E1a

Efekt Halla w germanie

Cel ćwiczenia:

- ustalenie prawidłowości rządzących efektem Halla, wyznaczenie stałej Halla,

- wyznaczenie koncentracji i ruchliwości nośników prądu w germanie ( typu p lub n ),

- wyciągnięcie wniosków dotyczących rodzaju przewodnictwa w badanej próbce,

Metoda pomiaru

Ideowy schemat metody pomiarowej przedstawiono na rysunku 1, gdzie pomiarów

napięcia Halla U_H dokonuje się w poprzek próbki, między punktami D i G.

Aparatura do pomiaru efektu Halla stosowana w tym doświadczeniu zawiera:

- obwód zasilania badanej próbki, mierniki:

a) natężenia prądu I sterującego próbka

b) napięcia Halla U_H

- elektromagnes, sondę do pomiaru indukcji B, miernik indukcji pola magnetycznego

Pomiar U_H = f(B)

Jak można zaobserwować na wykresie w każdym przypadku U_H zależy liniowo od B.

Współczynniki kierunkowe prostych:

a) a = 0,1404032
z Δa = 0,0021179
dla I = 10 mA

b) a = 0,25875
z Δa = 0,0040289
dla I = 20 mA

c) a = 0,3684113
z Δa = 0,0061749
dla I = 30 mA

Wartość stałej Halla, przy ustalonym natężeniu prądu I, dla:

R_H = aS / Id
, d = 0,001 m, S = 0,00001 m²

R_H średnie= 0,130860656
≈0,131

Wartość błędu metodą Studenta-Fishera ΔR_H

∆R_H =0.00513453633253275
tα=0,9

∆R_HŁ =0.00513453633253275
*0,9=0,004621083
≈0,005

R_H = (0,131±0,005)

Obliczanie koncentracji nośników prądu:

e = 1.61 x 10^-19 C

p = 1 / R_H · e

p=4,746407618 x 10¹⁹[1/m³]≈4,7 x 10¹⁹ [1/m³]

Wartość błędu metodą różniczki zupełnej Δp

[1/m³]

p = (4,7±0,2) x 10¹⁹ [1/m³]

Obliczenie ruchliwości nośników prądu

μ = σ / p · e, gdzie σ = l / R₀ · S - przewodnictwo próbki, l = 0,02 m - długość próbki, R₀ =60 Ω, S = 0,00001 m²

σ = 33,3(3) [1/Ωm]

μ=4,36202185 x 10³⁸[
]≈4,4 x 10³⁸[
]

Wartość błędu metodą różniczki zupełnej Δμ

[
]

μ= (4,4±0,2) x 10³⁸ [
]

σ - przewodnictwo próbki B - indukcja pola magnetycznego

R_H - stała Halla S - pole przekroju próbki

R₀ - oporność próbki d - szerokość próbki

p - koncentracja dziur l - długość próbki

μ - ruchliwość nośników prądu e - ładunek elektronu

I - natężenie prądu a - współczynnik kierunkowy prostej

U_H - napięcie Halla

Wnioski:

Z analizy wykresu U (B) wynika, że natężenie jest rosnącą liniową funkcją napięcia Halla. Gdy zwiększamy natężenie np. dwukrotnie to współczynnik kierunkowy prostej rośnie dwukrotnie, z czego wynika, że wykonane pomiary zostały zrobione poprawnie.