Wstęp teoretyczny:

Prawo Hooke'a mówi, że dla ciał podlegających rozciąganiu zachodzi związek między względnym wydłużeniem a naprężeniem p = kα z tego wynika, że moduł sprężystości określa stosunek:

Modułem Younga E nazywamy moduł sprężystości i możemy go wyrazić następująco:

W przypadku prostego wydłużenia
gdzie Δl wydłużenie pod wpływem działającej siły, l długość początkowa, a ponieważ
gdzie F siła rozciągająca, s przekrój poprzeczny

to
gdzie
D - średnica drutu.

Wzór na moduł Younga

Cele ćwiczenia:

Spis przyrządów:

4. Taśma z centymetrem.

Tok postępowania:

Obliczam moduł Younga korzystając ze wzorów:

, siła rozciagająca [N]

X - przesunięcie plamki na ekranie [m]

, wydłużenie drutu [m]

, moduł Younga [
]

Średnica drutu: 0,33[mm] Ciężar jednego obciążnika: 100,8 g

Rosnące Malejące Siła F [N]:

x₁= 0,058[m] x₁= 0,347[m] 15,2 [N]

x₂= 0,116[m] x₂=0,290[m] 30,5 [N]

x₃= 0,176[m] x₃=0,231[m] 45,8 [N]

x₄= 0,233[m] x₄= 0,173[m] 61,0 [N]

x₅= 0,292[m] x₅= 0,114[m] 76,3 [N]

x₆= 0,353[m] x₆= 0,056[m] 91,6 [N]

Obliczam ΔL korzystając ze wzoru:

A=0,018[m] B=2,12[m] C=0,22[m]

ΔL₁=0,00049 ΔL₁=0,00295 Średnia wartość modułu Younga wynosi:

ΔL₂=0,00098 ΔL₂=0,00247 dla rosnących

ΔL₃=0,00148 ΔL₃=0,00196 dla malejących

ΔL₄=0,00198 ΔL₄=0,00147

ΔL₅=0,00248 ΔL₅=0,00097

ΔL₆=0,00300 ΔL₆=0,00048

Obliczam błąd pomiarowy wykorzystując metodę logarytmiczną:

Dla

, gdzie
, a
, czyli dla

po podstawieniu :

Dla rosnących
, dla malejących

Moduł Younga ostatecznie wynosi:

E = (2,75*10¹¹± 0,32*10¹¹) [Nm^-2] E = (2,76*10¹¹± 0,33*10¹¹) [Nm^-2]

Wykres zależności wydłużenia Δl od przyłożonej siły F.

Wnioski :

Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że moduł Younga dla drutu,

E = (2,76*10¹¹± 0,33*10¹¹) [Nm^-2].

Po wykonaniu ćwiczenia można stwierdzić prawdziwość prawa Hooke'a.

6

3