiar napięcia powierzchniowego metodą odrywania.
3.1. Zestaw przyrządów:
waga torsyjna,
waga analityczna typ WA-21,
suwmiarka,
badana ciecz,
płytka
zlewki,
3.2. Przebieg pomiarów.
3.2.1 Wyznaczenie masy płytki za pomocą wagi analitycznej.
Po kilku pomiarach otrzymaliśmy masę płytki równą 290,2÷0,2 [mg]. Wartość ta pomnożona przez współczynnik grawitacji, który należy przyjąć, że jest równy 9,81 , da nam wartość ciężaru płytki.
Q = (2846.862 ± 1,962) ⋅ 10-3 [N]
3.2.2. Wyznaczenie grubości i długości badanej płytki.
l = 19,50 ± 0,02 [mm], δl = 1,026 [%]
d = 0,56 ± 0,02 [mm], δd = 3,572 [%]
l + d = (19,50 ± 0,02) + (0,56 ± 0,02) [mm]
l + d = 20,06 ± 0,04 [mm], δ(l + d) = 1,994 [%]
3.2.3. Przygotowanie wagi torsyjnej i płytki do pomiarów.
3.2.4. Wyznaczenie masy badanej płytki za pomocą wagi torsyjnej.
W celu dokładniejszego wyznaczenia wartości masy badanej płytki pomiar powtarzamy pięciokrotnie.
Lp. |
mQx [mg] |
Δ mQx [mg] |
[mg] |
Δ |
δ mQx [%] |
1 |
282 |
|
|
|
|
2 |
283 |
|
|
|
|
3 |
283 |
± 2 |
282,8 |
± 2 |
0,707 |
4 |
283 |
|
|
|
|
5 |
283 |
|
|
|
|
Po wymnożeniu wartości masy średniej przez wsp. grawitacji otrzymamy ciężar płytki:
Q = (2774,268 ± 19,62) ⋅ 10-3 [N],
obarczony błędem względnym o wartości 0,707 %, jeżeli przyjmiemy, że wartość wsp. grawitacji nie jest obarczona żadnym błędem.
3.2.5. Pomiar za pomocą wagi torsyjnej sił działających na płytkę:
W celu dokładniejszego wyznaczenia sił działających na zanurzoną w cieczy płytkę badaną pomiar powtórzono dziesięciokrotnie.
Lp. |
mFx [mg] |
Δ mFx [mg] |
[mg] |
Δ |
δ mFx [%] |
1 |
500 |
|
|
|
|
2 |
502 |
|
|
|
|
3 |
502 |
|
|
|
|
4 |
502 |
|
|
|
|
5 |
506 |
± 2 |
505,6 |
± 2 |
1,504 |
6 |
508 |
|
|
|
|
7 |
508 |
|
|
|
|
8 |
508 |
|
|
|
|
9 |
508 |
|
|
|
|
10 |
510 |
|
|
|
|
F = (4959,936 ± 19,62) ⋅ 10-6 [N],
F - Q = [ (4959,936 ± 19,62) - (2774,268 ± 19,62) ] ⋅ 10-6 [N],
F - Q = (2185,668 ± 39,24) ⋅ 10-6 [N],
δ( F - Q) = 1,796 [%].
W celu zmniejszenia błędu pomiaru masy badanej płytki, a zarazem jej ciężaru przyjmujemy do obliczeń wynik pomiaru wagą analityczną
F - Q = [ (4959,936 ± 19,62) - (2846.862 ± 1,962) ] ⋅ 10-6 [N],
F - Q = (2113,074 ± 21,582) ⋅ 10-6 [N],
δ( F - Q) = 1,022 [%]
Z powyższych wyliczeń wynika, że błąd przy wyznaczeniu wartości ciężaru badanej płytki jest mniejszy przy pomiarze wagą analityczną.
3.3. Wyznaczenie napięcia powierzchniowego.
Napięcie powierzchniowe wyliczamy ze wzoru:
.
3.4. Błędy.
Niedokładność pomiarów wynika z następujących błędów:
niedokładność pomiaru suwmiarką długości badanej płytki l, a w szczególności małej wartości grubości płytki d, przez co pomiar ten został obarczony dość znacznym błędem,
niedokładność wyznaczenia masy badanej płytki - minimalizację tego błędu uzyskaliśmy poprzez pomiar masy badanej płytki dokładną wagą analityczną (z dokładnością do 0,2 mg, waga torsyjna - do 2 mg),
niedokładność pomiaru wypadkowej sił działających na zanurzoną w cieczy badanej płytkę - bezwzględny błąd wagi torsyjnej 2 mg,
błąd współczynnika grawitacyjnego został pominięty.
W celu określenia dokładności pomiaru napięcia powierzchniowego σ posłużyłem się metodą różniczki zupełnej:
.
4. Pomiar napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową.
4.1. Zestaw przyrządów:
urządzenie do metody pęcherzykowej,
zlewki.
4.2. Przebieg pomiarów.
4.2.1. Przygotowanie do pomiarów urządzenia do metody pęcherzykowej.
4.2.2. Wyznaczenie różnicy ciśnień w urządzeniu do metody pęcherzykowej podczas tworzenia się pęcherzyków.
Różnicę ciśnień wyliczamy z zależności:
gdzie
p - ciśnienie,
ρ - gęstość badanej cieczy,
g - współczynnik grawitacyjny,
Δh - różnica poziomów cieczy w manometrze urządzenia.
Lp. |
Δh [cm] |
Δ(Δh) [cm] |
[cm] |
Δ() [cm] |
δΔh [%] |
1 |
3,1 |
|
|
|
|
2 |
3,2 |
|
|
|
|
3 |
3,1 |
|
|
|
|
4 |
3,2 |
|
|
|
|
5 |
3,2 |
± 0,2 |
3,21 |
± 0,2 |
6,231 |
6 |
3,1 |
|
|
|
|
7 |
3,2 |
|
|
|
|
8 |
3,3 |
|
|
|
|
9 |
3,4 |
|
|
|
|
10 |
3,3 |
|
|
|
|
4.3. Wyznaczenie napięcia powierzchniowego.
Napięcie powierzchniowe w metodzie pęcherzykowej wyznaczamy z następującej zależności:
gdzie
ρgΔg - jest wcześniej wymienionym ciśnieniem,
r - promień tworzących się pęcherzyków, równy jest promieniowy kapilary i wynosi r=3,95⋅10-4 [m].
4.4 Błędy.
Niedokładność pomiarów wynika z następujących błędów:
niedokładność pomiaru Δ(Δh) - Δh jest różnicą wysokości słupka cieczy w manometrze urządzenia. Błąd ten jest podwojonym błędem odczytu h, gdyż h=h2-h1 . Błąd bezwzględny odczytu h wynosi 0,1 [cm], stąd też błąd odczytu Δh będzie wynosił 0,2 [cm],
niedokładność Δρ - błąd podany w skrypcie jako założenie i równy 1,
niedokładność Δg - błąd podany w skrypcie jako założenie i równy 10-2 ,
niedokładność Δr - pominięta w obliczeniach, gdyż nie została podana.
W celu określenia dokładności pomiaru napięcia powierzchniowego σ posłużyłem się metodą pochodnej logarytmicznej:
.
5. Wnioski:
Obydwie metody pomiaru napięcia powierzchniowego σ, zarówno metoda odrywania jak i metoda pęcherzykowa są metodami prostymi do wykonania, ale za to obarczonymi dość znacznymi błędami. W przypadku metody pierwszej, czyli metody odrywania błąd względny pomiarów wynosi 3,016 [%], a w przypadku metody drugiej, czyli metody pęcherzykowej błąd względny pomiarów σ wynosi 6,433 [%]. Jak widać obydwie metody pomiarów są obarczone dość znacznymi błędami wyznaczenia napięcia powierzchniowego σ. Związane jest to przede wszystkim z wieloma składnikami w równaniu na napięcie powierzchniowe w obu metodach. Każdy zaś składnik posiada jakiś błąd, choć niekiedy pojedynczo nieznaczący, to jednak dość istotny po zsumowaniu z innymi.
W pomiarze napięcia powierzchniowego σ metodą odrywania znaczącym błędem był błąd wyznaczenie długości i grubości badanej płytki, a w szczególności samej grubości, gdyż była ona rzędu 0,56 [mm] a błąd bezwzględny pomiaru 0,02 [mm], co w rezultacie daje znaczny błąd względny.
W pomiarze napięcia powierzchniowego σ metodą pęcherzykową znaczącym błędem był błąd Δ(Δh), gdyż był to błąd wyznaczenia różnicy wskazań poziomu cieczy w manometrze. Na ten błąd składa się podwojona wartość błędu odczytu poziomu cieczy (aby wyznaczyć różnicę musimy odczytać dwie wartości poziomu cieczy, obydwie zawierające ten sam błąd bezwzględny), który wynosi 0,1 [cm]. Przy Δ(Δh) równym 0,2 [cm] i wartości zmierzonej około 3,2 [cm] otrzymujemy błąd względny rzędu 6,231 [%]. Przy całkowitym błędzie pomiaru wynoszącym 6,433 [%] widzimy, że błąd δ(Δh) jest tu błędem dominującym. Jest to zatem metoda, mimo swojej prostoty w wykonaniu, bardziej niedokładna od metody odrywania.