Akademia Techniczno-Humanistyczna

W Bielsku-Białej

OCHRONA ŚRODOWISKA

ĆWICZENIE 66

Wyznaczanie stałej Plancka

Wykonali:

Anna Dziergas

Barbara Fojcik

Marek Tittor

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na emisji elektronów z powierzchni metali wywołanej pochłanianiem prze elektrony będące w warstwie przypowierzchniowej energii h v fotonów padających na tę powierzchnię.

Zjawisko fotoelektryczne charakteryzuje się tym, że:

Wyjaśnienie zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego i jego własności stało się możliwe po wprowadzeniu przez Plancka pojęcia kwantu energii promieniowania elektromagnetycznego o wartości:

gdzie:  - częstość fali elektromagnetycznej,

h = 6,63·10^-34 [Js] - stała Plancka

Wykorzystując pojęcie kwantu energii promieniowania elektromagnetycznego, Einstein wprowadził postulat zgodnie, z którym energia fali świetlnej przenoszona jest w postaci oddzielnych kwantów energii (tzw. fotonów) oraz, że w wyniku oddziaływania z elektronem foton przekazuje mu cała swoją energię. W rezultacie pomiędzy energią padającego fotonu a maksymalną energią kinetyczną fotoelektronów otrzymuje się prostą zależność, nazywaną równaniem Einsteina - Milikana:

gdzie: W - bariera potencjału jaką elektron musi pokonać aby opuścić powierzchnię danego

materiału, nazywana zwykle pracą wyjścia elektronu z danego materiału.

Przebieg ćwiczenia

Schemat elektryczny układu pomiarowego.

W ćwiczeniu wykorzystaliśmy przedstawiony na powyższym schemacie układ pomiarowy. W układzie tym prąd fotoelektryczny I_f przepływający przez opornik R=2,47[M] wywołuje na nim spadek napięcia U_R , mierzony przez równolegle dołączony woltomierz cyfrowy V1. Drugi woltomierz cyfrowy V2 służy do pomiaru wartości napięcia hamowania U_h przyłożonego między anodę A i katodę K fotokomórki, którego źródłem jest zasilacz napięcia stałego.

W ćwiczeniu wykorzystaliśmy fotokomórkę elektryczną. Urządzenie to ma liczne zastosowania w nauce i technice np. w odtwarzaniu dźwięku zapisanego na taśmie filmowej, w sterowaniu maszyn i urządzeń do obróbki mechanicznej i elektromechanicznej materiałów, analizie kształtu, liczeniu przedmiotów oraz w wielu innych urządzeniach. Jest to zwykle dwuelektrodowa lampa próżniowa z anodą i światłoczułą katodą (emitującą fotoelektrony). Potencjał anody jest dodatni względem katody. Ponieważ wydajność fotokomórki jest na ogół mała, jej słaby prąd elektryczny wymaga odpowiedniego wzmocnienia elektronowym wzmacniaczem. Stopień wzmocnienia jest zależny od zastosowania i rodzaju urządzenia, którego elementem sterującym jest fotokomórka.

Wyznaczanie charakterystyki prądowej I_f = I_f ()

W celu wyznaczenia charakterystyki prądowej badanej fotokomórki dokonaliśmy pomiarów spadku napięcia U_R [V] na oporniku R dla różnych długości fali światła  oświetlającego fotokatodę. Wartości  zmienialiśmy od 400 do 660 nm , co 20 nm. Pomiarów dokonywaliśmy przy zerowym napięciu hamowania (U_h = 0). Wiedząc, że rezystancja opornika R = 2,47 [M] oraz znając spadki napięć obliczyliśmy na podstawie prawa Ohma wartości natężenia prądu fotoelektrycznego.

Częstość fali elektromagnetycznej  odpowiadającą ustawionym długościom fali  obliczyliśmy korzystając ze wzoru:

gdzie
to prędkość światła w próżni.

Wyniki pomiarów i obliczeń zamieściliśmy w tab.1.

Wyznaczanie krzywych „hamowania” I_f = I_f(U_h)

Pomiary wykonaliśmy dla trzech długości fali światła: 400, 500, 600 [nm]. Po ustawieniu danej długości odczytywaliśmy z woltomierza V1 kolejne wartości napięcia U_R , odpowiadające nastawianym przez nas na zasilaczu, napięciom hamowania U_h. Napięcie to zwiększaliśmy o 0,1 [V] rozpoczynając od 0,1 do wartości przy którym wartość napięcia na oporniku spadła do zera (U_R = 0). Wyniki pomiarów wraz z obliczonymi wartościami prądu I_f zamieściliśmy w tab.2.

Wyznaczanie zależności U_hm = U_hm()

Dla wiązki światła o wybranej długości fali, ustaliliśmy na zasilaczu takie napięcie hamowania U_hm ,przy którym spadek napięcia na rezystorze wynosił zero (U_R = 0). Wartość tego napięcia odczytywaliśmy z woltomierza V2. Pomiarów dokonaliśmy dla długości fali mieszczącej się w zakresie od 600 do 400 nm , zmniejszając każdorazowo jej wartość o 20 nm. Wyniki pomiarów oraz obliczone wartości częstości, odpowiadające zadanym długościom fali zamieściliśmy w tab.3. Ponadto w tabeli tej zamieściliśmy obliczone wartości teoretyczne U_hm odpowiadające dwóm dowolnie wybranym wartościom .

Teoretyczne wartości U_hm wyznaczamy ze wroru
, gdzie h = 6,63∙10^-34 [J·s] oraz W = 2,89·10^-19 [J] = 1,81 [eV] (jest to praca wyjścia dla katody cezowej, gdyż takie katody są najczęściej stosowane przy produkcji fotokomórek).

Podstawiając otrzymujemy:

,

,

,

.

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne i jego własności zostało wyjaśnione przez Plancka. Wprowadził on pojęcie kwantu energii promieniowania elektromagnetycznego o wartości:

gdzie:  - częstość fali elektromagnetycznej,

h = 6,63·10^-34 [Js] - stała Plancka.

Einstein wprowadził postulat zgodnie, z którym energia fali świetlnej przenoszona jest w postaci tzw. fotonów oraz, że w wyniku oddziaływania z elektronem foton przekazuje mu cała swoją energię. Pomiędzy energią padającego fotonu a maksymalną energią kinetyczną fotoelektronów otrzymuje się zależność (równanie Einsteina - Milikana):

gdzie: W - bariera potencjału jaką elektron musi pokonać aby opuścić powierzchnię

danego materiału, nazywana pracą wyjścia elektronu z danego materiału.

Z równania tego wynika, że dla fotonów o energii mniejszej od pracy wyjścia nie można wywołać emisji fotoelektronów, a więc praca wyjścia jest równa energii fotonów światła o częstości równej częstości granicznej W = h_g.

Jeżeli pomiędzy elektrodami zostanie przyłożone napięcie hamowania (o ujemnej polaryzacji), to każdy fotoelektron emitowany z katody będzie hamowany polem elektrycznym, którego praca W_el = eU_h będzie równa ubytkowi energii kinetycznej fotoelektronów. Maksymalna wartość napięcia hamowania U_hm, przy której prąd fotoelektryczny zaniknie odpowiada zatem pracy pola elektrycznego równej maksymalnej energii kinetycznej fotoelektronów:

Dlatego równanie
można zapisać w następujący sposób:

Z powyższego równania wynika, że dopasowanie prostej regresji f(x)=ax+b do wykresu eksperymentalnej zależności U_hm=U_hm () pozwala, na podstawie wyznaczonych parametrów

a i b prostej, obliczyć stałą Plancka h i pracę wyjścia W.

,

.

Mając wyznaczone parametry prostej korelacji, za pomocą arkusza kalkulacyjnego, możemy przystąpić do wyznaczenia stałej Plancka oraz pracy wyjścia W.

,

.

Podstawiając wartość
oraz za
, otrzymujemy:

.

Podstawiając wartość
oraz e, otrzymujemy:

,

,

.

Z wykresu U_hm = U_hm (ν) odczytujemy, że wartość ν_g dla której U_hm = 0 wynosi

ν_g = 0,0034∙10¹⁷ [Hz]. Podstawiając do wzoru otrzymujemy:

,

,

.

Z wykresu odczytujemy wartość graniczną λ_g1 długości fali światła, powyżej której prąd fotoelektryczny w badanej fotokomórce nie powstaje.

_g1 = 670 [nm].

4. RACHUNEK BŁĘDÓW.

Błąd dla stałej Plancka wyznaczamy ze wzoru
,

gdzie
,
. Podstawiając wartości otrzymujemy:

,

,

czyli
.

Błąd dla pracy wyjścia obliczamy ze wzoru
,

gdzie
,
. Podstawiając wartości otrzymujemy:

,

,

,

czyli
.

1

2