Pytania na egzamin z Teorii sygnałów
Co to jest model sygnału losowego.
Dlaczego sygnał losowy jest nośnikiem informacji, a deterministyczny nie jest.
Podać zależność na obliczanie iloczynu skalowego w przestrzeni L2 (0,T) (sygnałów losowych danych na odcinku 0-T).
Scharakteryzować przes. Hilberta.
Jakim wyrażeniem określony jest ortogonalny, zupełny, trygonometryczny szereg Fouriera w przestrzeni L2 (0,T).
Wzór na wartość średnią w przedziale [t1, t2] deterministycznego sygnału losowego.
Iloczyn skalarny w przestrzeni L2 (0,T) (sygnałów dyskretnych danych na odcinku 0-T).
Warunek ortogonalności 2 sygnałów w przestrzeni sygnałów.
Jaki zbiór elementów przestrzeni może stanowić bazę przestrzeni np. Xn.
Podać zależność na obliczanie iloczynu skalarnego w przestrzeni L2 (sygnałów dyskretnych w nieskończonym czasie).
Co to jest kombinacja liniowa elementów przestrzeni.
Twierdzenie o rzucie ortogonalnym.
Czym różnią się algorytmy wyznaczania dyskretnej reprezentacji w przypadku bazy ortogonalnej i nieortogonalnej.
Podać zależność na obliczanie chwilowej wariancji sygnału deterministycznego.
Co to jest dyskretna reprezentacja sygnałów w kategorii przestrzeni sygnałów.
Z jakich wzorów obliczana jest wartość średnia na przedziale [t1, t2] deterministycznego sygnału ciągłego.
Różnica pomiędzy sygnałami ciągłymi, dyskretnymi a cyfrowymi.
Podać zależność na obliczanie normy wektora w przestrzeni L2 (sygnały dyskretne).
Jaki zbiór elementów nazywamy zbiorem liniowo niezależnym.
Omówić zagadnienie najlepszej aproksymacji syg. przestrzeni X przez element podprzestrzeni Xn.
Co to jest realizacja procesu stochastycznego.
Podać definicję dwuwymiarowej gęstości prawdopodobieństwa procesu stochastycznego.
Czy gęstość prawdopodobieństwa jest wielkością zdeterminowaną czy też losową.
Podać zależność na obliczanie normy wektora w przestrzeni sygnałów ciągłych na odcinku [t1,t2].
Scharakteryzować przestrzeń unitarną.
Dlaczego, przy odwracaniu dyskretnej repr. sygnału, nie jest konieczne odwracanie macierzy, gdy baza jest ortogonalna.
Do czego służy procedura Gramma-Schmidta.
Jaką przestrzeń nazywamy przestrzenią zupełną.
Co to jest norma elementu przestrzeni sygnałów, podać przykład.
Podać przykład zbioru ortogonalnego zupełnego.
Z ilu elementów składa się baza przestrzeni Xn.
Co to jest proces losowy.
Z jakiego wzoru obliczona jest energia sygnału dyskretnego nieskończonego w czasie.
Podać definicję sygnału okresowego.
Podać definicję momentu centralnego r-tego rzędu dla sygnału deterministycznie ciągłego.
Scharakteryzować przestrzeń L2.
Różnica pomiędzy dyskretną a ciągłą reprezentacją sygnału.
Wady reprezentacji syg. Z przestrzeni X przez element podprzestrzeni Xn.
Podać definicję dwuwymiarowej dystrybuanty procesu stochastycznego.
Podać definicję funkcji autokowariancji procesu ciągłego (ogólno- i dla procesu stacjonarnego).
Czy funkcja autokorelacji procesu jest wielkością deterministyczną czy losową.
Jaki proces nazywamy ergodycznym.
Jak zdefiniowana jest widmowa gęstość mocy i jakie informacje o procesie zawiera.
Narysować przykładową funkcją autokorelacji i widmo mocy sygnału los. sinusoid.
Narysować rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuantę szumu białego o rozkładzie normalnym.
Kiedy funkcja autokorelacji procesu jest funkcją tylko jednego czasu.
Podać definicję autokorelacji sygnału deterministycznego.
Co to jest słaba stacjonarność lub stacjonarność w szerszym sensie.
Czy widmowa gęstość mocy może przyjmować ujemne wartości (udowodnić).
Narysować przykładową funkcję autokorelacji i widmo mocy wąskopasmowego sygnału losowego.
Narysować rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuantę sygnału losowego fali prostokątnej.
Funkcja korelacji wzajemnej dwóch procesów jest wielkością losową czy też deterministyczną.
Kiedy o procesie mówimy, że jest całkowicie (ściśle) stacjonarny.
Jak zdefiniowana jest wartość średnia procesu, czy jest ona funkcją czasu.
Jakie warunki spełnia układ liniowy.
Podać zależność pomiędzy widmową gęstością mocy sygnału na wejściu i na wyjściu układu liniowego.
Własności funkcji autokorelacji procesu losowego rzeczywistego.
Własności funkcji korelacji wzajemnej procesów losowych rzeczywistych.
Co to jest wzajemna widmowa gęstość mocy.
Co to jest szum biały.
Jakie są istotne różnice pomiędzy dyskretną reprezentacją sygnału deterministycznego i sygnału losowego.
W kategoriach przestrzeni sygnałów zdefiniować znany ci współczynnik korelacji między dwoma sygnałami.
Jak zdefiniowana jest wariancja procesu i czy jest ona funkcją czasu.
Czym jest przekrój procesu stochastycznego po czasie.
Jaką postać ma korelacja wzajemna procesów x(t) i y(t)=x(t)+ax(t+0)
Dla jakiego procesu wartość średnia nie jest funkcją czasu.
Czy wariancja procesu jest wielkością losową czy deterministyczną.
Kiedy wariancja procesu nie zależy od czasu.
Podaj definicją korelacji wzajemnej pomiędzy sygnałami deterministycznymi.
Jaką postać ma autokorelacja procesu y(t)=x(t)+ax(t+0).
Jakie są konsekwencje tego, że proces stochastyczny jest ergodyczny, w odniesieniu do wyznaczania statystyk procesu.
Czy widmowa gęstość mocy procesu losowego jest wielkością losową czy też zdeterminowaną. Uzasadnić.
Podaj zależność pomiędzy funkcją autokorelacji procesu a jego widmową gęstością mocy.
Na czym polega zjawisko aliasingu.
Czy gęstość prawdopodobieństwa procesu jest wielkością zdeterminowaną czy losową.
Kiedy proces jest stacjonarny (ściśle, słabo i n-tego rzędu).
Definicja autokorelacji sygnału deterministycznego.
Podobieństwa i różnice pomiędzy zmienną losową a procesem stochastycznym.
Źródła błędów próbkowania.
Czy na podstawie spróbkowanego i skwantowanego sygnału można odtworzyć sygnał ciągły, jak.
Różnica we właściwościach transformaty Fouriera sygnału ciągłego okresowego a sygnału dyskretnego okresowego i sygnału dyskretnego nieokresowego.
Na czym polegają podobieństwa pomiędzy transformatą Fouriera w przód i w tył sygnałów dyskretnych okresowych.
Jakie właściwości funkcji trygonometrycznych wykorzystywane są przy opracowaniu algorytmów szybkich transformat Fouriera (FFT).
Relacje pomiędzy Z, transformatą Fouriera i transformatą Laplace'a.
Narysować dowolną strukturę filtru realizującego parę zer i parę biegunów.
Filtry zaprojektowane jaką metodą mają liniową fazę.
Jaki jest cel stosowania filtrów antyaliasingowych i jakie powinny one spełniać warunki.
Źródło szumu kwantowania.
Podać zależność na splot dyskretny.
Z czego wynika, że szybkie algorytmy obliczania transformaty Fouriera są szybsze od obliczania wprost z definicji.
Jakie warunki (w dziedzinie transformaty Z) spełnia transmitancja układu stabilnego.
101a. Z jakich elementów budowane są struktury filtrów cyfrowych.
Jaka jest zasadnicza różnica pomiędzy filtrami IIR (SOI) a FIR (NOI).
Kiedy występuje problem estymacji statystyk procesu stochastycznego.
Omów wariancję estymatora.
Jak zdefiniowany jest estymator funkcji autokorelacji procesu losowego ciągłego.
Dlaczego transformata Fouriera z realizacji procesu jest złym estymatorem widmowej gęstości mocy procesu.
Omów metodę Cooley'a-Tukey'a estymacji widma sygnału stacjonarnego i ergodycznego.
Naszkicować algorytm odtwarzania sygnału ciągłego z próbek.
Podać zależność na splot dyskretny dwóch szeregów czasowych o długości N.
Jak zdefiniowany jest estymator funkcji autokorelacji procesu losowego dyskretnego.
Właściwości widma sygnału rzeczywistego (amplitudowego i fazowego).
Jakie warunki spełnia odpowiedź impulsowa filtru odwrotnego a jakie jego transmitancja.
Czym jest estymacja statystyk procesu stochastycznego.
Omów błąd obciążenia estymatora.
Czy widmo Fouriera sygnału rzeczywistego jest rzeczywiste czy zespolone.
Definicja przekształcenia Z.
Na czym polega eliminacja z sygnału wpływu toru.
Omów znaną ci metodę estymacji widma sygnału losowego.
Na czym polega kwantowanie sygnału.
Co to jest równanie różnicowe liniowe.
Jak należy dobrać częstotliwość próbkowania dla sygnału dolnoprzepustowego.
Jakiego sygnału widmo jest widmem dyskretnym i nieokresowym.
Co to jest obszar zbieżności transformaty Z.
Jak wpływa na transformatę Z przesunięcie sygnału okresowego w czasie.
Co to jest wrażliwość struktury filtru na błędy zaokrąglania.
Na czym polega próbkowanie sygnału.
Zapisać splot sygnału dyskretnego i odpowiedzi impulsowej układu dyskretnego w dziedzinie Z.
Podaj plan projektowania filtru metodą okna.
Dlaczego w omawianym algorytmie szybkiej transformaty Fouriera liczba próbek musi być potęgą liczby 2.
Co to jest „przeciek widma” w estymacji widma.