Wyznaczanie czasu relaksacji spin-sieć (T₁)

i jego zastosowanie jako parametru strukturalnego

I. Opis sposobu rejestracji widma NMR w aparatach typu impulsowego

W zjawisku magnetycznego rezonansu jądrowego uczestniczą jądra atomowe, a najprostszym jądrem atomowym jest proton czyli jądro atomu wodoru. Wirujący wokół własnej osi proton wytwarza pole magnetyczne, które ilościowo opisywane jest wektorem magnetycznego momentu pędu umieszczonego wzdłuż osi obrotu. Gdy rozpatrujemy próbkę makroskopową, czyli zawierającą wiele jąder tego samego rodzaju to ich wektory magnetycznego momentu pędu ustawione są chaotycznie i dlatego wektor sumaryczny jest równy zeru.

Gdy do badanej próbki przyłożymy zewnętrzne pole magnetyczne, to pod jego wpływem następuje uporządkowanie protonów i związanych z nimi wektorów magnetycznego momentu pędu. Część z nich ustawia się równolegle (zwroty zgodne), a część antyrównolegle (zwroty przeciwne) w stosunku do zewnętrznego pola magnetycznego. Ustawienie to nie jest równoległe geometrycznie lecz osie pola magnetycznego i magnetycznego momentu pędu ustawione pod kątem ok. 54,7 º (tzw. kąt magiczny). Protony równoległe mają niższa energię i zgodnie z rozkładem Boltzmanna jest ich więcej niż antyrównoległych.

Ponadto wszystkie protony w polu magnetycznym wykonują ruch precesyjny wokół osi wyznaczonej przez linie sił zewnętrznego pola magnetycznego. Ogólnie jest to ruch, w którym pewien obiekt obraca się wokół własnej osi, która z kolei obraca się wokół innej osi, jak to przedstawiono na poniższym rysunku:

Ruch precesyjny jest ruchem cyklicznym. Szybkość ruchu cyklicznego można między innymi opisać częstotliwością. Częstotliwość ruchu precesyjnego protonów (zwana częstotli-wością Larmora) równa jest częstotliwości rezonansowej jąder danego rodzaju (częstotliwości promieniowania absorbowanego przez te jądra). Ponieważ protony w polu magnetycznym uległy uporządkowaniu, to wektor sumaryczny wszystkich wektorów magnetycznego momentu pędu nie jest równy zeru. Ze względu na to, że wektorów równoległych jest więcej niż antyrównoległych wektor sumaryczny M₀ (zwany wektorem magnetyzacji) ma kierunek linii sił zewnętrznego pola magnetycznego i zgodny z nim zwrot.

Liniami przerywanymi zaznaczone są nadmiarowe (pozostałe po odjęciu antyrównoległych od równoległych) wektory równoległe, które zostały zaczepione w jednym punkcie (początek układu współrzędnych).

Efekty wszystkich dalszych operacji, którym poddana zostanie badana próbka, będą opisywane zachowaniem się wektora magnetyzacji.

Do badanej próbki dostarczany jest impuls (czas trwania kila mikrosekund) promieniowania elektromagnetycznego w postaci wiązki zawierającej wszystkie częstotliwości w zakresie obejmującym całe widmo (np. 200,13 MHz ± 2000 Hz). Efekt działania tego impulsu jest taki, jakby w czasie trwania impulsu przyłożono dodatkowe pole magnetyczne B₁ wzdłuż osi cewki nadawczej czyli wzdłuż osi x. Pod wpływem tego pola wektor magnetyzacji obraca się wokół osi x (czyli wokół wektora B₁), tak długo jak trwa impuls promieniowania. Aby zarejestrować optymalne widmo NMR staramy się obrócić wektor magnetyzacji do płaszczyzny xy (czyli o kąt 90º), gdyż tylko w tej płaszczyźnie można dokonać detekcji sygnałów. Obrót o 90 º (π/2) uzyskuje się przez dobór odpowiedniego czasu trwania impulsu. Szybkość obrotu jest stała (zależna od mocy impulsu, a ta jest ustawiona fabrycznie) i kąt, o który obróci się wektor magnetyzacji zależy od czasu trwania impulsu. Po zakończeniu impulsu promieniowania elektromagnetycznego wektor magnetyzacji wraca do stanu pierwotnego, obracając się jednocześnie wokół osi z czyli wokół pola magnetycznego B₀. Dzieje się tak, gdyż wektor magnetyzacji składa się z wektorów magnetycznego momentu pędu poszczególnych protonów, a te wykonują cały czas ruch precesyjny wokół pola magnetycznego B₀. Powrót wektora magnetyzacji do stanu pierwotnego spowodowany jest zjawiskiem relaksacji, czyli oddawania energii pochłoniętej przez protony w czasie trwania impulsu. Są dwa podstawowe mechanizmy relaksacji: spin-sieć (podłużna) charakteryzowana czasem relaksacji T₁ i spin-spin (poprzeczna) charakteryzowana czasem relaksacji T₂. Relaksacja podłużna odgrywa decydującą rolę w procesie powrotu wektora magnetyzacji do stanu podstawowego.

Od chwili zakończenia impulsu do momentu powrotu wektora magnetyzacji do stanu pierwotnego trwa rejestracja widma NMR. Pole magnetyczne wektora magnetyzacji indukuje napięcie na końcach cewki. Jest to ta sama cewka, która wcześniej służyła dostarczeniu impulsu promieniowania. Wielkość i znak indukowanego napięcia zależy od położenia wektora magnetyzacji względem cewki. Na początku (położenie I) indukuje się na pięcie dodatnie o najwyższej wartości, gdyż składowa wektora magnetyzacji w płaszczyźnie xy jest największa. Ogólnie rzecz biorąc na cewką oddziałuje tylko składowa w płaszczyźnie xy, gdyż wzdłuż osi z jest przyłożone bardzo silne zewnętrzne pole magnetyczne B₀. Po obrocie wektora magnetyzacji o 90 º (położenie II) jego składowa w płaszczyźnie xy znajduje się wzdłuż osi cewki i nie indukuje się żadne napięcie. Po obrocie o kolejne 90 º ( położenie III) znajdzie się ona po ujemnej stronie osi y i stąd indukowane napięcie będzie ujemne. Po obrocie o kolejne 90 º (położenie IV) mamy ponownie sytuację, gdzie leży ona wzdłuż osi cewki. Obrót o kolejne 90 º powoduje powrót składowej wektora magnetyzacji w płaszczyźnie xy do położenia początkowego. Jej długość jest jednak mniejsza wskutek zjawiska relaksacji i napięcie indukowane jest mniejsze od początkowego. Wykres zależności napięcia indukowanego w cewce od czasu przedstawia poniższy rysunek

Jest to tzw. FID (Free Induction Decay) i aby otrzymać właściwe widmo należy poddać go transformacji Fouriera, która przekształca zależność typu intensywność od czasu na zależność typu intensywność od częstotliwości (widmo NMR jest właśnie zależnością tego typu). Informacja o intensywności sygnały w widmie brana jest z początkowego napięcia (położenie I), a o częstotliwości - z czasu trwania jednego cyklu obrotu wektora magnetyzacji ( odwrotność tego czasu to po prostu częstotliwość). Wektor magnetyzacji obraca się z częstotliwością Larmora.

II. Pomiar czasu relaksacji spin-sieć (T₁) i jego zastosowanie jako parametru strukturalnego

Pomiaru czasu relaksacji T₁ dokonuje się metodą odwrócenia i powrotu. Sekwencja impulsów stosowana w tej metodzie przedstawia się następująco: impuls π - przerwa (τ) - impuls π/2 - FID. Impuls π obraca wektor magnetyzacji o 180 º i w czasie następującej po nim przerwy przebiega proces relaksacji. Powoduje on skracanie wektora magnetyzacji na

ujemnej części osi z a następnie odtwarzanie się na dodatniej części tej osi. Po impulsie π/2, który obraca wektor magnetyzacji o 90 º następuje rejestracja widma. Aby wyznaczyć czas relaksacji należy wykonać kilka lub nawet kilkanaście widm różniących się długością czasu przerwy. Wyliczenie następuje z zależności intensywności sygnału od czasu przerwy za pomocą procedury zawartej w oprogramowaniu spektrometru. Jest to wielkość, która charakteryzuje poszczególne jądra atomowe w cząsteczce a nie całą cząsteczkę, ale podczas jednej sekwencji pomiarowej można ją wyliczyć dla wszystkich jąder atomowych występujących w cząsteczce tzn. wszystkich protonów albo wszystkich jąder atomów węgla.

Analizując wartości czasów relaksacji w cząsteczkach o różnej strukturze stwierdzono, że atomy węgla z krótszymi czasami relaksacji znajdują się w częściach cząsteczki wykazujących wolniejszą rotację i odwrotnie. Generalnie we wszystkich przypadkach, w których lżejsze fragmenty cząsteczki lub pojedyncze grupy połączone są ze sztywnym lub znacznie większym elementem podstawowym cząsteczki, rotacja wewnątrzcząsteczkowa tych mniejszych fragmentów jest znacznie szybsza od reorientacji przestrzennej całej cząsteczki. Np. w dekan-1-olu wartości T₁ wzrastają monotonicznie przy oddalaniu się od silnie solwatowanego i zasocjowanego w roztworze centrum cząsteczki, jakim jest grupa -CH₂-OH. W cząsteczkach pochodzenia naturalnego zjawisko to służy do badań drugorzędowej struktury białek lub rozmieszczenia identycznych fragmentów w strukturze naturalnego polimeru np. identycznych reszt glikozydowych w oligosacharydach. Analogiczny efekt obserwuje się w steroidach, gdzie atomy węgla w wykonującym swobodną rotację łańcuchu bocznym maja znacznie dłuższe czasy relaksacji niż atomy o tej samej rzędowości w szkielecie pierścieniowym.